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人教版七年级数学知识点与题库总览

七年级数学主要分为上、下两册，内容从小学到初中平稳过渡，是整个初中数学的基石。

上册核心内容

• 有理数
• 整式的加减
• 一元一次方程
• 图形的初步认识

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第一部分：有理数

这是初中数学的起点,核心是引入“负数”概念，并学习有理数的四则运算。

知识点梳理

1. 有理数的概念：正数、负数、0、有理数。
2. 数轴：三要素（原点、正方向、单位长度）。
3. 相反数与绝对值：
   • 相反数：只有符号不同的两个数。
   • 绝对值：数轴上的点到原点的距离。
4. 有理数的大小比较：利用数轴或“正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数”等规则。
5. 有理数的加减法：
   • 加法：同号相加取符号，绝对值相加；异号相加取绝对值大的符号，绝对值相减。
   • 减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。
6. 有理数的乘除法：
   • 乘法：同号得正，异号得负，绝对值相乘，任何数与0相乘都得0。
   • 除法：除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数，0不能作除数。
7. 有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算。
8. 科学记数法与近似数：
   • 科学记数法：将一个数表示为 $a \times 10^n$ 的形式。
   • 近似数与有效数字。

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例题与练习题

【基础巩固题】

1. 填空题：

   • -5的相反数是__，绝对值是__。
   • 最小的正整数是__，最大的负整数是__。
   • 在数轴上,表示-3的点与表示5的点之间的距离是__。
   • 计算：$(-2) + 5 = \underline{\quad}$； $(-10) - (-3) = \underline{\quad}$； $(-4) \times (-6) = \underline{\quad}$； $(-12) \div 4 = \underline{\quad}$。

2. 选择题：

   • 下列说法中,正确的是（ ） A. 正数和负数统称为有理数 B. 0是最小的有理数 C. 绝对值最小的有理数是0 D. 两个有理数的和一定大于任何一个加数
   • 计算 $2^3$ 的结果是（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. -8

【能力提升题】

3. 计算题：

   • $(-18) + 24 - (-12) - 15$
   • $(-2) \times 3 \times (-5) \times 0$
   • $-3^2 + (1 \div 2) \times (-4)$

4. 应用题：

   某地一周的气温记录如下（单位：℃）：+3, -2, +5, -1, -4, +6, -3，这一周的平均气温是多少？

【挑战拓展题】

5. 若 $|a-2| + |b+3| = 0$，求 $a+b$ 的值。
6. 比较大小：$- \frac{4}{5}$ 和 $-\frac{5}{6}$。

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第二部分：整式的加减

从“数”过渡到“式”，是初中数学的第一次飞跃，核心是理解字母表示数，并掌握同类项的概念和合并同类项的法则。

知识点梳理

1. 代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子。
2. 单项式：数与字母的乘积，注意系数和次数。
3. 多项式：几个单项式的和，注意项数和次数。
4. 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
5. 去括号与添括号：括号前是“+”号，去掉括号后各项不变号；括号前是“-”号，去掉括号后各项都变号。
6. 整式的加减：本质是合并同类项。

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例题与练习题

【基础巩固题】

1. 填空题：

   • 单项式 $-3xy^2$ 的系数是__，次数是__。
   • 多项式 $3x^2y - 4xy + 5$ 是次项式。
   • 合并同类项：$5ab - 3ab = \underline{\quad}$； $2x^2y + 3xy^2 = \underline{\quad}$。（填“能”或“不能”合并）

2. 选择题：

   • 下列各组中,不是同类项的是（ ） A. $3x^2y$ 和 $-2yx^2$ B. $-a^2b$ 和 $ab^2$ C. 0 和 5 D. $\frac{1}{2}mn$ 和 $-2mn$
   • 化简 $-(a-b+c)$ 的结果是（ ） A. $-a+b-c$ B. $-a-b+c$ C. $a-b+c$ D. $a+b-c$

【能力提升题】

3. 化简求值：
   • 化简：$(3a^2b - ab^2) - (2a^2b - 2ab^2)$
   • 先化简,再求值：$5(a^2b - ab^2) - (ab^2 + 3a^2b)$，$a=-1$, $b=2$。

【挑战拓展题】

4. 已知 $A = 2x^2 - 3xy + 2y^2$，$B = 2x^2 + xy - 3y^2$，求 $A - 2B$。
5. 一个多项式加上 $5x^2 + 4x - 1$ 得到 $-x^2 - 3$，求这个多项式。

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第三部分：一元一次方程

方程是初中代数的核心内容,一元一次方程是最基础的模型，用于解决实际问题。

知识点梳理

1. 方程与等式：含有未知数的等式叫做方程。
2. 一元一次方程：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1的方程。
3. 等式的性质：
   • 性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
   • 性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
4. 解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。
5. 实际问题与一元一次方程：
   • 和差倍分问题
   • 行程问题（路程=速度×时间）
   • 工程问题（工作总量=工作效率×工作时间）
   • 配套问题、利润问题等。

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例题与练习题

【基础巩固题】

1. 判断题：

   • $x=2$ 是方程 $3x-1=5$ 的解。（ ）
   • 方程 $2x-1=3x$ 的解是 $x=1$。（ ）

2. 解方程：

   • $2x - 7 = 5$
   • $\frac{x}{3} - 1 = \frac{x}{2} + 1$
   • $1 - \frac{x - 1}{2} = \frac{2}{3}$

【能力提升题】

3. 应用题：
   • 行程问题：甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行，甲的速度是4千米/小时，乙的速度是5千米/小时，甲先出发1小时，然后乙出发，问乙出发后几小时两人相遇？
   • 工程问题：一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，现在甲队先做了3天，然后两队合作，还需要几天才能完成？

【挑战拓展题】

4. 某商品的进价是100元,标价是150元，商场要求以利润不低于5%的折扣销售，则最低可以打几折？
5. 一个两位数,十位数字比个位数字大2，这个两位数加上36后，正好是个位数字与十位数字对调后的两位数，求这个两位数。

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第四部分：图形的初步认识

从“数”的世界进入“形”的世界，是几何的入门。

知识点梳理

1. 多姿多彩的图形：
   • 立体图形：柱体、锥体、球体。
   • 平面图形：三角形、四边形、圆等。
   • 三视图：主视图、左视图、俯视图。
2. 直线、射线、线段：
   • 直线：无端点，向两方无限延伸。
   • 射线：有一个端点，向一方无限延伸。
   • 线段：有两个端点，可以度量。
   • 基本性质：两点之间，线段最短。
3. 角：
   • 角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形。
   • 角的度量：度、分、秒的换算。
   • 角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角。
   • 余角和补角：和为90°的两个角互为余角；和为180°的两个角互为补角。
4. 相交线与平行线：
   • 垂线：两条直线相交成直角。
   • 同位角、内错角、同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成。
   • 平行线：在同一平面内，不相交的两条直线。
   • 平行线的判定与性质：
     • 判定：同位角相等（或内错角相等，或同旁内角互补），两直线平行。
     • 性质：两直线平行，同位角相等（或内错角相等，或同旁内角互补）。

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例题与练习题

【基础巩固题】

1. 填空题：

   • 经过两点有且只有一条__。
   • 45° = __°__'。
   • 一个角的补角是它的3倍,则这个角是__度。
   • 如图,$\angle1 = \angle2$，那么根据__，可以得到 $AB \parallel CD$。

2. 选择题：

   • 下列图形中,不是立体图形的是（ ） A. 圆柱 B. 球 C. 三角形 D. 正方体
   • 两条直线相交,有且只有（ ）对对顶角。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【能力提升题】

3. 计算题：
   • 一个角的余角是25°，求这个角的补角。
   • 如图,已知 $AB \parallel CD$，$\angle1 = 50°$，求 $\angle2$ 和 $\angle3$ 的度数。

【挑战拓展题】

4. 已知 $\angle\alpha$ 和 $\angle\beta$ 互为补角，且 $\angle\alpha$ 比 $\angle\beta$ 大30°，求 $\angle\alpha$ 和 $\angle\beta$ 的度数。
5. 画一个几何体的三视图（自选一个简单的组合体，如正方体和圆锥的组合）。

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下册核心内容

• 相交线与平行线 (与上册第四部分内容紧密衔接)
• 实数
• 平面直角坐标系
• 二元一次方程组
• 不等式与不等式组
• 数据的收集、整理与描述

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如何使用这份题库

1. 课前预习：浏览对应章节的知识点，尝试做基础巩固题，了解自己的起点。
2. 课后复习：学完新课内容后，先独立完成基础巩固题，确保概念和基本运算掌握扎实。
3. 单元测试：学完一个单元后，用能力提升题和挑战拓展题进行自我检测，查漏补缺。
4. 期末总复习：将所有章节的题目重新做一遍，重点标记错题，形成错题本，反复研究。

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• 在线平台：
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希望这份题库能对你的数学学习有所帮助！祝你学习进步，数学成绩节节高！