八年级数学下册导学案怎么用？

八年级数学下册导学案（通用模板）

课题： [填写具体课题，如：第十六章 二次根式 16.1 二次根式] 课型： 新授课 / 复习课 / 习题课 课时： 第 [ ] 课时 使用班级： 八年级（ ）班 学生姓名： 小组： 教师评价：

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【学习目标】

• 知识与技能：
  1. 理解并掌握 [核心概念，如：二次根式的定义]。
  2. 能够准确识别和判断 [数学对象，如：哪些式子是二次根式]。
  3. 掌握并运用 [核心公式/法则，如：二次根式的基本性质 $\sqrt{a^2}=|a|$] 进行计算和化简。
• 过程与方法：
  1. 通过观察、类比、归纳等数学活动,经历从具体到抽象的认知过程。
  2. 在小组合作探究中，学会交流、分享,培养合作精神和解决问题的能力。
• 情感态度与价值观：
  1. 感受数学知识的严谨性和逻辑性,激发学习数学的兴趣。
  2. 在解决问题的过程中，体验成功的喜悦,建立学好数学的自信心。

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【学习重点与难点】

• 重点： [本节课的核心内容，如：二次根式的定义和 $\sqrt{a^2}=|a|$ 的应用]
• 难点： [学生容易混淆或难以理解的地方，如：理解 $\sqrt{a^2}=|a|$ 中绝对值符号的必要性，以及字母 $a$ 取不同值时的化简]

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【学习过程】

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第一环节：自主学习 —— 温故知新，感知新知

（要求：独立完成，时间约5-8分钟，圈出疑问）

1. 知识回顾：

   • 平方根的定义是什么？一个正数 $a$ 的平方根有 个，它们互为 ；0的平方根是 。
   • 算术平方根的定义是什么？一个非负数 $a$ 的算术平方根记作 ，它是一个 数。
   • 填空：$3^2=$ ，9的算术平方根是 ；$(\frac{1}{2})^2=$ ，$\frac{1}{4}$ 的算术平方根是 。

2. 新知初探：

   • 阅读教材第 [ ] 页至 [ ] 页，思考并回答：
     1. 我们已经学过表示数的平方根的符号是 $\sqrt{ }$，$\sqrt{4}$ 表示什么？$\sqrt{9}$ 呢？$\sqrt{0}$ 呢？
     2. 像 $\sqrt{4}$, $\sqrt{9}$, $\sqrt{0}$ 这样表示的式子，它们共同的特点是什么？（被开方数、根指数）
     3. 尝试归纳： 你能用自己的语言描述什么样的式子叫做二次根式吗？
        • 我的初步理解： 形如 __ 的式子叫做二次根式，__ 叫做被开方数。
     4. 思考： 式子 $\sqrt{-2}$ 有意义吗？为什么？$\sqrt{x-1}$ 中的 $x$ 必须满足什么条件？为什么？

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第二环节：合作探究 —— 交流互动，深化理解

（要求：小组讨论，时间约10-15分钟，形成统一意见，准备展示）

二次根式有意义的条件

• 问题： 下列各式是二次根式吗？如果不是，请说明理由；如果是,求出它的值。

  1. $\sqrt{16}$
  2. $\sqrt{-9}$
  3. $\sqrt{0}$
  4. $\sqrt{x+2}$
  5. $\sqrt{a^2+1}$
  6. $\sqrt{-x^2}$

• 小组讨论：

  1. 判断一个式子是不是二次根式,要抓住哪两个要点？
  2. 二次根式 $\sqrt{a}$ 有意义的条件是什么？（即 $a$ 的取值范围是什么？）
  3. 如何求含有字母的二次根式中字母的取值范围？（根据什么？）

• 展示与点评： （请一个小组上台展示,其他小组补充点评）

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二次根式的基本性质

• 计算与发现：

  1. 计算：$(\sqrt{4})^2 = $ __ ，$(\sqrt{9})^2 = $ __ ，$(\sqrt{0})^2 = $ __ 。
  2. 你发现了什么规律？用字母表示：$(\sqrt{a})^2 = $ __ （$a$ 应满足什么条件？）
  3. 思考：$\sqrt{4^2} = $ __ ，$\sqrt{9^2} = $ __ ，$\sqrt{0^2} = $ __ 。
  4. 你又发现了什么规律？用字母表示：$\sqrt{a^2} = $ __ （为什么结果不是 $a$ 而是 $|a|$？）

• 小组讨论：

  1. 比较公式 $(\sqrt{a})^2 = a$ 和 $\sqrt{a^2} = |a|$ 的异同点。
  2. 化简 $\sqrt{a^2}$ 时，为什么一定要考虑 $a$ 的正负？请举例说明。
  3. 如何化简 $\sqrt{(x-3)^2}$？需要讨论 $x$ 的取值范围吗？

• 展示与点评： （请一个小组上台展示，重点讲解对 $\sqrt{a^2}=|a|$ 的理解）

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第三环节：精讲点拨 —— 教师引导，突破难点

• 教师点拨1（二次根式定义）：

  • 强调二次根式 $\sqrt{a}$ 必须满足两个条件：① 根指数为2（通常省略不写）；② 被开方数 $a$ 必须是非负数。
  • 求字母取值范围的本质是 解不等式，确保被开方数 $\geq 0$。

• 教师点拨2（两个重要公式）：

  • 公式 $(\sqrt{a})^2 = a$： 从运算角度看，是“先开方，再平方”，结果是被开方数本身，条件是 $a \geq 0$。
  • 公式 $\sqrt{a^2} = |a|$： 从运算角度看，是“先平方，再开方”，结果是一个非负数。难点在于，无论 $a$ 是正是负还是零，$a^2$ 都是非负的，但开方的结果必须是非负的，所以要用绝对值来保证，这是“算术平方根”定义的必然要求。
  • 化简技巧： 遇到 $\sqrt{\text{某数的平方}}$，先把“某数”拿出来，再根据它的正负决定是否加绝对值符号。$\sqrt{(x-5)^2} = |x-5|$，当题目中隐含条件（如 $x \geq 5$）时，可以去掉绝对值符号（此时结果为 $x-5$）。

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第四环节：巩固提升 —— 学以致用，检验成果

（要求：独立完成，时间约10分钟，小组内互评）

1. 基础过关：

   • 下列各式是二次根式的是 （ ） A. $\sqrt{-5}$ B. $\sqrt{x}$ C. $\sqrt{x^2+1}$ D. $\sqrt[3]{2}$
   • 当 $x$ 满足什么条件时，下列式子在实数范围内有意义？

     $\sqrt{2x-1}$ 2. $\sqrt{\frac{1}{x-3}}$

2. 能力提升：

   • 计算：
     1. $(\sqrt{11})^2$
     2. $\sqrt{(-0.3)^2}$
     3. $\sqrt{(\pi-3)^2}$
   • 化简：
     1. $\sqrt{a^2b^2}$ ($a,b$ 为任意实数)
     2. $\sqrt{(m-1)^2}$ ($m < 1$)

3. 拓展探究（选做）：

   已知 $a, b$ 为实数，且满足 $\sqrt{a-1} + \sqrt{b+2} = 0$，求 $a+b$ 的值。

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第五环节：课堂小结 —— 归纳反思，构建体系

（要求：静心回顾，梳理本节课的知识脉络和方法）

1. 我学到了什么知识？

   • 二次根式的定义：_____
   • 二次根式有意义的条件：___
   • 两个重要公式：① $(\sqrt{a})^2 = $ __ (条件：__) ② $\sqrt{a^2} = $ __ (理由：__)

2. 我掌握了什么方法？

   • 判断二次根式的方法：_____
   • 求字母取值范围的方法：___
   • 化简 $\sqrt{a^2}$ 的方法：_____

3. 我还有什么疑问？

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【课后作业】

A组（必做题）：

1. 教材第 [ ] 页，练习题 [ ] 题。
2. 习题 [ ] 第 [ ] 题。

B组（选做题）：

1. 已知 $y=\sqrt{x-2}+\sqrt{2-x}+5$，求 $xy$ 的值。
2. 化简 $\sqrt{(a-b)^2}$ ($a,b$ 的大小关系不确定)。

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【板书设计】

课题：16.1 二次根式

左侧（知识区）	中间（例题/探究区）	右侧（方法/总结区）
定义	有意义条件	方法总结：
$\sqrt{a}$ ($a \geq 0$)	例：$\sqrt{x+2}$ 有意义 $\Rightarrow x \geq -2$	求范围 $\Rightarrow$ 解不等式
性质	基本性质	$(\sqrt{a})^2 = a$ (a≥0)
$(\sqrt{a})^2 = a$	$(\sqrt{4})^2 = 4$	$\sqrt{a^2} =
$\sqrt{a^2} =	a	$
有意义的条件
被开方数 $\geq 0$

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使用建议

1. 课前： 教师需精心设计导学案，特别是“探究”环节的问题要有层次、有深度,能有效激发学生思考。
2. 课中： 教师要真正把课堂还给学生，扮演好“引导者、组织者、合作者”的角色，巡视指导,对学生的讨论和展示给予及时的反馈和评价。
3. 课后： 及时批改作业，特别是“选做题”和学生的“疑问”，进行个别辅导,做到因材施教。
4. 灵活性： 此模板为通用框架，教师可根据具体课题（如勾股定理、平行四边形、一次函数等）和班级学情进行调整和修改，在几何课中，可以增加“动手操作”环节；在函数课中，可以增加“画图观察”环节。