8年级数学上册课时练
校园之窗 2026年1月23日 15:06:44 99ANYc3cd6
第一章 三角形
核心考点：
- 三角形的边：三边关系定理（两边之和大于第三边，两边之差小于第三边）。
- 三角形的角：内角和定理（180°），外角性质（等于不相邻两内角之和，大于任何一个不相邻的内角）。
- 多边形的内角和与外角和：内角和公式
(n-2)·180°，外角和恒为360°。 - 全等三角形：
- 判定公理/定理：SSS, SAS, ASA, AAS, HL（直角三角形）。
- 性质：全等三角形的对应边相等,对应角相等。
- 角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。
- 线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。
典型例题与练习
（图片来源网络，侵删）
例题1 (三角形三边关系)
现有长度分别为 2 cm, 3 cm, 4 cm, 5 cm 的四根木棒，从中任取三根,能组成三角形的概率是多少？
- 解析：从四根木棒中任取三根，共有
C(4,3) = 4种组合，根据三角形三边关系逐一验证：2, 3, 4：2+3>4(5>4)，2+4>3(6>3)，3+4>2(7>2)。能组成。2, 3, 5：2+3=5。不能组成（等于，不能构成三角形）。2, 4, 5：2+4>5(6>5)，2+5>4(7>4)，4+5>2(9>2)。能组成。3, 4, 5：3+4>5(7>5)，3+5>4(8>4)，4+5>3(9>3)。能组成。 能组成三角形的有3种，概率为3/4。
练习题1
- 一个三角形的两边长分别是
3和7，则第三边的长度x的取值范围是 (4 < x < 10)。 - 若一个多边形的内角和为
1080°，则这个多边形是 八 边形。
例题2 (全等三角形判定)
如图，已知 AC=BD，∠CAB=∠DBA，求证：△ABC ≌ △BAD。
- 解析：
- 在
△ABC和△BAD中， ∠CAB = ∠DBA(已知)AB = BA(公共边)AC = BD(已知)- 根据 SAS (边角边) 全等判定定理，
△ABC ≌ △BAD。
- 在
练习题2
（图片来源网络，侵删）
- 如图，点
E, F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求证：△ABF ≌ △DCE。- 提示：先证
BF=CE(因为BE=CF)，然后利用 SAS 证明全等。
- 提示：先证
第二章 全等三角形
核心考点：
- 本章节是第一章的深化和应用，重点是利用全等三角形证明线段相等、角相等。
- 辅助线：当题目条件不足以直接证明全等时，常需要作辅助线，常见作法有：
- 作角平分线。
- 作垂直平分线。
- 连接两点,构造公共边。
- 延长某条线段。
- 角平分线与垂直平分线的综合应用。
典型例题与练习
例题3 (利用全等证明线段相等)
如图，在 △ABC 中，AD 是 ∠BAC 的角平分线，DE⊥AB 于 E，DF⊥AC 于 F，求证：DE=DF。
- 解析：
AD是角平分线 (已知)DE⊥AB，DF⊥AC(已知)∠AED = ∠AFD = 90°。- 在
△AED和△AFD中，∠EAD = ∠FAD(角平分线定义)∠AED = ∠AFD(已证)AD = AD(公共边)
- 根据 AAS (角角边) 全等判定定理，
△AED ≌ △AFD。 DE=DF(全等三角形的对应边相等)。
练习题3
- 如图，
△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，求证：AD⊥BC。- 提示：连接
AD，先证△ABD ≌ △ACD(利用 SSS)，再由全等得∠ADB=∠ADC，又因为∠ADB+∠ADC=180°，∠ADB=90°，即AD⊥BC。
- 提示：连接
第三章 轴对称
核心考点：
- 轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。
- 轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称。
- 性质：对应线段相等，对应角相等,对称轴是对应点连线的垂直平分线。
- 坐标轴对称点的坐标：
x轴对称：横坐标不变，纵坐标相反(x, y) -> (x, -y)。y轴对称：纵坐标不变，横坐标相反(x, y) -> (-x, y)。- 关于原点对称：横纵坐标都相反
(x, y) -> (-x, -y)。
- 等腰三角形：
- 性质：“三线合一”（顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合）；两底角相等。
- 判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形。
- 等边三角形：
- 性质：三个角都等于
60°，三边都相等,具有等腰三角形的所有性质。 - 判定：三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是
60°的等腰三角形是等边三角形。
- 性质：三个角都等于
典型例题与练习
例题4 (轴对称与坐标)
点 A(-2, 3) x 轴对称的点是 A'，点 A' y 轴对称的点是 A''，则点 A'' 的坐标是 (2, -3)。
- 解析：
A(-2, 3)x轴对称得A'(-2, -3)。A'(-2, -3)y轴对称得A''(2, -3)。
练习题4
- 等腰三角形的一个角为
80°，则它的顶角为 80° 或 20°。- 提示：需分
80°为顶角或底角两种情况讨论。
- 提示：需分
- 如图，在
△ABC中，AB=AC，∠B=40°，则∠A的度数是 100°。
第四章 整式的乘除与因式分解
核心考点：
- 幂的运算性质：
a^m · a^n = a^(m+n)(a^m)^n = a^(mn)(ab)^n = a^n · b^na^m ÷ a^n = a^(m-n)(a≠0)
- 整式的乘法：
- 单项式 × 单项式（系数相乘，同底数幂相乘，单独字母照抄）。
- 单项式 × 多项式（分配律）。
- 多项式 × 多项式（用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再相加）。
- 乘法公式：
- 平方差公式：
(a+b)(a-b) = a² - b² - 完全平方公式：
(a±b)² = a² ± 2ab + b²
- 平方差公式：
- 整式的除法：同幂的除法运算，多项式除以单项式（分配律）。
- 因式分解：
- 定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式。
- 方法：提公因式法、公式法（平方差、完全平方）、十字相乘法。
- 步骤：提公因式 → 尝试公式 → 其他方法。
典型例题与练习
例题5 (乘法公式计算)
计算：(2x+y)² - (2x-y)(2x+y)
- 解析：
- 原式 =
(4x² + 4xy + y²) - ( (2x)² - y² )(运用完全平方和平方差公式) - =
4x² + 4xy + y² - (4x² - y²) - =
4x² + 4xy + y² - 4x² + y² - =
4xy + 2y² - =
2y(2x + y)(最后结果可以因式分解)
- 原式 =
练习题5
- 计算：
(-2a²)³ · a⁴ = **-8a¹⁰**。 - 因式分解：
a² - 4ab + 4b² = **(a-2b)²**。 - 因式分解：
3ax² - 6axy + 3ay² = **3a(x-y)²**。
第五章 分式
核心考点：
- 分式的基本性质：
A/B = (A·M) / (B·M) = (A÷M) / (B÷M)(M≠0)。 - 约分与通分：约分是约去分子分母的公因式；通分是找到最简公分母。
- 分式的运算：
- 加减法：先通分,再分子相加减。
- 乘除法：
a/b · c/d = ac/bd，a/b ÷ c/d = a/b · d/c = ad/bc。 - 乘方：
(a/b)ⁿ = aⁿ/bⁿ。
- 整数指数幂：
a⁻ⁿ = 1/aⁿ(a≠0)，a⁰ = 1(a≠0)。 - 分式方程：
- 解法：方程两边同乘最简公分母,化为整式方程求解。
- 关键步骤：必须检验！将解代入最简公分母，若不为
0，则是原方程的解；若为0，则是增根,舍去。
典型例题与练习
例题6 (分式运算)
计算：a + 2 - (a²-4)/(a-2)
- 解析：
- 原式 =
(a(a-2) + 2(a-2) - (a²-4)) / (a-2)(通分) - =
(a² - 2a + 2a - 4 - a² + 4) / (a-2) - =
0 / (a-2) - =
0(注意：a≠2)
- 原式 =
练习题6
- 当
x≠ 1 时，分式(x-1)/(x²-1)有意义。 - 解分式方程：
2/(x-1) = 1/x- 解：
2x = x - 1 x = -1- 检验：当
x=-1时，x(x-1) = (-1)(-2) = 2 ≠ 0。 x=-1是原方程的解。
- 解：
如何有效使用这份“课时练”
- 课前预习：浏览对应章节的“核心考点”，了解本节课要学什么,带着问题去听课。
- 课后巩固：学完一节课后，先独立完成“练习题”,检验自己的掌握程度。
- 复习总结：在每个单元或期中/期末复习时，用“核心考点”和“典型例题”进行系统梳理,查漏补缺。
- 错题本：把做错的题抄录下来，写下正确解法和错误原因，定期回顾,这是提分最有效的方法之一。
温馨提示：数学学习重在理解和练习，不要死记硬背公式定理，多思考“为什么”，多动手做题，才能真正做到融会贯通，祝你学习进步,数学成绩节节高！
