七年级上期中数学试卷重点难点有哪些？

七年级上学期数学期中模拟试卷

(考试时间：90分钟 满分：100分)

班级：__ 姓名：__ 分数：__

---

选择题（每小题3分，共24分）

1. 如果零上5℃记作+5℃，那么零下3℃记作（ ） A. +3℃ B. -3℃ C. +8℃ D. -8℃

2. 下列各数中,比-2小的数是（ ） A. -1 B. 0 C. -3 D. 1

3. 下列各式中,单项式是（ ） A. $x+1$ B. $\frac{a}{2}$ C. $\frac{1}{x}$ D. $a-b$

4. 下列去括号正确的是（ ） A. $-(a+b-c) = -a+b-c$ B. $-(a-b+c) = -a+b-c$ C. $-(a-b-c) = -a+b-c$ D. $-(a-b+c) = -a-b-c$

   
   （图片来源网络，侵删）

5. 下列合并同类项正确的是（ ） A. $2a + 3b = 5ab$ B. $4x^2y - 2xy^2 = 2x^2y^2$ C. $5a - 2a = 3$ D. $-mn + mn = 0$

6. 用科学记数法表示 1300000，正确的是（ ） A. $13 \times 10^5$ B. $1.3 \times 10^5$ C. $1.3 \times 10^6$ D. $0.13 \times 10^7$

7. 一个多项式与 $x^2 - 2x + 1$ 的和是 $3x - 2$，则这个多项式是（ ） A. $x^2 - 5x + 3$ B. $-x^2 + 5x - 3$ C. $x^2 + x - 1$ D. $-x^2 + x - 1$

8. 数轴上点A表示数-3，点B表示数2，点C是AB的中点，则点C表示的数是（ ） A. -0.5 B. -1 C. -2.5 D. 1

   
   （图片来源网络，侵删）

---

填空题（每小题3分，共24分）

9. $-(-5)$ 的相反数是 ____。

10. 若 $|x-2| + (y+1)^2 = 0$，则 $x+y$ = ____。

11. 多项式 $3xy^2 - 4x^2y + 7$ 的次数是 ____。

12. 若 $2x^m y$ 与 $-3x^2 y$ 是同类项，则 $m$ = ____。

13. 比较大小：$-\frac{1}{2}$ ____ $-\frac{1}{3}$。（填“>”、“<”或“=”）

14. 若代数式 $2x-5$ 的值是3，则 $x$ 的值是 ____。

15. 一个两位数,十位数字是 $a$，个位数字是 $b$，则这个两位数可以表示为 ____。

16. 观察下列单项式：$-x, 2x^2, -3x^3, 4x^4, -5x^5, \dots$，根据规律，第8个单项式是 ____。

---

解答题（共52分）

(每小题4分，共8分) 计算： (1) $(-18) + (-7) - (-15) - 6$ (2) $-2^2 \times |3-5| + (1-0.8) \div \frac{1}{5}$

(6分) 先化简，再求值： $(5a^2b - 2ab^2) - (2a^2b - 3ab^2)$，$a=-1$，$b=2$。

(6分) 解方程： $3(x-2) = 2x - 3$

(6分) 在数轴上表示下列各数，并用“<”把它们连接起来。 $+3, 0, -2.5, -|-4|, \frac{1}{2}$

(8分) 某商店将一件商品按成本价提高50%后标价，后为促销，又以8折（即按标价的80%）出售，结果每件仍获利20元，求这件商品的成本价是多少元？

(8分) 已知：$A = 3x^2 - xy + 2y^2$，$B = 2x^2 + 3xy - 5y^2$。 (1) 求 $A - 2B$ 的结果。 (2) 若 $x=1$，$y=-2$，求 $A - 2B$ 的值。

(10分) 阅读理解题 材料： 对于有理数 $a, b$，定义新运算“⊕”，规则如下：$a \oplus b = a^2 - b$。 $3 \oplus 2 = 3^2 - 2 = 9 - 2 = 7$。

问题： (1) 求 $(-2) \oplus 5$ 的值。 (2) 若 $4 \oplus x = 12$，求 $x$ 的值。

---

参考答案与解析

选择题

1. B （零上为正，零下为负）
2. C （在数轴上，-3在-2的左边）
3. B （单项式是数或字母的积，$\frac{a}{2}$ 可看作 $\frac{1}{2} \cdot a$）
4. B （去括号法则：括号前是负号，去掉括号和负号，括号内各项都变号）
5. D （只有同类项才能合并，系数相加，字母和字母的指数不变）
6. C （将 1300000 写成 $a \times 10^n$ 的形式，$1 \leq |a| < 10$，$n$ 是整数位数减1，$n=6$）
7. B （设多项式为M，则 $M + (x^2 - 2x + 1) = 3x - 2$，$M = (3x - 2) - (x^2 - 2x + 1) = -x^2 + 5x - 3$）
8. B （点A(-3)到点B(2)的距离是5，中点C在A的右边2.5个单位处，$-3 + 2.5 = -0.5$，或者用中点公式：$\frac{-3+2}{2} = \frac{-1}{2} = -0.5$）

填空题

9. -5 （$-(-5)$ 是5，5的相反数是-5）
10. 1 （绝对值和平方数都是非负数，$x-2=0$ 且 $y+1=0$，解得 $x=2$，$y=-1$，$x+y=1$）
11. 3 （多项式的次数是最高次项的次数，$3xy^2$ 的次数是1+2=3）
12. 2 （同类项要求相同字母的指数也相同，$m=2$）
13. < （两个负数比较大小，绝对值大的反而小，$|-1/2| > |-1/3|$，$-1/2 < -1/3$）
14. 4 （根据题意列方程 $2x-5=3$，解得 $2x=8$，$x=4$）
15. $10a + b$ （十位数字 $a$ 表示 $a$ 个十，即 $10a$，个位数字 $b$ 表示 $b$ 个一，即 $b$）
16. $-8x^8$ （规律：系数是 $-n$，指数是 $n$，第8个单项式系数为-8，指数为8）

解答题

计算 (1) $(-18) + (-7) - (-15) - 6$ $= -18 - 7 + 15 - 6$ （减去一个数等于加上它的相反数） $= (-18 - 7 - 6) + 15$ （加法交换律和结合律） $= -31 + 15$ $= -16$

(2) $-2^2 \times |3-5| + (1-0.8) \div \frac{1}{5}$ $= -4 \times |-2| + 0.2 \div 0.2$ （先算乘方和绝对值） $= -4 \times 2 + 1$ （再算乘除） $= -8 + 1$ $= -7$

先化简，再求值 $(5a^2b - 2ab^2) - (2a^2b - 3ab^2)$ $= 5a^2b - 2ab^2 - 2a^2b + 3ab^2$ （去括号） $= (5a^2b - 2a^2b) + (-2ab^2 + 3ab^2)$ （合并同类项） $= 3a^2b + ab^2$

当 $a=-1$，$b=2$ 时， 原式 $= 3(-1)^2(2) + (-1)(2)^2$ $= 3 \times 1 \times 2 + (-1) \times 4$ $= 6 - 4$ $= 2$

解方程 $3(x-2) = 2x - 3$ $3x - 6 = 2x - 3$ （去括号） $3x - 2x = -3 + 6$ （移项，合并同类项） $x = 3$

在数轴上表示并排序 $+3, 0, -2.5, -|-4| = -4, \frac{1}{2} = 0.5$

在数轴上表示（略，从左到右依次为 -4, -2.5, 0, 0.5, 3）。

用“<”连接：$-4 < -2.5 < 0 < 0.5 < 3$

商品成本价问题 设这件商品的成本价是 $x$ 元。 根据题意，标价为 $(1 + 50\%)x = 1.5x$ 元。 售价为标价的8折，即 $1.5x \times 80\% = 1.2x$ 元。 根据“每件仍获利20元”，可列方程： $1.2x - x = 20$ $0.2x = 20$ $x = 100$ 答：这件商品的成本价是100元。

整式运算 (1) $A - 2B$ $= (3x^2 - xy + 2y^2) - 2(2x^2 + 3xy - 5y^2)$ $= 3x^2 - xy + 2y^2 - 4x^2 - 6xy + 10y^2$ （去括号） $= (3x^2 - 4x^2) + (-xy - 6xy) + (2y^2 + 10y^2)$ （合并同类项） $= -x^2 - 7xy + 12y^2$

(2) 当 $x=1$，$y=-2$ 时， $A - 2B = -x^2 - 7xy + 12y^2$ $= -(1)^2 - 7(1)(-2) + 12(-2)^2$ $= -1 + 14 + 12 \times 4$ $= -1 + 14 + 48$ $= 61$

阅读理解题 (1) 求 $(-2) \oplus 5$ 的值。 根据定义 $a \oplus b = a^2 - b$， $(-2) \oplus 5 = (-2)^2 - 5$ $= 4 - 5$ $= -1$

(2) 若 $4 \oplus x = 12$，求 $x$ 的值。 根据定义 $a \oplus b = a^2 - b$， $4 \oplus x = 4^2 - x$ $= 16 - x$ 根据题意，$16 - x = 12$ 解得 $x = 16 - 12$ $x = 4$