七年级下册数学200道题，如何高效掌握？

第一部分：相交线与平行线 (共20题)

如图，直线a与直线b相交，∠1=50°，则∠2的度数是（ ） A. 50° B. 130° C. 40° D. 90°

下列命题中，是真命题的是（ ） A. 互补的两个角相等 B. 同位角相等 C. 垂直于同一条直线的两条直线平行 D. 一个锐角的补角是钝角

如图，AB // CD，BE平分∠ABC，交CD于点E，若∠1=30°，则∠2的度数是（ ） A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°

两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线（ ） A. 平行 B. 相交 C. 重合 D. 以上都有可能

下列图形中，由“AB // CD”不能得到的是（ ） A. ∠ABD = ∠CDB B. ∠ABC + ∠BCD = 180° C. ∠1 = ∠2 D. ∠3 = ∠4

点P在直线l外，点A、B、C在直线l上，PA=5cm，PB=3cm，PC=2cm，则点P到直线l的距离是（ ） A. 2cm B. 3cm C. 5cm D. 无法确定

下列说法错误的是（ ） A. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 两条直线相交，只有一个交点 C. 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 D. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角相等

如图，AB // CD，AD // BC，则图中相等的角有（ ）对。 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

一个角比它的余角大20°，则这个角的度数是（ ） A. 30° B. 50° C. 55° D. 65°

将一直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，1=30°，2的度数是（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°

命题“对顶角相等”的题设是____，结论是____。 如图，已知∠1 = ∠2，要使AB // CD，需要添加的条件是____（写一个即可）。 如图，直线a // b，∠1 = 120°，则∠2 = ____°。 把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“....”的形式：____。 如图，AB // CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1 = 50°，则∠2 = ____°。 如图，AB // CD，∠ABE = 60°，∠DCE = 35°，则∠BEC = ____°。 如图，已知AB // CD，∠ABC = 50°，∠CDE = 80°，则∠BCD = ____°。 如图，直线l₁ // l₂，∠1 = 40°，∠2 = 70°，则∠3 = ____°。 如图，已知∠ACB = 90°，CD ⊥ AB，垂足为D，图中互余的角有____对。 如图，点E在DF上，点B在AC上，若∠1 = ∠2，∠3 = ∠4，则∠A = ∠F，请说明理由。 解：因为 ∠1 = ∠2，AB // ____ ( ) 又因为 ∠3 = ∠4，BC // ____ ( ) ∠A = ∠F ( )

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第二部分：实数 (共30题)

4的算术平方根是（ ） A. 2 B. -2 C. ±2 D. 16

下列各数中，是无理数的是（ ） A. 3.14 B. 22/7 C. √8 D. 0.1010010001...

在数轴上，与表示-2的点距离最近的整数点所表示的数是（ ） A. -1 B. -2 C. -3 D. 1

下列计算正确的是（ ） A. √2 + √3 = √5 B. √4 = ±2 C. 3√2 - √2 = 2√2 D. √(-3)² = -3

下列说法中，正确的是（ ） A. 无限小数都是无理数 B. 带根号的数都是无理数 C. 无理数是无限不循环小数 D. 无理数不能用数轴上的点表示

下列各数中，最小的数是（ ） A. 0 B. -1 C. |-2| D. √3

估算√10的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间

一个正数的平方根是2a-1和3a-7，则这个数是（ ） A. 4 B. 9 C. 16 D. 25

若|x-2| + √y+3 = 0，则x+y的值为（ ） A. -1 B. 1 C. -5 D. 5

计算：√12 - √27 + √3 = ____。 比较大小：-√5 ____ -2.2 (填“>”、“<”或“=”)。 若一个数的立方根是它本身，则这个数是____。 绝对值小于π的所有整数的和是____。 一个正方体的体积为64cm³，则它的棱长为____cm。 数轴上点A表示的数为-√2，点B表示的数为√5，则A、B两点之间的距离为____。 计算：(1/2)⁻¹ + √(4-π)⁰ - √12 = ____。 若√(x-1)² = 3，则x = ____。 已知a、b是两个连续的整数，且a < √15 < b，则a+b = ____。 计算：|1-√2| + √(π-3)² = ____。 把下列各数分别填入相应的集合里： -√7, 0.3, 1/3, -π, 0, 0.1010010001..., 22/7, -2 有理数集合：{ ... } 无理数集合：{ ... }

计算：√48 ÷ √3 - √1/4 = ____。 已知2a-1和a-5是同一个数的平方根，求这个数。 先化简，再求值：|a-2| + √(b+1)²，其中a=1，b=-2。 已知x、y为实数，且y = √(x-3) + √(3-x) + 2，求x²+y的值。 一个长方形的操场，长是宽的3倍，它的面积为75平方米，求这个操场的周长。

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第三部分：平面直角坐标系 (共20题)

点P(-2, 3)在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

点A(-3, 4)关于x轴对称的点的坐标是（ ） A. (3, 4) B. (-3, -4) C. (4, -3) D. (-4, 3)

在平面直角坐标系中，点P(-1, 2)到y轴的距离是（ ） A. 1 B. 2 C. -1 D. √5

若点P(a+1, a-1)在y轴上，则a的值为（ ） A. 1 B. -1 C. 0 D. 2

将点A(2, 3)向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到点B的坐标是（ ） A. (-1, 2) B. (5, 4) C. (5, 2) D. (-1, 4)

已知点A(0, 3)，点B(4, 0)，则线段AB的长度是（ ） A. 4 B. 3 C. 5 D. 7

若点M(x, y)在第二象限，则点N(-y, x)在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

在平面直角坐标系中，将△ABC各顶点的横坐标都乘以-1，纵坐标不变，所得三角形与原三角形（ ） A. 关于x轴对称 B. 关于y轴对称 C. 关于原点对称 D. 向左平移了1个单位

点P(3, -4)到原点O的距离是（ ） A. 1 B. 5 C. 7 D. 25

已知点A(1, 2)和点B(4, 2)，则线段AB的中点C的坐标是（ ） A. (2.5, 2) B. (5, 4) C. (2, 2) D. (5, 2)

点P(5, -3)到x轴的距离是____，到y轴的距离是____。 将点P(-2, 5)向上平移3个单位，得到的点的坐标是____。 已知点A(m+1, 2m-4)在第三象限，则m的取值范围是____。 在平面直角坐标系中，点A(-1, 4)与点B(3, 4)之间的距离是____。 已知点P(a, b)在第四象限，则点Q(b-a, a-b)在第____象限。 已知点A(2, y)和点B(x, -3)关于y轴对称，则x+y = ____。 已知点P(a, b)在第二象限，且a、b是方程组 { x+y=1, x-y=3 } 的解，则点P的坐标是____。 如图，在平面直角坐标系中，写出△ABC各顶点的坐标，并求△ABC的面积。 在平面直角坐标系中，描出点A(-2, -1), B(2, -1), C(2, 3), D(-2, 3)，并顺次连接A-B-C-D-A，得到的图形是什么？ 已知点A(0, 0)，点B(4, 0)，点C(2, 3)，求△ABC的周长。

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第四部分：二元一次方程组 (共40题)

下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. { x+y=1, xy=2 } B. { x/2+y=3, y+z=4 } C. { x+y=5, x²+y²=13 } D. { x+y=3, x-y=1 }

方程组 { x+y=5, x-y=1 } 的解是（ ） A. { x=2, y=3 } B. { x=3, y=2 } C. { x=1, y=4 } D. { x=4, y=1 }

解方程组 { 2x+y=7, x-y=1 }，最优的消元方法是（ ） A. 代入消元法 B. 加减消元法 C. 两种方法都可以 D. 无法确定

已知 { x=1, y=2 } 是方程ax-by=3的解，则a-b的值为（ ） A. 1 B. -1 C. 5 D. -5

若 { x=2, y=-1 } 是方程组 { ax+by=3, bx-ay=4 } 的解，则a、b的值是（ ） A. a=1, b=1 B. a=1, b=-1 C. a=-1, b=1 D. a=-1, b=-1

方程2x+y=8的正整数解有____组。 已知 { x=2, y=-1 } 是方程组 { ax-by=2, bx+ay=7 } 的解，则a=____，b=____。 解方程组 { x+2y=5, 2x-y=4 }。 解方程组 { 2x+3y=7, 3x-y=5 }。 解方程组 { x/2 + y/3 = 2, 2x-y=8 }。 解方程组 { 3(x-1) = y+5, 5(y-1) = 3(x+5) }。 已知x、y满足方程组 { x+2y=3m, x-y=9m }，且x+y=12，求m的值。 已知 { x=1, y=2 } 和 { x=3, y=c } 都是方程ax+by=6的解，求a、b的值。 已知方程组 { 2x+3y=k+2, 3x-2y=2k-1 } 的解x、y的和等于6，求k的值。 已知方程组 { 3x+5y=m+2, 2x-3y=m-1 } 的解x与y的差为1，求m的值。

某班学生购买文具，如果每人买3本练习本和2支笔，则还余5元；如果每人买2本练习本和3支笔，则还余6元，已知练习本和笔的单价分别为x元和y元，列出方程组。 一个两位数，十位数字比个位数字大2，如果将十位数字与个位数字对调，得到的新数比原数的2倍小8，求这个两位数。 鸡兔同笼，共有35个头，94只脚，求鸡和兔各有多少只？ 用白铁皮做水桶，每张铁皮可裁做8个桶身或12个桶底，现有100张铁皮，怎样分配才能配套生产（一个桶身配两个桶底）？ 某商店将甲、乙两种商品混合销售，如果按3:4的比例混合，每千克售价为210元；如果按4:3的比例混合，每千克售价为200元，求甲、乙两种商品的单价各是多少？ 某农场要在一片地里种植A、B两种作物，计划种植面积共108公顷，如果A种作物每公顷需用劳力15个，B种作物每公顷需用劳力9个，预计共需用劳力1296个，问A、B两种作物各种植多少公顷？ 甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行，如果甲先走2小时，乙再出发，则他们在乙出发后2.5小时相遇；如果乙先走2小时，甲再出发，则他们在甲出发后3小时相遇，求甲、乙两人的速度。 某校现有校舍20000平方米，计划拆除部分旧校舍，新建新校舍，若拆除旧校舍1平方米，可新建新校舍4平方米，要使新建校舍总面积是旧校舍面积的2倍，应拆除多少平方米旧校舍？新建多少平方米？ 某工程，由甲队独做，正好在规定日期内完成；由乙队独做，要超过规定日期3天完成，现由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，正好在规定日期内完成，问规定日期是多少天？ 一个两位数，它的十位数字与个位数字之和是7，如果把这个两位数加上45，则恰好得到数字对调后的两位数，求这个两位数。 已知关于x、y的方程组 { ax+2y=1, x-by=-a } 的解是 { x=1, y=2 }，求a、b的值。 已知方程组 { 3x+5y=3, kx+(k-1)y=3 } 的解x和y的值互为相反数，求k的值。 若方程组 { 2x+3y=5, 4x-ky=10 } 有无数组解，求k的值。 若方程组 { x+2y=3, 2x+my=5 } 无解，求m的值。 已知 { x=1, y=2 } 是方程 { ax-by=2, cx+3y=-2 } 的解，求代数式4a+c-b的值。 已知x、y满足方程组 { x+2y=4, 2x+y=5 }，求代数式x²+xy+y²的值。 已知 { x=2, y=1 } 是方程 { ax-by=2, bx+ay=7 } 的解，求a²+b²的值。 解方程组 { x+y+z=6, x+2y+3z=14, y+z=5 }。 解方程组 { x:y=2:3, y:z=4:5, x+y+z=30 }。 已知关于x、y的方程组 { x+2y=k, 2x+y=3k } 的解x、y满足x+y=12，求k的值及方程组的解。

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第五部分：不等式与不等式组 (共30题)

下列不等式变形正确的是（ ） A. 由x > y，得x-2 < y-2 B. 由x > y，得2x < 2y C. 由x > y，得-1/3x < -1/3y D. 由x > y，得x/y > 1

不等式2x-1 > 3的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. [---)---> B. (--->--- C. (---]---> D. [--->---

不等式组 { x-1>0, x-3<0 } 的解集是（ ） A. x > 1 B. x < 3 C. 1 < x < 3 D. 无解

若a > b，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. a+c > b+c B. ac > bc C. a-c > b-c D. a² > b²

不等式3(x-1) ≥ x+1的非负整数解有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

若不等式组 { x-a>0, x-b<0 } 无解，则a、b的大小关系是（ ） A. a > b B. a < b C. a = b D. 无法确定

已知关于x的不等式(2a-1)x < a+1的解集是x > 2，则a的值是（ ） A. -3 B. 1/3 C. -1/3 D. 3

不等式x-1 ≥ 0的解集是____。 不等式4x-2 < 3x+1的最大整数解是____。 不等式组 { 2x-1 ≤ 3, x+1 > 0 } 的整数解是____。 当x____时，代数式2x-5的值不大于3。 不等式组 { x-2>0, 2x-1<0 } 的解集是____。 已知y₁=x+2, y₂=2x-1，当x____时，y₁ > y₂。 不等式组 { x-3(x-2) ≥ 4, 2x+1 > 3 } 的解集是____。 若关于x的不等式组 { x-a>0, x-3<0 } 有3个整数解，则a的取值范围是____。

解不等式：2(x+1) < 3x+5。 解不等式：1/2(x-3) ≥ x-4。 解不等式组： { 3x-1 > x+3, 1/3x ≤ x-2 }。 解不等式组： { 2x-1 ≤ x+2, 3(x-1) < 4x }。 解不等式组： { x-3(x-2) ≥ 4, 2x+1 > 3 }。

已知方程组 { x+2y=3, x-y=2m } 的解x、y都是正数，求m的取值范围。 求不等式组 { 2x+1 > 0, 3-x ≥ 0 } 的整数解。 某次知识竞赛共有25道题，答对一题得4分，答错或不答扣1分，小明要想得分不低于70分，他至少要答对多少道题？ 把一篮苹果分给几个孩子，如果每人分4个，则剩下9个；如果每人分6个，则最后一个孩子分得的苹果数不足3个，求孩子的人数和苹果的个数。 某班有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还剩20人无宿舍；若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，求宿舍间数和住宿生人数。 某商店购进A、B两种商品，A种商品每件进价100元，售价150元；B种商品每件进价50元，售价80元，商店用10000元购进这两种商品，其中A种商品数量不超过B种商品数量的2倍，问商店如何进货才能使总利润最大？最大利润是多少？ 某校组织学生春游，租用45座客车若干辆，如果每辆车坐45人，则有15人没有座位；如果每辆车坐60人，则空出一辆车，问该校参加春游的学生有多少人？租用了多少辆车？ 某次数学测验，共20道选择题，评分标准是：答对一题得5分，答错一题扣2分，不答得0分，小明有2道题没答，他想得分不低于60分，他至少要答对多少道题？ 已知关于x、y的方程组 { x+2y=k+1, 2x+y=4k } 的解x、y满足x+y > 0，求k的取值范围。 已知不等式组 { x-a>0, 5x-b<0 } 的解集是1 < x < 2，求a、b的值。

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第六部分：数据的分析 (共20题)

某同学7次数学测验的成绩（单位：分）分别为：90, 85, 88, 95, 92, 89, 92，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 92, 90 B. 92, 89 C. 92, 91 D. 92, 92

某班50名同学在一次数学测试中的平均分是82分，其中女生平均分是85分，男生平均分是78分，则这个班女生人数是（ ） A. 20 B. 25 C. 30 D. 35

数据1, 2, 3, 4, 5的方差是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

某果园有200棵果树，从中随机抽取10棵，每棵果树的产量（单位：千克）如下：160, 150, 155, 155, 165, 170, 150, 165, 155, 160，则这组数据的众数是____千克。 数据3, 5, 4, 1, -2的平均数是____，方差是____。 已知一组数据x₁, x₂, x₃, x₄的平均数是5，方差是2，则另一组数据2x₁+1, 2x₂+1, 2x₃+1, 2x₄+1的平均数是____，方差是____。 为了解某地区1万名初中生的视力情况，有关部门从中随机抽取了500名学生的视力数据进行统计分析，在这个问题中，样本容量是____。 某商场试销一种T恤衫，一周内各种型号的销量如下表所示： | 型号 | S | M | L | XL | | :--- | :-: | :-: | :-: | :-: | | 销量(件) | 25 | 38 | 42 | 15 | | 则该商场一周内销售的T恤衫中，型号为____的销量最多，其众数是____件，139. 某射击运动员连续射击10次，命中的环数如下：7, 8, 7, 9, 9, 10, 8, 8, 9, 10，这组数据的中位数是____环，方差是____，140. 已知数据a₁, a₂, a₃的平均数为x，方差为s²，则数据3a₁-2, 3a₂-2, 3a₃-2的平均数为____，方差为____，141. 某公司招聘员工，对甲、乙两名候选人进行了面试和笔试，面试和笔试的成绩（单位：分）按3:7的比例计算综合成绩，两人的成绩如下表： | 候选人 | 面试 | 笔试 | | :--- | :---: | :---: | | 甲 | 86 | 92 | | 乙 | 92 | 83 | | 请问谁将被录用？为什么？ 某公司有15名员工，他们所在部门及相应人数如下表： | 部门 | A | B | C | D | E | | :--- | :-: | :-: | :-: | :-: | :-: | | 人数 | 1 | 2 | 4 | 5 | 3 | | (1) 求该公司员工人数的平均数、中位数和众数。 | (2) 今年公司招聘了1名新员工到部门E，求此时员工人数的平均数、中位数和众数。 甲、乙两人各射击10次，成绩（单位：环）如下： | 甲 | 7 | 8 | 6 | 8 | 9 | 9 | 7 | 9 | 8 | 10 | | :--- | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | 乙 | 7 | 7 | 7 | 8 | 9 | 10 | 10 | 10 | 10 | 6 | | (1) 分别计算甲、乙两人成绩的平均数和方差。 | (2) 从平均数和方差的角度分析，谁的射击成绩更稳定？ 某校规定学生的学期体育成绩由三部分组成：体育课、体质健康测试和《国家学生体质健康标准》测试，这三项的权重分别为30%、30%、40%，小明这三项的得分分别为90分、85分、88分，求小明的学期体育成绩。 某农场种植了甲、乙两种水稻，各抽取6块地，测得每公顷的产量（单位：千克）如下： | 甲 | 550 | 560 | 570 | 580 | 570 | 560 | | :--- | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | 乙 | 540 | 580 | 560 | 570 | 590 | 550 | | (1) 分别计算两种水稻的平均产量。 | (2) 哪种水稻的产量更稳定？为什么？ 某商店一天中卖出A、B两种商品的数量及单价如下表： | 商品 | 数量(件) | 单价(元) | | :--- | :---: | :---: | | A | 10 | 20 | | B | 15 | 30 | | 求这一天中卖出的A、B两种商品的平均单价，147. 某地10户家庭的年收入情况如下表（单位：万元）： | 2.5 | 3.2 | 3.5 | 3.8 | 4.0 | 4.2 | 4.5 | 4.8 | 5.0 | 15.0 | | (1) 求这10户家庭的平均年收入和中位数。 | (2) 在平均数和中位数中，哪个更能反映该地家庭的年收入水平？为什么？148. 某次数学竞赛共有20道题，评分标准为：答对一题得5分，答错或不答扣1分，已知所有参赛学生的平均得分是60分，求答对题数的平均数，149. 某班进行了一次数学测试，成绩统计如下： | 分数段 | 60以下 | 60-70 | 70-80 | 80-90 | 90-100 | | :--- | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | 人数 | 2 | 5 | 8 | 10 | 5 | | 求该班这次测试的平均分（结果保留整数）。 某校八年级有400名学生参加了一次体育达标测试，成绩分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，为了分析这次测试的成绩，随机抽取了40名学生的成绩，统计结果如下： | 等级 | 优秀 | 良好 | 及格 | 不及格 | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | 人数 | 12 | 16 | 10 | 2 | | (1) 在这次抽样调查中，样本的优良率（优秀和良好所占百分比）是多少？ | (2) 请你估计该校八年级这次体育测试成绩的总优良率。

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第七部分：综合应用与拓展 (共20题)

若一个数的平方根是它本身，则这个数是____。 若点M(2a-1, a+3)在y轴上，则点M关于x轴对称的点的坐标是____。 已知 { x=1, y=2 } 是方程 { ax+by=0, bx-ay=10 } 的解，则a=____，b=____。 若不等式组 { x-a>0, x-b<0 } 的解集是2 < x < 3，则a+b=____。 数据2, 3, x, 5的平均数是4，则这组数据的方差是____。 已知a、b是实数，且满足√(a-2) + (b+1)² = 0，则(a+b)²⁰²³ = ____。 若关于x的不等式组 { x-m<0, x-m>1 } 无解，则m的取值范围是____。 在平面直角坐标系中，点A(-1, 2)向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到点B的坐标是____。 已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是____边形。 某商店将一种商品按成本价提高50%后标价，为了促销，又以8折出售，结果每件商品仍可获利20元，则这种商品的成本价是____元。

已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求代数式(a+b+cd)²+m²的值。 **162. 已知点A(2m-1,