七年级学生春游去哪里？

问题构建

某校七年级学生去春游,学校决定租用大巴车前往，已知：

• 信息一：如果每辆大巴车坐 45 名学生，则 15 名学生没有座位。
• 信息二：如果每辆大巴车坐 60 名学生，则会空出 1 辆大巴车。

请问：

1. 七年级一共有多少名学生？
2. 学校租用了多少辆大巴车？

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解题思路

这类问题通常可以通过设立方程组来解决,我们需要找到两个未知数，并根据题目给出的两个信息，列出两个独立的方程。

• 未知数设定：

  • 设七年级共有 x 名学生。
  • 设学校租用了 y 辆大巴车。

• 根据信息一列方程：

  • “每辆车坐45名学生，则15名学生没有座位”意味着：总学生数 = 已坐满的学生数 + 没座位的学生数。
  • 已坐满的学生数 = 每辆车坐的人数 × 车辆数 = 45 × y
  • 第一个方程是： x = 45y + 15

• 根据信息二列方程：

  
  （图片来源网络，侵删）
  • “每辆车坐60名学生，则会空出1辆大巴车”意味着：实际使用的车辆数 = 总租用车辆数 - 1 = y - 1
  • 总学生数 = 实际使用车辆数 × 每辆车坐的人数 = 60 × (y - 1)
  • 第二个方程是： x = 60(y - 1)

现在我们得到了一个二元一次方程组：

1. x = 45y + 15
2. x = 60(y - 1)

详细解答

第一步：联立方程

因为两个方程的右边都等于 x，所以我们可以将它们联立起来： 45y + 15 = 60(y - 1)

第二步：解关于 y 的方程

1. 展开右边的括号： 45y + 15 = 60y - 60

2. 将所有含 y 的项移到一边，常数项移到另一边，为了方便，我们将 60y 移到左边，15 移到右边： 45y - 60y = -60 - 15

3. 合并同类项： -15y = -75

4. 两边同时除以 -15，解出 y： y = (-75) / (-15) y = 5

   学校租用了 5 辆大巴车。

第三步：解关于 x 的方程

现在我们已经知道了 y 的值，可以代入任意一个原始方程来求 x，我们代入第一个方程 x = 45y + 15：

1. 将 y = 5 代入： x = 45 × 5 + 15

2. 计算： x = 225 + 15 x = 240

   七年级一共有 240 名学生。

验证答案

为了确保我们的答案是正确的,我们可以将两个值代入第二个信息进行验证。

• 学生总数 x = 240
• 租用车总数 y = 5

验证信息二：“如果每辆大巴车坐60名学生，则会空出1辆大巴车。”

1. 空出1辆车,意味着实际使用车辆数为：5 - 1 = 4 辆。
2. 4辆车,每辆坐60人，总共可以坐：4 × 60 = 240 人。
3. 这个计算出的总人数（240人）与我们求出的学生总数（240人）完全相等。

验证通过！

最终答案

1. 七年级一共有 240 名学生。
2. 学校租用了 5 辆大巴车。

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给您的提示

如果您有实际的数字,只需要按照以下步骤替换即可：

1. 设定未知数：设学生总数为 x，车辆总数为 y。
2. 列出方程组：
   • 根据第一个信息（如“每车坐A人，多B人没座”）列出方程：x = A * y + B
   • 根据第二个信息（如“每车坐C人，空D辆车”）列出方程：x = C * (y - D)
3. 联立求解：将两个方程联立，解出 y（车辆数），再代入求 x（学生数）。
4. 验证：将求出的 x 和 y 代入另一个信息中检查是否正确。