七年级上册数学同步训练，如何高效提分？
校园之窗 2025年12月14日 23:47:10 99ANYc3cd6
第一部分：核心知识点梳理与同步训练
七年级上册数学主要分为四大核心板块,我们逐一进行讲解和训练。
第一章：有理数
这是初中数学的入门，概念多,符号是关键。
（图片来源网络，侵删）
1 正数和负数
- 核心概念：大于0的数是正数，小于0的数是负数,0既不是正数也不是负数。
- 训练重点：用正负数表示具有相反意义的量。
- 例题：如果向东走5米记作+5米,那么向西走3米记作什么？
- 答案：-3米。
- 同步练习：
- 上升10米记作+10米，那么下降5米记作__。
- 收入200元记作+200元，那么支出50元记作__。
- 零上5℃记作+5℃，那么零下3℃记作__。
2 有理数
- 核心概念：整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）统称为有理数。
- 训练重点：有理数的分类。
- 例题：把下列各数填入相应的集合里：-5, 0.3, -1/2, 0, +7, -2.1, 22/7。
- 整数集合：{ ... }
- 分数集合：{ ... }
- 答案：整数集合：{-5, 0, +7}；分数集合：{0.3, -1/2, -2.1, 22/7}。
- 例题：把下列各数填入相应的集合里：-5, 0.3, -1/2, 0, +7, -2.1, 22/7。
- 易错点： 是无限不循环小数，不是有理数，0是整数,也是有理数。
3 数轴
- 核心概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
- 训练重点：
- 画数轴：三要素缺一不可。
- 在数轴上表示数：每一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
- 数的大小比较：数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。
- 同步练习：
- 画一条数轴，并在数轴上表示出下列各数：-3, 0, 2.5, -1.5。
- 用“>”连接下列数：-4, 0, 1, -1, 0.5。
- 答案：1. (略) 2. 1 > 0.5 > 0 > -1 > -4。
4 相反数
（图片来源网络，侵删）
- 核心概念：只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0。
- 训练重点：求一个数的相反数。
- 例题：-5的相反数是__；+3的相反数是__；0的相反数是__。
- 答案：5；-3；0。
- 技巧：在任意一个数前加上“-”号,就得到这个数的相反数。
5 绝对值
- 核心概念：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。
- 训练重点：
- 绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
- 例题：| -8 | = __；| +6 | = __；| 0 | = __。
- 答案：8；6；0。
- 易错点：绝对值的结果永远是非负数（即正数或0）。
6 有理数的加减法
- 核心法则：
- 加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0。
- 减法：减去一个数,等于加上这个数的相反数。
- 训练重点：混合运算和简便运算。
- 例题：计算：(1) (-15) + (-7)；(2) (-10) - (+6)；(3) (-8) + (+5) - (-3)。
- 答案：(1) -22；(2) -16；(3) -8 + 5 + 3 = 0。
- 同步练习：
- (-3.5) + 7 = __
- 0 - (-12) = __
- (-2) + (-3) + (+5) + (-1) = __
- 答案：1. 3.5；2. 12；3. -1。
7 有理数的乘除法
- 核心法则：
- 乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘,任何数与0相乘都得0。
- 除法：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除,0除以任何一个不为0的数都得0。
- 倒数：乘积是1的两个数互为倒数。
- 训练重点：运算符号的确定和绝对值的计算。
- 例题：计算：(1) (-4) × (-5)；(2) (-18) ÷ (+3)；(3) (-0.5) × (-8) ÷ 2。
- 答案：(1) 20；(2) -6；(3) 4 ÷ 2 = 2。
- 易错点：除法运算要先确定符号,再算绝对值。
8 有理数的乘方
（图片来源网络，侵删）
- 核心概念：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，记作aⁿ。
- 训练重点：
- 运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号,先算括号里面的。
- 例题：计算：(1) 2³；(2) (-3)²；(3) -3²；(4) 2 × (3 - 5)²。
- 答案：(1) 8；(2) 9；(3) -9；(4) 2 × (-2)² = 2 × 4 = 8。
- 易错点：
(-3)²和-3²完全不同！前者是-3的平方，结果是9；后者是3的平方的相反数，结果是-9。
第二章：整式的加减
从数到式的飞跃,是代数的基础。
1 整式
- 核心概念：
- 单项式：由数与字母的乘积组成的式子,单独的一个数或一个字母也是单项式。
- 系数：单项式中的数字因数。
- 次数：一个单项式中,所有字母的指数和。
- 多项式：几个单项式的和。
- 项：多项式中的每个单项式。
- 次数：多项式中次数最高的项的次数。
- 训练重点：准确识别单项式和多项式的系数、次数。
- 例题：指出多项式
3x²y - 4xy² + 5的项、次数和常数项。 - 答案：项有
3x²y,-4xy²,5；次数是3（来自3x²y）；常数项是5。
- 例题：指出多项式
- 同步练习：
- 单项式
-5a²b³的系数是__，次数是__。 - 多项式
x³ - 2x + 1是次项式。
- 答案：1. -5, 5；2. 三, 三。
- 单项式
2 合并同类项
- 核心概念：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
- 核心法则：合并同类项时，把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变。
- 训练重点：准确找到同类项并进行合并。
- 例题：合并同类项：
3a²b - 2ab² + 5a²b - ab²。 - 答案：
(3a²b + 5a²b) + (-2ab² - ab²) = 8a²b - 3ab²。
- 例题：合并同类项：
- 易错点：不是同类项的不能合并，如
2a和2b不能合并。
3 去括号与添括号
- 核心法则：
- 去括号：括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变号；括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉,括号里各项都变号。
- 训练重点：去括号时符号的变化。
- 例题：去括号：(1)
a + (b - c)；(2)x - (2y - z)。 - 答案：(1)
a + b - c；(2)x - 2y + z。
- 例题：去括号：(1)
4 整式的加减
- 核心步骤：
- 如果有括号,先去括号。
- 如果有同类项,合并同类项。
- 训练重点：综合运算。
- 例题：求
5a² - 2a + 1与3a² + 3a - 2的和。 - 答案：
(5a² - 2a + 1) + (3a² + 3a - 2) = 8a² + a - 1。
- 例题：求
第三章：一元一次方程
初中数学的第一个重点,是解决实际问题的有力工具。
1 从算式到方程
- 核心概念：含有未知数的等式叫做方程，只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1（次）,这样的方程叫做一元一次方程。
- 训练重点：根据题意列方程。
- 例题：一个数的2倍与10的和等于18，设这个数为x,列出方程。
- 答案：
2x + 10 = 18。
2 等式的性质
- 核心性质：
- 性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子）,结果仍相等。
- 性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数,结果仍相等。
- 训练重点：利用性质进行等式变形。
3 解一元一次方程
- 核心步骤（移项、合并、化系数为1）：
- 去分母：方程两边同各分母的最小公倍数。
- 去括号：运用去括号法则。
- 移项：把含未知数的项移到方程一边，常数项移到另一边。（移项要变号！）
- 合并同类项：把方程化成
ax = b的形式。 - 系数化为1：方程两边同除以未知数的系数
a。
- 训练重点：严格按照步骤解方程，注意符号变化。
- 例题：解方程
(2x - 1)/3 - (x + 2)/6 = 1。 - 答案：
- 去分母：
2(2x - 1) - (x + 2) = 6 - 去括号：
4x - 2 - x - 2 = 6 - 移项：
4x - x = 6 + 2 + 2 - 合并：
3x = 10 - 系数化为1：
x = 10/3
- 去分母：
- 例题：解方程
- 易错点：
- 去分母时，不要漏乘没有分母的项。
- 移项时，一定要变号。
- 分子是多项式时，去分母后要加上括号。
4 实际问题与一元一次方程
- 核心思想：设未知数，找等量关系,列方程求解。
- 常见题型：
- 行程问题：路程 = 速度 × 时间
- 工程问题：工作总量 = 工作效率 × 工作时间
- 销售问题：利润 = 售价 - 进价；打折：现价 = 原价 × 折扣率
- 配套问题：找出各部分数量之间的比例关系。
- 训练重点：分析题意，找出等量关系。
- 例题：一件衣服进价是200元，按标价的8折出售仍可获利20%,求这件衣服的标价。
- 答案：设标价为x元，根据题意得：
8x - 200 = 200 × 20%，解得x = 300。
第四章：图形的初步认识
从“数”到“形”的过渡,培养空间想象能力。
1 多姿多彩的图形
- 核心概念：立体图形（长方体、正方体、圆柱、圆锥、球）和平面图形（三角形、四边形、圆等）。
- 训练重点：能识别常见的立体图形，并能从不同方向看立体图形得到平面图形（三视图）。
2 直线、射线、线段
- 核心概念：
- 直线：可以向两端无限延伸,无端点。
- 射线：可以向一端无限延伸,有一个端点。
- 线段：有两个端点,不能延伸。
- 核心公理：两点之间,线段最短。
- 训练重点：理解三者的区别与联系,进行简单的几何语言描述。
3 角
- 核心概念：有公共端点的两条射线组成的图形。
- 核心度量：1周角=2平角=4直角=360°。
- 核心运算：角的和、差、倍、分。
- 训练重点：角的计算。
- 例题：一个角的补角比它的余角的3倍少10°,求这个角。
- 答案：设这个角为x°，则它的补角为
(180-x)°，余角为(90-x)°，根据题意得：180 - x = 3(90 - x) - 10，解得x = 50，所以这个角是50°。
4 课题学习：设计制作长方体形状的包装纸盒
- 训练重点：动手实践，将平面图形（展开图）与立体图形（长方体）联系起来。
第二部分：学习方法与练习建议
- 回归课本，吃透概念：数学是严谨的，每一个定义、定理、公式都要理解其含义，不能死记硬背，特别是有理数的符号和整式的相关概念,是后续学习的基础。
- 重视计算，步步为营：七年级上册的计算量很大，尤其是有理数的混合运算和整式的加减，计算时一定要细心，一步一步来，不要跳步，准备一个错题本,专门记录因为计算粗心而做错的题目。
- 勤于思考，多问为什么：遇到难题，不要马上看答案，先自己思考，尝试用不同的方法，如果实在不会，标记出来，第二天去问老师或同学,并弄懂解题思路。
- 规范书写，清晰表达：解一元一次方程时，步骤要清晰，书写要规范，这不仅能减少错误,也能在中考时获得步骤分。
- 定期复习，构建体系：每周花一点时间回顾本周学过的知识点，把它们串联起来，形成自己的知识网络,有理数的运算和后面整式的运算有相通之处。
第三部分：推荐资源
- 教材配套练习：这是最基础也是最重要的练习,一定要认真完成。
- 教辅资料：
- 《倍速学习法》、《教材完全解读》等：对知识点讲解非常详细。
- 《五年中考三年模拟》、《中学教材全解》等：题目梯度设置合理,有基础题也有拔高题。
- 在线资源：
- 国家中小学智慧教育平台：有免费的名师课程和同步练习。
- Bilibili (B站)：上面有大量优秀的数学老师（如宋浩老师等）的讲解视频,可以作为课堂学习的补充。
- 可汗学院：提供免费、系统的数学课程。
同学，七年级上册的数学内容虽然多，但只要跟着老师的节奏，扎实掌握每一个知识点，勤加练习，一定能学好！祝你学习进步，数学成绩节节高！加油！
