六年级奥数的哪些内容

校园之窗 2025年8月18日 06:31:08 99ANYc3cd6 2 0

级奥数涵盖分数巧算、行程问题、几何图形、逻辑推理及应用题拓展等

详解

分数运算进阶

（一）复杂分数的化简与求值

在六年级奥数中，会涉及更为复杂的分数形式，如连分数、循环小数转化为分数等，将混循环小数0.1˙2˙先化为普通分数，这需要运用到分组、方程思想等多种方法，通过设定未知数，根据循环节的特点建立等式来求解，像.1˙2˙可设x=0.1212…，则100x=12.1212…，两式相减得到99x = 12，从而得出x=12/99=4/33。

（图片来源网络，侵删）

知识点	示例	解题关键
连分数化简	把a+b/c这样的连分数化为假分数形式	从最底层开始逐步向上计算，注意运算顺序
循环小数转分数	将纯循环或混循环小数准确转为分数	利用方程思想，找准倍数关系消去循环部分

（二）分数巧算技巧

包括裂项法、凑整法、约分法等，以裂项法为例，对于形如1/n(n+k)的分数可以进行拆分，如1/[n(n+1)]=1/n 1/(n+1)，在求和时能达到前后抵消的效果，简化计算过程，比如计算1/(1×2)+1/(2×3)+…+1/(99×100)，运用裂项法后可得1 1/100=99/100。

百分数应用拓展

（一）浓度问题

主要研究溶液中溶质、溶剂和溶液之间的数量关系，常见的有加水稀释、加盐增浓等情况，基本公式为：浓度=溶质质量÷溶液质量×100%，现有含盐率为10%的盐水50千克，要使含盐率提高到20%，需加盐多少千克？设需加盐x千克，则(50×10% + x)÷(50 + x)=20%，解方程可得x=6.25千克。

类型	已知条件	求解思路
稀释问题	原浓度、原质量、目标浓度	根据溶质不变列方程求解加水或减水的质量
增浓问题	原浓度、原质量、目标浓度	依据溶质增加量与新溶液质量的关系建立方程

（二）利润与折扣问题

涉及成本、售价、利润、利润率以及折扣等概念，利润=售价－成本，利润率=利润÷成本×100%，折扣=实际售价÷原价，例如一件商品按八折出售仍获利20元，已知该商品进价为100元，求原价是多少？设原价为x元，则0.8x 100=20，解得x=150元。

几何图形探究

（一）平面图形面积计算技巧

除了基本的长方形、正方形、三角形面积公式外，还需掌握组合图形面积的分割与补全方法，以及等积变形的应用，比如求不规则四边形的面积，可以通过将其分割成两个三角形来计算；对于一些特殊形状，可采用割补法转化为规则图形求解，例如一个梯形上底为3厘米，下底为7厘米，高为5厘米，其面积可通过公式（上底+下底）×高÷2=(3 + 7)×5÷2=25平方厘米得出。

（图片来源网络，侵删）

图形类型	计算方法	注意事项
组合图形	合理分割或补全为规则图形分别计算后相加或相减	观察图形特征，确定最佳分割方式
等积变形	利用同底等高的三角形面积相等原理进行转化	保持关键要素不变，如底和高的长度关系

（二）立体图形初步认知

了解长方体、正方体的表面积和体积公式，并能解决实际生活中的包装、堆放等问题，例如用相同的小正方体堆成一个大正方体，至少需要多少个小正方体？因为棱长扩大到原来的n倍，体积就扩大到原来的n³倍，所以当大正方体棱长是小正方体棱长的2倍时，需要2³=8个小正方体。

行程问题深化

（一）相遇与追及问题

相遇问题是两人或两物体同时出发相向而行，直到相遇为止；追及问题是速度快的追赶速度慢的直至追上，基本关系式为：路程和÷速度和=相遇时间；路程差÷速度差=追及时间，例如甲乙两人分别从相距60千米的两地同时出发相向而行，甲的速度是每小时4千米，乙的速度是每小时6千米，问几小时后相遇？根据公式可得60÷(4 + 6)=6小时。

问题类型	数量关系	典型例题分析
相遇问题	路程和=速度和×相遇时间	关键在于确定总路程和两者速度之和
追及问题	路程差=速度差×追及时间	重点找出初始距离差和速度差

（二）多次相遇问题

较为复杂，需要考虑每一次相遇时走过的路程总和与全程的关系，一般规律是第n次相遇时，两人共走的路程总和为(2n 1)个全程，例如甲乙两人在周长为400米的圆形跑道上跑步，两人从同一地点同时出发反向而行，每隔20秒相遇一次，若改为同向而行，每隔多少秒相遇一次？先求出两人速度和与差,再结合多次相遇规律求解。

逻辑推理提升

（一）假设法解题

通过对未知情况进行合理假设，然后根据条件进行推理验证，例如鸡兔同笼问题，假设全是鸡，则脚的数量会比实际少，少的部分就是兔子的数量；反之假设全是兔子，脚多出的部分就是鸡的数量，若有若干只鸡和兔关在一个笼子里，共有头35个，脚94只，问鸡兔各有多少只？假设全是鸡，应有脚35×2=70只，实际多出94 70=24只脚，每只兔比鸡多2只脚，所以兔有24÷2=12只，鸡有35 12=23只。