北师大八年级上册数学导学案怎么用？

本导学案严格遵循北师大版教材的章节顺序，以“学习目标 - 知识梳理 - 典例精析 - 随堂练习 - 课堂小结 - 作业布置”的经典结构设计，旨在帮助学生课前预习、课中探究、课后巩固,培养学生的自主学习能力和数学核心素养。

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北师大版八年级上册数学全册导学案

第一章 勾股定理

1 探索勾股定理

课题	1 探索勾股定理（第1课时）	课型	新授课	课时	1
学习目标	知识与技能：经历探索勾股定理的过程，理解并掌握勾股定理的内容，能运用勾股定理进行简单的计算。 2. 过程与方法：通过观察、猜想、归纳、验证等活动，体验“数形结合”的数学思想，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。 3. 情感态度与价值观：感受数学文化的魅力，激发学习数学的兴趣，培养合作探究精神。
重点难点	重点：理解和掌握勾股定理。 难点：用割补法证明勾股定理的思路。
知识梳理	直角三角形：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形，其中夹直角的两边叫做直角边，直角的对边叫做斜边。 2. 勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为 a，b，斜边长为 c，a² + b² = c²，即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
典例精析	例1：求下列直角三角形中未知边 x 的长度。 (1) 已知 a=6, b=8, 求 c。 (2) 已知 a=5, c=13, 求 b。 解析：直接应用勾股定理 a² + b² = c²。 (1) c² = a² + b² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100，c = √100 = 10。 (2) b² = c² - a² = 13² - 5² = 169 - 25 = 144，b = √144 = 12。 变式：如果一个直角三角形的两条直角边长分别为 1 和 2，那么斜边长是多少？ 例2：如图，一个高为 5 米的窗户，顶部离地面 3 米，若安装遮阳篷，使其最高点 A 距离窗户上沿 5 米，求遮阳篷 AB 的长度。 (引导学生画图，构造直角三角形，将实际问题转化为数学模型)
随堂练习	判断题： (1) 任何三角形的三边都满足 a² + b² = c²。 ( ) (2) 在Rt△ABC中，∠C=90°，则 c² = a² + b²。 ( ) 2. 填空题： (1) 在Rt△ABC中，∠C=90°，若 a=9, c=15，则 b = ______。 (2) 边长为 1 的正方形的对角线长为 __。
课堂小结	我们今天探索了什么定理？它的内容是什么？ 2. 勾股定理揭示了什么图形中三边数量关系？ 3. 在解决实际问题时，我们通常怎么做？
作业布置	教材 P10 习题 1.1 知识技能 第1, 2题。 2. 预习下一节“能得到直角三角形吗？”。

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第二章 实数

1 认识无理数

课题	1 认识无理数（第1课时）	课型	新授课	课时	1
学习目标	知识与技能：借助计算器探索无理数的概念，理解无理数的定义，能识别无理数。 2. 过程与方法：通过“面积法”求边长、使用计算器估算等活动，感受无理数的客观存在，体会数系的扩充过程。 3. 情感态度与价值观：认识到数学源于生活，激发对数学世界的好奇心和求知欲。
重点难点	重点：无理数的概念。 难点：判断一个数是否为无理数。
知识梳理	有理数：包括整数和分数，都可以表示为 p/q（p, q 为整数，q≠0）的形式。 2. 无理数的概念：无限不循环小数叫做无理数。 3. 无理数的常见形式： (1) 开方开不尽的数，如 √2, √7, 3√2 等。 (2) 有特定意义的常数，如圆周率 。 (3) 某些有规律的无限不循环小数，如 1010010001...（每两个1之间0的个数依次加1）。
典例精析	例1：下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 3, -8/5, 57, 1010010001..., , √9, √10, 1/3 解析：根据有理数和无理数的定义进行判断。 有理数：3, -8/5, 57, √9 (因为 √9=3), 1/3。 无理数：1010010001..., , √10。 例2：利用计算器，估算 √5 在哪两个连续整数之间。 解析：因为 2² = 4，3² = 9，且 4 < 5 < 9，2 < √5 < 3。
随堂练习	判断下列说法是否正确： (1) 无限小数都是无理数。 ( ) (2) 无理数都是无限小数。 ( ) 2. 在 √3, -3.14, π/2, 23, 5/11 中，无理数有__个。
课堂小结	什么是有理数？什么是无理数？ 2. 我们学过的无理数有哪些类型？ 3. 如何判断一个数是无理数？
作业布置	教材 P25 习题 2.1 第1, 2, 3题。 2. 用计算器探索 √2 的小数点后10位数字，并尝试用一句话描述它的特点。

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第三章 位置与坐标

1 平面直角坐标系

课题	1 平面直角坐标系（第1课时）	课型	新授课	课时	1
学习目标	知识与技能：理解平面直角坐标系及相关概念（原点、坐标轴、象限），能根据点的位置写出坐标，能根据坐标描出点。 2. 过程与方法：通过实际问题抽象出平面直角坐标系的过程，体会“数形结合”和“转化”的数学思想。 3. 情感态度与价值观：认识到数学