八年级上册数学典中点答案哪里有？

如何正确使用答案

直接抄答案是学习的大忌，这样无法真正掌握知识,请务必按照以下步骤使用答案：

1. 独立完成：先自己认真思考,尝试独立完成题目。
2. 核对答案：完成一部分或全部后，再对照答案,检查自己的解题过程和结果是否正确。
3. 分析错题：对于做错的题目，不要只看正确答案就完事，要仔细分析：
   • 知识点是否掌握？ 是哪个公式、定理或概念没记牢？
   • 思路是否错误？ 是解题的切入点错了,还是中间步骤的逻辑有问题？
   • 计算是否失误？ 是粗心算错了数,还是符号搞错了？
4. 学习思路：对于自己不会做的难题，可以先看答案的解题思路，理解“为什么要这么做”，然后合上答案，自己重新完整地做一遍,直到能独立解出为止。

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八年级上册数学《典中点》各章节答案与解析

以下是八年级上册（人教版）数学《典中点》的核心章节内容，我将为你梳理各章节的重点、难点以及典型例题的解析。

第一章 三角形

核心考点：

• 三角形的三边关系（两边之和大于第三边,两边之差小于第三边）
• 三角形的内角和（180°）与外角性质
• 多边形的内角和与外角和公式
• 全等三角形的判定（SSS, SAS, ASA, AAS, HL）和性质
• 角平分线、线段垂直平分线的性质与判定

典中点难点与典型例题解析：

例题1： (三角形三边关系) 现有长度分别为 2 cm, 3 cm, 4 cm, 5 cm 的四根木棒，从中任取三根,能组成三角形的组合有哪几种？

【解析】 根据三角形三边关系，任意两边之和必须大于第三边,我们逐一排查：

• 2, 3, 4: 2+3>4 (5>4), 2+4>3 (6>3), 3+4>2 (7>2) → 能组成
• 2, 3, 5: 2+3=5 → 不能组成（等于，不满足“大于”）
• 2, 4, 5: 2+4>5 (6>5), 2+5>4 (7>4), 4+5>2 (9>2) → 能组成
• 3, 4, 5: 3+4>5 (7>5), 3+5>4 (8>4), 4+5>3 (9>3) → 能组成

答案： 共有 (2,3,4)、(2,4,5)、(3,4,5) 三种组合。

例题2： (全等三角形判定) 如图，点 C 是线段 AB 上的一点，分别以 AC, BC 为边作等边三角形 △ACD 和 △BCE，连接 AE, DB。 求证：AE = DB。

【解析】 要证明两条线段相等,最常用的方法是证明它们所在的两个三角形全等。

1. 找全等三角形：观察图形，△ACE 和 △DCB 看起来很可能是全等的。
2. 找条件：
   • AC = DC：因为 △ACD 是等边三角形。
   • CE = CB：因为 △BCE 是等边三角形。
   • ∠ACE = ∠DCB：这是公共角。
3. 下结论：根据“边角边”（SAS）判定定理，△ACE ≌ △DCB。
4. 得性质：因为两个三角形全等，所以对应边相等，即 AE = DB。

【证明过程】 ∵ △ACD 和 △BCE 都是等边三角形 ∴ AC = DC, CE = CB, ∠ACD = 60°, ∠BCE = 60° 又∵ ∠ACE = ∠ACD + ∠DCE = 60° + ∠DCE ∠DCB = ∠DCE + ∠BCE = ∠DCE + 60° ∴ ∠ACE = ∠DCB 在 △ACE 和 △DCB 中 { AC = DC { ∠ACE = ∠DCB { CE = CB ∴ △ACE ≌ △DCB (SAS) ∴ AE = DB (全等三角形的对应边相等)

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第二章 全等三角形

核心考点：

• 深入理解全等三角形的性质（对应边相等,对应角相等）
• 熟练掌握并能灵活运用五种全等判定方法
• 掌握角平分线的性质定理和判定定理
• 掌握线段垂直平分线的性质定理和判定定理

典中点难点与典型例题解析：

例题： (角平分线与垂直平分线综合) 如图，在 △ABC 中，AD 是 ∠BAC 的角平分线，DE ⊥ AB 于 E，DF ⊥ AC 于 F，且 AB 的垂直平分线 MN 与 AD 交于点 O。 求证：OE = OF。

【解析】结合了角平分线和垂直平分线两个重要知识点。

1. 利用角平分线性质：AD 是角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，可以直接得出 DE = DF。
2. 利用垂直平分线性质：MN 是 AB 的垂直平分线，点 O 在 MN 上，根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可以直接得出 OA = OB。
3. 构造全等三角形：现在我们有了 DE=DF 和 OA=OB，如果我们能再找到一组夹角相等，就可以证明 △OAE ≌ △OBF 了。
   • 观察图形，∠OEA = ∠OFB = 90°。
   • 因为 AD 是角平分线，∠OAE = ∠OBF。
4. 下结论：在 △OAE 和 △OBF 中， { ∠OAE = ∠OBF (角平分线定义) { OA = OB (垂直平分线性质) { ∠OEA = ∠OFB = 90° ∴ △OAE ≌ △OBF (AAS) ∴ OE = OF (全等三角形的对应边相等)

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第三章 轴对称

核心考点：

• 轴对称图形和图形的轴对称的区别与联系
• 线段、角等简单图形的轴对称性
• 线段的垂直平分线是它的对称轴
• 角的平分线所在的直线是它的对称轴
• 等腰三角形的性质（三线合一）和判定
• 最短路径问题（将军饮马模型）

典中点难点与典型例题解析：

例题： (最短路径问题) 如图，点 A, B 在直线 l 的同侧，在直线 l 上找一点 P，使 AP + PB 的值最小。

【解析】 这是典型的“将军饮马”模型,利用轴对称变换解决。

1. 作对称点：作点 B 关于直线 l 的对称点 B'。
2. 连接交点：连接 AB'，与直线 l 的交点即为所求的点 P。
3. 证明最短：
   • 连接 PB'，因为点 B 和 B' l 对称，PB = PB'。
   • AP + PB = AP + PB'。
   • 根据“两点之间，线段最短”可知，当 A, P, B' 三点共线时，AP + PB' 的值最小，也就是 AP + PB 的值最小。

答案： 点 P 的位置如图所示。

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第四章 整式的乘除与因式分解

核心考点：

• 幂的运算性质（同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方）
• 整式的乘法（单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式）
• 乘法公式（平方差公式、完全平方公式）
• 整式的除法（单项式除以单项式、多项式除以单项式）
• 因式分解的定义、方法（提公因式法、公式法）

典中点难点与典型例题解析：

例题1： (乘法公式) 计算：(a+b)² - (a-b)²

【解析】 这道题有两种方法，一种是直接展开,另一种是利用平方差公式。

直接展开法 = (a² + 2ab + b²) - (a² - 2ab + b²) = a² + 2ab + b² - a² + 2ab - b² = 4ab

利用平方差公式 (更简便) 把 (a+b)² 和 (a-b)² 看作整体 M 和 N。 原式 = M² - N² = (M+N)(M-N) = [(a+b) + (a-b)] [(a+b) - (a-b)] = (2a) (2b) = 4ab

例题2： (因式分解) 因式分解：x² - 4xy + 4y² - 9

【解析】 这个式子有四项，前三项符合完全平方公式,可以尝试分组。

1. 分组：(x² - 4xy + 4y²) - 9
2. 应用公式：
   • x² - 4xy + 4y² = (x - 2y)²
   • 9 = 3²
   • 所以原式 = (x - 2y)² - 3²
3. 再次应用公式：现在符合平方差公式 a² - b² = (a+b)(a-b) = [(x - 2y) + 3] * [(x - 2y) - 3] = (x - 2y + 3)(x - 2y - 3)

答案： (x - 2y + 3)(x - 2y - 3)

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第五章 分式

核心考点：

• 分式的定义和有意义、值为零的条件
• 分式的基本性质
• 分式的约分和通分
• 分式的四则运算（加减乘除）
• 分式方程的解法和应用（注意检验增根）

典中点难点与典型例题解析：

例题1： (分式运算) 计算：$\frac{a}{a-b} - \frac{b}{a+b}$

【解析】 分式加减,关键是找到最简公分母。

1. 找最简公分母：(a-b)(a+b)
2. 通分： = $\frac{a(a+b)}{(a-b)(a+b)} - \frac{b(a-b)}{(a+b)(a-b)}$
3. 分子相加减： = $\frac{a(a+b) - b(a-b)}{(a-b)(a+b)}$
4. 化简分子： = $\frac{a^2 + ab - ab + b^2}{(a-b)(a+b)}$ = $\frac{a^2 + b^2}{(a-b)(a+b)}$

例题2： (分式方程) 解方程：$\frac{2}{x-1} = \frac{1}{x+1}$

【解析】

1. 去分母：方程两边同乘以最简公分母 (x-1)(x+1)。 2(x+1) = 1(x-1)
2. 解整式方程： 2x + 2 = x - 1 2x - x = -1 - 2 x = -3
3. 检验：将 x = -3 代入原方程的分母，x-1 = -4 ≠ 0, x+1 = -2 ≠ 0。 x = -3 是原方程的解。

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第六章 二次根式

核心考点：

• 二次根式的定义（被开方数非负）
• 二次根式的性质 ($\sqrt{a^2}=|a|$)
• 最简二次根式的概念
• 二次根式的加减（先化简,再合并同类项）
• 二次根式的乘除（运用法则 $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab}$, $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$）

典中点难点与典型例题解析：

例题： (二次根式化简与运算) 计算：$(\sqrt{3} + 1)^2 + \frac{1}{\sqrt{3}-1}$

【解析】包含了完全平方公式和分母有理化。

1. 计算第一部分：$(\sqrt{3} + 1)^2$ = $(\sqrt{3})^2 + 2 \cdot \sqrt{3} \cdot 1 + 1^2$ = 3 + 2$\sqrt{3}$ + 1 = 4 + 2$\sqrt{3}$
2. 计算第二部分：$\frac{1}{\sqrt{3}-1}$
   • 分母有理化：分子分母同乘以 $\sqrt{3}+1$。
   • = $\frac{1 \cdot (\sqrt{3}+1)}{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)}$
   • = $\frac{\sqrt{3}+1}{(\sqrt{3})^2 - (1)^2}$ (利用平方差公式)
   • = $\frac{\sqrt{3}+1}{3-1}$
   • = $\frac{\sqrt{3}+1}{2}$
3. 合并两部分： 原式 = (4 + 2$\sqrt{3}$) + $\frac{\sqrt{3}+1}{2}$ = 4 + $\frac{1}{2}$ + 2$\sqrt{3}$ + $\frac{\sqrt{3}}{2}$ = $\frac{9}{2}$ + $\frac{5\sqrt{3}}{2}$ = $\frac{9+5\sqrt{3}}{2}$

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如何获取完整的《典中点》答案？

由于篇幅限制，我无法在这里列出所有题目的答案,你可以通过以下几种方式获取完整的答案：

1. 购买配套答案：最直接有效的方式是去书店或网上商城购买与你的《典中点》练习册完全配套的《答案与解析》。
2. 询问老师或同学：老师通常有完整的答案，可以向老师请教，也可以和班上学习好的同学交流,互相学习。
3. 使用学习APP：一些主流的学习APP（如作业帮、小猿搜题等）可以拍照搜题，通常能找到《典中点》的题目和答案，但同样要注意理解解题思路,而不是简单地抄写。

希望这份详细的指南能对你有所帮助！祝你学习进步,数学成绩节节高！