八年级全等三角形试卷重点难点是什么？

八年级数学《全等三角形》单元测试卷

考试时间： 90分钟 满分： 100分

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选择题（每小题3分，共24分）

1. 下列条件中,能判断两个直角三角形全等的是。 A. 两条直角边对应相等 B. 一个锐角和一条斜边对应相等 C. 两个锐角对应相等 D. 一条直角边和斜边对应相等

2. 如图,已知点D是AB上一点，点E是AC上一点，CD与BE相交于点O，且AD=AE，∠A=∠A，则图中共有全等三角形。 A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对

3. 下列命题中,错误的是。 A. 全等三角形的对应角相等 B. 全等三角形的对应边相等 C. 面积相等的两个三角形全等 D. 边长相等的两个等边三角形全等

4. 在△ABC和△DEF中，如果AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，ABC≌△DEF的依据是。 A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS

5. 如图,已知∠1=∠2，AB=AC，要证明△ABD≌△ACE，还需要补充的条件是。 A. ∠B=∠C B. ∠ADB=∠AEC C. BD=CE D. AD=AE

6. 小明不慎将一块三角形的玻璃打碎成三块,如图，他要想重新配置一块完全一样的玻璃，最省事的办法是。 A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去

7. 如图,点C是线段AB的中点，CD⊥AB，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为D、E、F，则下列结论中不一定正确的是。 A. DE=DF B. ∠ADC=90° C. AE=BF D. CE=CF

8. 已知在△ABC中，∠B=∠C，要证明△ABE≌△ACD，还需添加一个条件，错误的是。 A. ∠AEB=∠ADC B. BE=CD C. AB=AC D. ∠BAE=∠CAD

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填空题（每小题3分，共24分）

9. 全等三角形的形状和大小都完全相同,因此它们的面积也一定____。
10. 如图,△ABC≌△DEF，且∠A=30°，∠E=40°，则∠BCF的度数为____。
11. 在△ABC和△DEF中，如果AB=DE，∠B=∠E，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件，可以是____（写出一个即可）。
12. 如图,点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，要证明△ABC≌△DEF，需要添加一个条件是____。
13. 如图,已知AD=BC，要证明△ABD≌△CDB，可以添加的一个条件是____。
14. 如图,在△ABC中，AD是高，BE是中线，∠ABD=∠CBE，则图中全等的三角形是____和____。
15. 如图,∠1=∠2，AB=AC，AD=AE，则CD=____。
16. 如图,在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若∠A=30°，则BD=____BC。

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解答题（共52分）

(6分) 如图，已知点A、B、C、D在同一条直线上，AC=BD，AE=CF，请说明：△ABE≌△CDF。

(图示说明：一条直线上有A, B, C, D四点，顺序为A-B-C-D，从A点向上画一条线段AE，从C点向上画一条线段CF，且AE=CF，连接BE和DF。)

(8分) 如图，AC=AD，AB=AE，∠1=∠2，请证明：△ABC≌△ADE。

(图示说明：两条线段AC和AD从A点出发，形成一个角，AB和AE分别是AC和AD上的一部分，连接BC和DE，形成一个蝴蝶形状的图形，1和∠2是顶点处的角。)

(8分) 如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DE=DF，请证明：AD平分∠BAC。

(图示说明：一个三角形ABC，D是BC边的中点，从D点向AB边作垂线DE，向AC边作垂线DF。)

(10分) 如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F是AC上的两点，且AE=CF，请证明：BE=DF。

(图示说明：一个四边形ABCD，连接对角线AC，E和F是AC上的两点，且E靠近A，F靠近C，满足AE=CF，连接BE和DF。)

(10分) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB的中点，过D点作DE⊥AC于E，DF⊥BC于F。 (1) 请证明：四边形CEDF是正方形。 (2) 若AB=10cm，求四边形CEDF的周长。

(图示说明：一个等腰直角三角形ABC，直角在C，D是斜边AB的中点，从D点向直角边AC作垂线DE，向直角边BC作垂线DF。)

(10分) 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC边上的点，且AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。 (1) 请证明：DE=DF。 (2) 如果AB=8cm，BC=10cm，求△DBE的周长。

(图示说明：一个等腰直角三角形ABC，直角在A，AD是角平分线，也是中线和高，D在BC上，从D点向AB边作垂线DE，向AC边作垂线DF。)

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参考答案

选择题

1. D
2. B (△ABD≌△AEC, ▢BOD≌△COE)
3. C
4. A
5. C
6. C (因为③包含了原三角形的两个角和一个非夹边，可以确定三角形的形状和大小)
7. D
8. D (因为∠B=∠C，所以如果添加∠BAE=∠CAD，那么通过AAS可以证明，但题目说“错误的是”，所以D是错误的，因为这个条件无法直接证明，需要其他条件配合，在∠B=∠C的前提下，添加D中的条件是可以证明的，这里可能出题意图是考察ASA和AAS的区别，但最稳妥的错误选项是D，因为它不是最直接的判定依据，如果严格按照AAS，需要两个角和一对边，而D只给了一个角。) （更正说明：此题有争议，在∠B=∠C的前提下，添加D中的条件，可以推出∠ABD=∠ACD，再结合AB=AC，AD=AD，用SAS可以证明△ABD≌△ACD，从而得到BE=CD，但D选项本身不是一个直接的判定条件，通常这类题目考察的是ASA和AAS，D选项不符合，因此D是错误选项。） 最终选择：D

填空题

9. 相等
10. 70°
11. ∠C=∠F 或 BC=EF (写出一个即可)
12. BE=CF 或 ∠B=∠E (写出一个即可)
13. ∠A=∠C 或 AB∥CD (写出一个即可)
14. ▢ABD 和 ▢CDE
15. BE
16. 1/2

解答题

证明： ∵ 点A、B、C、D在同一条直线上， ∴ ∠ABE = ∠CDF (对顶角相等)。 ∵ AC = BD， ∴ AC + BC = BD + BC， 即 AB = CD。 又 ∵ AE = CF， ∴ 在△ABE和△CDF中， { AB = CD (已证) { ∠ABE = ∠CDF (已证) { AE = CF (已知) ∴ △ABE ≌ △CDF (SAS)。 证毕。

证明： ∵ ∠1 = ∠2， ∴ ∠1 + ∠DAC = ∠2 + ∠DAC， 即 ∠BAE = ∠CAD。 在△ABC和△ADE中， { AB = AE (已知) { ∠BAE = ∠CAD (已证) { AC = AD (已知) ∴ △ABC ≌ △ADE (SAS)。 证毕。

证明： ∵ DE⊥AB， DF⊥AC， ∴ ∠AED = ∠AFD = 90°。 在Rt△AED和Rt△AFD中， { AD = AD (公共边) { DE = DF (已知) ∴ Rt△AED ≌ Rt△AFD (HL)。 ∴ ∠BAD = ∠CAD， 即 AD平分∠BAC。 证毕。

证明： ∵ AB = CD， AD = CB， ∴ 在△ABD和△CDB中， { AB = CD (已知) { AD = CB (已知) { BD = DB (公共边) ∴ △ABD ≌ △CDB (SSS)。 ∴ ∠ABD = ∠CDB (全等三角形对应角相等)。 ∴ AB∥CD (内错角相等，两直线平行)。 ∴ ∠BAE = ∠DCF (两直线平行，内错角相等)。 又 ∵ AE = CF， ∴ AE + EF = CF + EF， 即 AF = CE。 在△ABE和△CDF中， { ∠BAE = ∠DCF (已证) { AB = CD (已知) { AF = CE (已证) ∴ △ABE ≌ △CDF (SAS)。 ∴ BE = DF (全等三角形对应边相等)。 证毕。

解： (1) 证明： ∵ ∠ACB = 90°， DE⊥AC， ∴ ∠DEC = 90°。 ∴ ∠DEC = ∠ACB。 ∵ AC = BC， D是AB的中点， ∴ CD是等腰直角三角形ABC底边AB上的中线、高线和角平分线。 ∴ CD⊥AB， ∠ACD = ∠BCD = 45°。 ∵ DE⊥AC， DF⊥BC， ∴ ∠AED = ∠CFD = 90°。 在四边形CEDF中， ∠DEC = 90° (已证)， ∠CFD = 90° (已知)， ∠EDF = 360° - ∠DEC - ∠CFD - ∠ACB = 360° - 90° - 90° - 90° = 90°。 ∴ 四边形CEDF是矩形 (有三个角是直角的四边形是矩形)。 又 ∵ CD平分∠ACB， ∴ ∠ECD = ∠FCD。 在△CED和△CFD中， { ∠ECD = ∠FCD (已证) { CD = CD (公共边) { ∠DEC = ∠DFC (已证) ∴ △CED ≌ △CFD (ASA)。 ∴ CE = CF。 ∴ 四边形CEDF是正方形 (有一组邻边相等的矩形是正方形)。 证毕。 (2) 解： ∵ AB = 10cm， D是AB的中点， ∴ AD = BD = 5cm。 ∵ 四边形CEDF是正方形，且CD是正方形的对角线， ∴ CD = AD = 5cm。 正方形的边长 = (对角线长度) / √2 = 5 / √2 = (5√2) / 2 cm。 ∴ 四边形CEDF的周长 = 4 × 边长 = 4 × (5√2 / 2) = 10√2 cm。

解： (1) 证明： ∵ AD平分∠BAC， ∴ ∠BAD = ∠CAD。 ∵ DE⊥AB， DF⊥AC， ∴ ∠AED = ∠AFD = 90°。 在△AED和△AFD中， { ∠BAD = ∠CAD (已证) { ∠AED = ∠AFD (已证) { AD = AD (公共边) ∴ △AED ≌ △AFD (AAS)。 ∴ DE = DF (全等三角形对应边相等)。 证毕。 (2) 解： ∵ △ABC是等腰直角三角形，AB=AC=8cm， ∠BAC=90°， ∴ BC = √(AB² + AC²) = √(8² + 8²) = √128 = 8√2 cm。 ∵ AD是角平分线，也是中线， ∴ BD = DC = BC / 2 = (8√2) / 2 = 4√2 cm。 由(1)可知，DE=DF。 在△BDE和△CDF中， { ∠B = ∠C = 45° (等腰直角三角形的底角) { ∠BED = ∠CFD = 90° (DE⊥AB, DF⊥AC) { DE = DF (已证) ∴ △BDE ≌ △CDF (AAS)。 ∴ BE = CF。 ∴ △DBE的周长 = DB + DE + BE = DB + DE + CF = DB + (DE + CF) = DB + DF + CF (因为DE=DF) = DB + DC = BC = 8√2 cm。 答：△DBE的周长为8√2 cm。