北师大九年级下册数学课本答案哪里能找到？

如何正确使用答案

直接抄答案是学习数学的大忌,这会让你失去独立思考和锻炼能力的机会，请务必按照以下步骤来使用答案：

1. 先独立思考：拿到一道题，先自己尝试做一遍，即使做不出来，也要思考题目在考什么，涉及哪些知识点。
2. 对照答案，分析过程：做完后（或实在做不出时），再对照答案。关键不是看对错，而是理解答案的解题思路、步骤和格式。
3. 找出问题，及时解决：
   • 如果做对了：看看自己的解法和答案是否一致，有没有更优的方法。
   • 如果做错了：仔细找出错误原因，是概念不清？公式用错？还是计算失误？把错题整理到错题本上。
4. 举一反三：对于经典的题目，可以尝试改变条件，自己再出一道类似的题来解，确保真正掌握。

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北师大版九年级下册数学各章节答案与解析

由于篇幅限制,这里无法提供所有习题的完整答案，但我将为您提供各章节核心知识点的总结、典型例题的详细解析，并告诉您在哪里可以找到完整的答案。

第一章 直角三角形的边角关系

• 核心知识点：

  • 锐角三角函数（正弦 sin、余弦 cos、正切 tan）的定义。
  • 特殊角的三角函数值（30°, 45°, 60°）。
  • 使用计算器求任意锐角的三角函数值和角度。
  • 解直角三角形（已知一边一角或两边，求其他未知元素）。
  • 应用：测量高度、距离，解决实际问题（如坡角、仰角、俯角等）。

• 典型例题解析：

  例题1（三角函数定义）：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，求 sinA 和 cosA 的值。

  • 解析：
    1. 第一步：画图，根据题意画出直角三角形，标出已知条件。
    2. 第二步：求斜边，根据勾股定理，斜边 AB = √(AC² + BC²) = √(3² + 4²) = √(9+16) = √25 = 5。
    3. 第三步：应用定义。
       • sinA = 对边 / 斜边 = BC / AB = 4 / 5
       • cosA = 邻边 / 斜边 = AC / AB = 3 / 5
    4. 答案：sinA = 4/5, cosA = 3/5。

  例题2（解直角三角形）：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，斜边 AB = 10，求 BC 和 AC 的长度。

  
  （图片来源网络，侵删）
  • 解析：
    1. 方法一（利用特殊角关系）：在30°的直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，BC = AB / 2 = 10 / 2 = 5，再由勾股定理，AC = √(AB² - BC²) = √(100 - 25) = √75 = 5√3。
    2. 方法二（利用三角函数）：
       • sinA = BC / AB => sin30° = BC / 10 => 1/2 = BC / 10 => BC = 5。
       • cosA = AC / AB => cos30° = AC / 10 => (√3)/2 = AC / 10 => AC = 5√3。
    3. 答案：BC = 5, AC = 5√3。

第二章 二次函数

• 核心知识点：

  • 二次函数 y=ax²+bx+c (a≠0) 的图像和性质（开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、最值）。
  • 三种解析式形式：
    • 一般式：y=ax²+bx+c
    • 顶点式：y=a(x-h)²+k (顶点为 (h, k))
    • 交点式：y=a(x-x₁)(x-x₂) (与x轴交点为 (x₁, 0) 和 (x₂, 0))
  • 二次函数与一元二次方程、不等式的关系（函数图像与x轴的交点对应方程的根）。
  • 实际应用：最大利润、最大面积等问题。

• 典型例题解析：

  例题3（求顶点坐标和最值）：求二次函数 y = -x² + 4x + 1 的顶点坐标、对称轴，并指出函数有最大值还是最小值，求出这个最值。

  • 解析：
    1. 方法一（配方法）： y = -(x² - 4x) + 1 y = -(x² - 4x + 4 - 4) + 1 y = -(x - 2)² + 4 + 1 y = -(x - 2)² + 5
       • 顶点式为 y = a(x-h)²+k，所以顶点坐标是 (2, 5)。
       • 对称轴是直线 x = 2。
       • 因为 a = -1 < 0，抛物线开口向下，函数有最大值。
       • 当 x = 2 时，y 的最大值是 5。
    2. 方法二（公式法）：
       • 对称轴 x = -b/(2a) = -4 / (2 * -1) = 2。
       • 顶点纵坐标 y = (4ac - b²) / (4a) = (4 -1 1 - 4²) / (4 * -1) = (-4 - 16) / -4 = -20 / -4 = 5。
       • 所以顶点坐标是 (2, 5)，后续同上。
    3. 答案：顶点坐标(2, 5)，对称轴x=2，函数有最大值5。

第三章 圆

• 核心知识点：

  
  （图片来源网络，侵删）
  • 圆的定义及相关概念（弦、弧、圆心角、圆周角）。
  • 核心定理：
    • 垂径定理（垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧）。
    • 圆心角、弧、弦之间的关系定理。
    • 圆周角定理（一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半）。
    • 半圆（或直径）所对的圆周角是直角。
  • 点和圆、直线和圆、圆和圆的位置关系。
  • 正多边形和圆。

• 典型例题解析：

  例题4（圆周角定理）：如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠A=30°，求∠B的度数。

  • 解析：
    1. 第一步：识别图形，AB是直径，C是圆上一点，ABC是圆周角所对的三角形。
    2. 第二步：应用定理，根据“直径所对的圆周角是直角”可知，∠ACB = 90°。
    3. 第三步：利用三角形内角和，在△ABC中，∠A + ∠B + ∠ACB = 180°。 30° + ∠B + 90° = 180° ∠B + 120° = 180° ∠B = 60°
    4. 答案：∠B = 60°。

第四章 投影与视图

• 核心知识点：

  • 平行投影与中心投影的区别与联系。
  • 物体三视图的画法与识别（主视图、左视图、俯视图）。
  • 由三视图想象出物体的原型。

• 学习方法：

  需要很强的空间想象力,建议多使用实物（如正方体、长方体）进行观察和摆放，