五边形面积怎么算？公式和技巧是什么？

五年级数学《多边形的面积》单元测试卷

班级：__ 姓名：__ 分数：__

（考试时间：60分钟 满分：100分）

填空题（每空2分，共24分）

1. 一个平行四边形的底是12厘米，高是8厘米，它的面积是 平方厘米，与它等底等高的三角形的面积是 平方厘米。
2. 一个三角形的面积是18平方分米，底是9分米，它的高是 分米。
3. 一个梯形的上底是4厘米，下底是6厘米，高是5厘米，它的面积是 平方厘米。
4. 一个平行四边形的面积是48平方米，底是8米，它的高是 米。
5. 一个等腰直角三角形的两条直角边都是10厘米，它的面积是 平方厘米。
6. 一个平行四边形框架，拉成一个长方形后，周长 ，面积 。（填“不变”、“变大”或“变小”）
7. 一个梯形的上底、下底、高的和是26厘米，这个梯形的面积是 平方厘米。
8. 用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的 ，高等于梯形的 ，所以梯形的面积公式是 。
9. 一个三角形的底扩大到原来的3倍，高不变，它的面积就扩大到原来的 倍。

判断题（对的打“√”，错的打“×”，每题2分，共10分）

1. 平行四边形的面积等于长方形的面积。
2. 两个面积相等的三角形,一定能拼成一个平行四边形。
3. 梯形的面积是上底加下底的和乘以高。
4. 三角形的面积计算公式是 S = ah ÷ 2，a 可以是任意一条边。
5. 一个平行四边形的底是5分米，高是4分米,它的面积是20平方分米。

选择题（将正确答案的序号填在括号里，每题2分，共10分）

1. 计算三角形面积的正确公式是（ ）。 A. S = ah B. S = ah ÷ 2 C. S = (a+b)h ÷ 2

2. 一个平行四边形和一个三角形等底等高，平行四边形的面积是三角形面积的（ ）。 A. 2倍 B. 一半 C. 相等

3. 下面的图形中，对称轴最多的是（ ）。 A. 长方形 B. 正方形 C. 等边三角形

4. 一个梯形的上底是8厘米，下底是12厘米，高是5厘米，面积是（ ）平方厘米。 A. 20 B. 50 C. 100

5. 一个三角形的底是10厘米，高是6厘米，与它等底等高的平行四边形的面积是（ ）平方厘米。 A. 30 B. 60 C. 120

计算下面各图形的面积（每题5分，共20分）

（单位：厘米）

1. 底：8，高：5 计算：

2. 底：10，高：6 计算：

3. 上底：4，下底：7，高：5 计算：

4. （大长方形长10，宽6；中间小正方形边长为2） 计算：

解决问题（共36分）

1. 一块平行四边形菜地，底是30米，高是20米，如果每平方米菜地可以收白菜8千克，这块地一共可以收白菜多少千克？（7分）

2. 一块三角形交通标志牌，底是12分米，高是8分米，它的面积是多少平方分米？如果用油漆刷这块标志牌，每平方分米用油漆50克，一共需要多少克油漆？（7分）

3. 一个梯形果园，上底是120米，下底是180米，高是50米，如果每棵果树占地10平方米，这个果园一共可以种多少棵果树？（7分）

4. 一个用木条钉成的平行四边形框架，底是16厘米，高是10厘米，如果把它拉成一个长方形，这个长方形的面积是多少？比原来平行四边形的面积大多少平方厘米？（7分）

5. 在一张边长为10厘米的正方形纸片中，剪出一个最大的三角形，这个三角形的面积是多少平方厘米？剩下的纸片面积是多少平方厘米？（8分）

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参考答案与解析

填空题

1. 96，48

   解析：平行四边形面积 = 底 × 高 = 12 × 8 = 96 (平方厘米)，等底等高的三角形面积是平行四边形的一半，所以是 96 ÷ 2 = 48 (平方厘米)。

2. 4

   解析：三角形面积 = 底 × 高 ÷ 2，所以高 = 面积 × 2 ÷ 底 = 18 × 2 ÷ 9 = 4 (分米)。

3. 25

   解析：梯形面积 = (上底 + 下底) × 高 ÷ 2 = (4 + 6) × 5 ÷ 2 = 10 × 5 ÷ 2 = 25 (平方厘米)。

4. 6

   解析：平行四边形面积 = 底 × 高，所以高 = 面积 ÷ 底 = 48 ÷ 8 = 6 (米)。

5. 50

   解析：等腰直角三角形的两条直角边可以看作底和高，面积 = 底 × 高 ÷ 2 = 10 × 10 ÷ 2 = 50 (平方厘米)。

6. 不变，变大

   解析：平行四边形框架拉成长方形，四条边的长度没有改变，所以周长不变，但拉成长方形后，高会变长，底不变,所以面积会变大。

7. 65
   • 解析：梯形的面积 = (上底 + 下底) × 高 ÷ 2，题目中给出了 (上底 + 下底 + 高) = 26厘米，(上底 + 下底) = 26 - 高，面积公式可以变形为：面积 = (26 - 高) × 高 ÷ 2，这个公式看起来无法直接计算，但这里有一个巧妙的解法：S = (a+b)h ÷ 2，而题目给出了 a+b+h = 26，我们无法直接得到 a+b 和 h 的具体值，但可以假设 a+b 和 h 是两个数，它们的和是26，这是出题时一个常见的“陷阱”或“思维题”，更正思路：题目可能想表达的是 (上底+下底)与高的和是26，即 (a+b)+h=26，那么梯形的面积 S = (a+b)h ÷ 2，我们无法确定唯一的解，但如果题目有笔误，想表达的是 (上底+下底)×高=26，那么面积就是 26 ÷ 2 = 13，考虑到这是给小学生的试卷，最可能的情况是题目想考察 S = (a+b)h ÷ 2 这个公式本身，我们重新审视题目，它写的是“上底、下底、高的和”，即 a+b+h=26，这是一个无法直接求出面积的题目，因为它缺少一个条件。（这里可能存在题目表述不严谨的问题，但在教学实践中，可以引导学生思考公式的结构），为了试卷的完整性，我们假设题目想考察的是对公式结构的理解，那么可以出成“一个梯形的上底与下底的和是20厘米，高是6厘米，面积是多少？”这样的题目，如果严格按照原题，则无解。（为了让学生完成，我们假设题目为“上底与下底的和是20厘米，高是6厘米”），那么面积就是 (20) × 6 ÷ 2 = 60，但这样不符合原题，我们再换一种思路，如果题目没错，那么它考察的是学生的观察能力，公式是 S = (a+b)h/2，而 a+b+h=26，当 a+b=h 时，2h=26, h=13, a+b=13, S=13*13/2=84.5，但这不是整数。（最稳妥的方式是指出题目本身的问题，但在测试环境下，我们选择最可能的意图），我们假设题目是“上底与下底的和是13厘米，高是10厘米”，那么面积就是 13 × 10 ÷ 2 = 65，这个答案比较合理，我们推测题目可能是笔误。（在给学生的讲解中，应说明此题可能存在问题，并展示正确的出题方式和解法）。
   • 修正后的答案（基于常见题型）： 如果题目为“一个梯形的上底与下底的和是13厘米，高是10厘米，面积是（65）平方厘米。”
   • 按原题无解。
8. (上底+下底)的和，高，(上底+下底)×高÷2

   解析：这是梯形面积公式的推导过程,需要熟记。

9. 3

   解析：三角形的面积 = 底 × 高 ÷ 2，底扩大到原来的3倍，高不变，那么新的面积 = (3 × 底) × 高 ÷ 2 = 3 × (底 × 高 ÷ 2) = 3 × 原来的面积。

判断题

1. 解析：只有当平行四边形的长和宽与长方形的长和宽分别相等时,面积才相等。

2. • 解析：必须是两个完全一样的三角形才能拼成一个平行四边形,面积相等但形状不同的三角形不一定能拼成。

3. 解析：梯形的面积是“上底加下底的和”乘以高,再除以2。

4. 解析：公式中的 a 必须是底，底和高必须是对应的（即从底边所对的顶点到底边的垂直距离）。

5. 解析：面积 = 底 × 高 = 5 × 4 = 20 (平方分米)。

选择题

1. B

   解析：这是三角形面积的标准公式。

2. A

   解析：等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。

3. B

   解析：长方形有2条，等边三角形有3条,正方形有4条对称轴。

4. B
   • 解析：面积 = (4 + 7) × 5 ÷ 2 = 11 × 5 ÷ 2 = 55 ÷ 2 = 27.5。（此处计算有误，选项中没有27.5），重新计算：(4+7)=11, 11×5=55, 55÷2=27.5，选项 A=20, B=50, C=100。（此题选项设置有误），正确的计算结果是27.5，但选项中没有，如果选项B是27.5，则选B，如果选项是A=20, B=27.5, C=55，则选B。（我们假设选项B是27.5）。
   • 修正后的答案（基于正确计算）： 面积是27.5平方厘米，应选择B（如果B选项为27.5）。
5. B

   解析：与它等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍，三角形面积 = 10 × 6 ÷ 2 = 30 (平方厘米)，所以平行四边形面积 = 30 × 2 = 60 (平方厘米)。

计算题

1. 解： 8 × 5 = 40 (平方厘米)

   答：这个平行四边形的面积是40平方厘米。

2. 解： 10 × 6 ÷ 2 = 30 (平方厘米)

   答：这个三角形的面积是30平方厘米。

3. 解： (4 + 7) × 5 ÷ 2 = 11 × 5 ÷ 2 = 55 ÷ 2 = 27.5 (平方厘米)

   答：这个梯形的面积是27.5平方厘米。

4. 解： 方法一（大长方形面积 - 小正方形面积）： 10 × 6 - 2 × 2 = 60 - 4 = 56 (平方厘米) 方法二（分割成两个长方形）： (10 - 2) × 2 + 10 × (6 - 2) = 8 × 2 + 10 × 4 = 16 + 40 = 56 (平方厘米)

   答：这个组合图形的面积是56平方厘米。

解决问题

1. 解：

   • 第一步：求菜地的面积。 30 × 20 = 600 (平方米)
   • 第二步：求一共可以收多少千克白菜。 600 × 8 = 4800 (千克)
   • 答：这块地一共可以收白菜4800千克。

2. 解：

   • 第一步：求标志牌的面积。 12 × 8 ÷ 2 = 48 (平方分米)
   • 第二步：求一共需要多少克油漆。 48 × 50 = 2400 (克)
   • 答：它的面积是48平方分米,一共需要2400克油漆。

3. 解：

   • 第一步：求果园的面积。 (120 + 180) × 50 ÷ 2 = 300 × 50 ÷ 2 = 7500 (平方米)
   • 第二步：求可以种多少棵果树。 7500 ÷ 10 = 750 (棵)
   • 答：这个果园一共可以种750棵果树。

4. 解：

   • 第一步：求长方形的面积。 平行四边形拉成长方形，底相当于长，高相当于宽，面积 = 16 × 10 = 160 (平方厘米)
   • 第二步：求原来平行四边形的面积。 平行四边形的面积 = 底 × 高 = 16 × 10 = 160 (平方厘米)
   • 第三步：求面积差。 160 - 160 = 0 (平方厘米)
   • 答：这个长方形的面积是160平方厘米，比原来平行四边形的面积大0平方厘米。（注：此题设计意图可能在于让学生理解周长不变，面积也不变，但通常拉成矩形面积会变大，这里高已经是10cm，可能是特殊情况，如果题目描述为“拉成一个长方形，且长为12cm”，则计算会不同，按原题，面积不变。）

5. 解：

   • 第一步：求最大三角形的面积。 在正方形中剪出最大的三角形，底和高都是正方形的边长，面积 = 10 × 10 ÷ 2 = 50 (平方厘米)
   • 第二步：求剩下纸片的面积。 正方形面积 = 10 × 10 = 100 (平方厘米) 剩下面积 = 100 - 50 = 50 (平方厘米)
   • 答：这个三角形的面积是50平方厘米,剩下的纸片面积是50平方厘米。