八年级密度计算题解题技巧有哪些？

核心知识回顾

在做题前,请务必牢记以下核心公式和单位：

1. 密度公式： $ρ = \frac{m}{V}$

   
   （图片来源网络，侵删）
   • $ρ$：密度
   • $m$：质量
   • $V$：体积

2. 变形公式：

   • 质量计算： $m = ρV$
   • 体积计算： $V = \frac{m}{ρ}$

3. 单位：

   • 国际主单位：
     • 质量：千克
     • 体积：立方米 ($m^3$)
     • 密度：千克/立方米 ($kg/m^3$)
   • 常用单位：
     • 质量：克
     • 体积：立方厘米 ($cm^3$)
     • 密度：克/立方厘米 ($g/cm^3$)
   • 单位换算：
     • $1 g/cm^3 = 1000 kg/m^3$
     • $1 m^3 = 10^6 cm^3$
     • $1 L = 1 dm^3 = 1000 cm^3$
     • $1 mL = 1 cm^3$

4. 密度特性：

   • 密度是物质的一种特性，同种物质（状态不变）密度一般不变,与质量和体积无关。
   • 不同物质,密度一般不同。
   • 物质状态改变（如水结冰）,密度会改变。

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密度计算题精选

基础概念与单位换算

例题1： 一个铁块的质量是 79 g，体积是 10 $cm^3$，求这个铁块的密度是多少 $g/cm^3$？合多少 $kg/m^3$？

解题思路： 直接使用密度公式 $ρ = \frac{m}{V}$ 进行计算,注意单位的统一和换算。

解答过程： 已知：$m = 79 g$，$V = 10 cm^3$

1. 计算 $g/cm^3$ 单位的密度： $ρ = \frac{m}{V} = \frac{79 g}{10 cm^3} = 7.9 g/cm^3$

2. 换算成 $kg/m^3$ 单位： $7.9 g/cm^3 = 7.9 \times 1000 kg/m^3 = 7900 kg/m^3$

   
   （图片来源网络，侵删）

答案： 这个铁块的密度是 9 g/cm³，合 7900 kg/m³。

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利用密度求质量

例题2： 某工厂需要铸造一个质量为 50 kg 的铁质零件，至少需要多少体积的铁锭？（已知铁的密度 $ρ_{铁} = 7.9 \times 10^3 kg/m^3$）

解题思路：给出了质量和密度，要求体积，应使用密度公式的变形公式 $V = \frac{m}{ρ}$。

解答过程： 已知：$m = 50 kg$，$ρ_{铁} = 7.9 \times 10^3 kg/m^3$

根据公式 $V = \frac{m}{ρ}$： $V = \frac{50 kg}{7.9 \times 10^3 kg/m^3} \approx 0.00633 m^3$

答案： 至少需要体积约为 00633 m³ 的铁锭。

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利用密度求体积

例题3： 一个瓶子能装下 2 kg 的水，请问这个瓶子最多能装下多少千克的酒精？（已知水的密度 $ρ{水} = 1.0 \times 10^3 kg/m^3$，酒精的密度 $ρ{酒精} = 0.8 \times 10^3 kg/m^3$）

解题思路： 关键在于瓶子的容积是固定的，首先用水的质量和密度求出瓶子的容积,然后再用这个容积和酒精的密度求出酒精的质量。

解答过程： 已知：$m{水} = 2 kg$，$ρ{水} = 1.0 \times 10^3 kg/m^3$，$ρ_{酒精} = 0.8 \times 10^3 kg/m^3$

1. 求瓶子的容积 $V$： $V = \frac{m{水}}{ρ{水}} = \frac{2 kg}{1.0 \times 10^3 kg/m^3} = 0.002 m^3$

2. 求瓶中能装酒精的质量 $m{酒精}$： $m{酒精} = ρ_{酒精} \cdot V = 0.8 \times 10^3 kg/m^3 \times 0.002 m^3 = 1.6 kg$

答案： 这个瓶子最多能装下 6 kg 的酒精。

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空心问题判断

例题4： 一个铝球的质量是 540 g，体积是 300 $cm^3$，请问这个铝球是实心的还是空心的？如果是空心的，空心部分的体积是多少？（已知铝的密度 $ρ_{铝} = 2.7 g/cm^3$）

解题思路： 判断物体是否空心,有三种方法：

1. 比较密度法： 计算出球的平均密度,与铝的密度比较。
2. 比较质量法： 假设球是实心的，计算其应有的质量,与实际质量比较。
3. 比较体积法： 用球的总质量除以铝的密度，算出铝的体积,与球的总体积比较。

这里我们用比较体积法来解答,因为它可以直接求出空心部分的体积。

解答过程： 已知：$m{球} = 540 g$，$V{球} = 300 cm^3$，$ρ_{铝} = 2.7 g/cm^3$

1. 计算如果球是实心，所需的铝的体积 $V{铝}$： $V{铝} = \frac{m{球}}{ρ{铝}} = \frac{540 g}{2.7 g/cm^3} = 200 cm^3$

2. 比较体积： 因为 $V{铝} = 200 cm^3$，而 $V{球} = 300 cm^3$。 因为 $V{铝} < V{球}$，所以这个铝球是空心的。

3. 计算空心部分的体积 $V{空}$： $V{空} = V{球} - V{铝} = 300 cm^3 - 200 cm^3 = 100 cm^3$

答案： 这个铝球是空心的，空心部分的体积是 100 cm³。

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混合物密度计算

例题5： 将 200 mL 的酒精（密度为 $0.8 g/cm^3$）与 100 mL 的水（密度为 $1.0 g/cm^3$）充分混合，求混合后液体的总密度是多少？（混合前后液体总体积变化忽略不计）

解题思路： 混合物的密度等于总质量除以总体积，需要先分别算出酒精和水的质量,再求总质量和总体积。

解答过程： 已知：$V{酒精} = 200 mL = 200 cm^3$，$ρ{酒精} = 0.8 g/cm^3$ $V{水} = 100 mL = 100 cm^3$，$ρ{水} = 1.0 g/cm^3$

1. 计算酒精的质量 $m{酒精}$： $m{酒精} = ρ{酒精} \cdot V{酒精} = 0.8 g/cm^3 \times 200 cm^3 = 160 g$

2. 计算水的质量 $m{水}$： $m{水} = ρ{水} \cdot V{水} = 1.0 g/cm^3 \times 100 cm^3 = 100 g$

3. 计算总质量 $m{总}$ 和总体积 $V{总}$： $m{总} = m{酒精} + m{水} = 160 g + 100 g = 260 g$ $V{总} = V{酒精} + V{水} = 200 cm^3 + 100 cm^3 = 300 cm^3$

4. 计算混合液体的密度 $ρ{混合}$： $ρ{混合} = \frac{m{总}}{V{总}} = \frac{260 g}{300 cm^3} \approx 0.87 g/cm^3$

答案： 混合后液体的总密度约为 87 g/cm³。

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比例与图像问题

例题6： 有甲、乙两个由同种物质制成的实心物体，其质量之比为 $m{甲}:m{乙} = 3:2$，则它们的体积之比 $V{甲}:V{乙}$ 为多少？密度之比 $ρ{甲}:ρ{乙}$ 为多少？

解题思路： 利用密度的定义式 $ρ = \frac{m}{V}$，因为是同种物质,密度相等。

解答过程：

1. 因为甲、乙由同种物质制成，所以它们的密度相同。 $ρ{甲} = ρ{乙}$ 密度之比 $ρ{甲}:ρ{乙} = 1:1$

2. 根据公式 $V = \frac{m}{ρ}$，因为 $ρ{甲} = ρ{乙}$，所以体积与质量成正比。 $\frac{V{甲}}{V{乙}} = \frac{m{甲}/ρ{甲}}{m{乙}/ρ{乙}} = \frac{m{甲}}{m{乙}} = \frac{3}{2}$ 体积之比 $V{甲}:V{乙} = 3:2$

答案： 它们的体积之比为 3:2，密度之比为 1:1。

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练习题

请尝试独立完成以下练习题,答案在文末。

1. 一个铜球的质量是 89 g，体积是 10 $cm^3$，这个铜球是实心的还是空心的？（$ρ_{铜} = 8.9 g/cm^3$）
2. 一块石碑的质量为 240 t，体积为 100 $m^3$，求这块石碑的密度是多少 $kg/m^3$？它是什么材料制成的？（查表可知花岗岩的密度约为 $2.6 \times 10^3 kg/m^3$）
3. 一只空瓶子装满水时总质量是 500 g，装满另一种液体时总质量是 450 g，求这种液体的密度是多少 $g/cm^3$？（水的密度为 $1.0 g/cm^3$）
4. 体育课上用到的铅球，质量为 4 kg，体积为 600 $cm^3$，这种铅球是纯铅做的吗？（$ρ_{铅} = 11.3 g/cm^3$）

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练习题答案

1. 解法（比较体积法）：

   • 假设球是实心的，其体积应为： $V{实心} = \frac{m}{ρ{铜}} = \frac{89 g}{8.9 g/cm^3} = 10 cm^3$
   • 因为球的实际体积 $V_{实际} = 10 cm^3$，等于实心体积，所以这个铜球是实心的。

2. 解：

   • 已知：$m = 240 t = 240 \times 10^3 kg$，$V = 100 m^3$
   • 密度 $ρ = \frac{m}{V} = \frac{240 \times 10^3 kg}{100 m^3} = 2.4 \times 10^3 kg/m^3$
   • 因为计算出的密度 ($2.4 \times 10^3 kg/m^3$) 与花岗岩的密度 ($2.6 \times 10^3 kg/m^3$) 接近但不同，且小于花岗岩密度，可能是砂岩或其他密度相近的岩石。（此题为开放性问题,只要计算正确并合理判断即可）

3. 解：

   • 设瓶子质量为 $m_0$，容积为 $V$。
   • 装满水时：$m0 + ρ{水}V = 500 g$ (式1)
   • 装满液体时：$m0 + ρ{液}V = 450 g$ (式2)
   • 用(式1) - (式2) 得： $(ρ{水} - ρ{液})V = 50 g$ $(1.0 g/cm^3 - ρ_{液})V = 50 g$
   • 由(式1)可知：$m_0 + 1.0 g/cm^3 \times V = 500 g$，即 $m_0 = 500 g - V$
   • 将 $m0$ 代入(式2)：$(500 g - V) + ρ{液}V = 450 g$ $ρ{液}V - V = -50 g$ $V(ρ{液} - 1) = -50$
   • 联立两个方程，可以解出 $V = 250 cm^3$，$ρ_{液} = 0.8 g/cm^3$
   • 答案： 这种液体的密度是 8 g/cm³。

4. 解法（比较密度法）：

   • 铅球的平均密度： $ρ_{球} = \frac{m}{V} = \frac{4 kg}{600 cm^3} = \frac{4000 g}{600 cm^3} \approx 6.67 g/cm^3$
   • 因为铅球的平均密度 ($6.67 g/cm^3$) 远小于纯铅的密度 ($11.3 g/cm^3$)，所以这种铅球不是纯铅做的。