八年级数学上册练习题，重点难点怎么突破？

八年级数学上册综合练习题

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选择题（每题3分，共30分）

1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. 平行四边形 B. 等腰三角形 C. 直角梯形 D. 等边三角形

   
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2. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 3.14 B. $\frac{22}{7}$ C. $\sqrt{8}$ D. $\sqrt{9}$

3. 下列运算正确的是（ ） A. $a^2 \cdot a^3 = a^6$ B. $(a^2)^3 = a^5$ C. $a^6 \div a^2 = a^3$ D. $(2a)^2 = 4a^2$

4. 已知点 $A(2, 3)$ 和点 $B(4, m)$ $x$ 轴对称，则 $m$ 的值为（ ） A. -3 B. 3 C. -4 D. 4

5. 在 $\triangle ABC$ 和 $\triangle DEF$ 中，已知 $AB=DE$, $\angle A = \angle D$, 补充下列条件后，不能判定 $\triangle ABC \cong \triangle DEF$ 的是（ ） A. $\angle B = \angle E$ B. $AC=DF$ C. $\angle C = \angle F$ D. $BC=EF$

   
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6. 一次函数 $y = -2x + 1$ 的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

7. 一个正方形的面积为 $16cm^2$，则它的边长为（ ） A. $4cm$ B. $\pm 4cm$ C. $8cm$ D. $\sqrt{4}cm$

8. 下列多项式能用平方差公式分解因式的是（ ） A. $x^2 - 4y$ B. $-x^2 + 4y^2$ C. $x^2 + 4y^2$ D. $x^2 - 4xy + 4y^2$

9. 一次函数 $y=kx+b$ 的图象如图所示，则关于 $x$ 的不等式 $kx+b > 0$ 的解集是（ ）

   
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   (此处应有一个图，大致是一条从左上到右下的直线，与y轴交于正半轴,与x轴交于正半轴)

   A. $x > 2$ B. $x < 2$ C. $x > -1$ D. $x < -1$

10. 已知 $a+b=5$, $ab=6$, 则 $a^2+b^2$ 的值为（ ） A. 13 B. 25 C. 19 D. 31

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填空题（每题3分，共24分）

11. 计算：$\sqrt{36} = \underline{\quad}$，$\sqrt[3]{-27} = \underline{\quad}$。

12. 计算：$(a+2)^2 = \underline{\quad}$。

13. 点 $P(5, -3)$ $y$ 轴对称的点的坐标是 $\underline{\quad}$。

14. $\triangle ABC \cong \triangle DEF$, 且 $\triangle ABC$ 的周长为 $20cm$，$AB=6cm$，$BC=7cm$，$EF$ 的长为 $\underline{\quad}$ cm。

15. 在函数 $y = \frac{2x-1}{x+3}$ 中，自变量 $x$ 的取值范围是 $\underline{\quad}$。

16. 分解因式：$3ax^2 - 12ay = \underline{\quad}$。

17. 已知一个等腰三角形的一个角为 $50^\circ$，则它的另外两个角的度数分别为 $\underline{\quad}$。

18. 已知一次函数 $y=(m-1)x + m^2 - 1$ 的图象经过原点，则 $m$ 的值为 $\underline{\quad}$。

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计算题（每题5分，共20分）

19. 计算：$\sqrt{18} - \sqrt{8} + \sqrt{2}$
20. 计算：$(2x+y)^2 - (2x-y)(2x+y)$
21. 先化简，再求值：$(x+2)^2 + (x+1)(x-1)$，$x=-2$。
22. 解方程组：$\begin{cases} 2x+y=5 \ x-3y=-1 \end{cases}$

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解答题（共26分）

23. (8分) 如图，已知点 $A, F, C, D$ 在同一条直线上，$AB \parallel ED$，$AB=ED$，$AF=DC$。

    (此处应有一个图，显示两条平行线AB和ED，A和D在下方，F和C在上方,连接BC和EF)

    求证：$BC \parallel EF$。

24. (9分) 某文具店出售甲、乙两种笔记本，甲种笔记本每本售价 $8$ 元，乙种笔记本每本售价 $5$ 元，该店“十一”期间搞促销活动，购买甲种笔记本超过 $10$ 本后，超过的部分打八折。 (1) 设购买甲种笔记本 $x$ 本（$x > 10$），应付款 $y$ 元，求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式。 (2) 小明想购买甲种笔记本 $15$ 本，乙种笔记本 $10$ 本，他需要付多少钱？ (3) 如果小明带了 $120$ 元，想购买甲种笔记本 $12$ 本,最多还能购买乙种笔记本多少本？

25. (9分) 如图，在 $\triangle ABC$ 中，$AB=AC$，$D$ 是 $BC$ 的中点，连接 $AD$。

    (此处应有一个等腰三角形ABC，AB=AC，D是BC中点,连接AD)

    (1) 求证：$AD \perp BC$。 (2) 若 $\angle B = 40^\circ$，求 $\angle BAD$ 的度数。

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参考答案

选择题

D 2. C 3. D 4. A 5. C 6. C 7. A 8. B 9. A 10. A

填空题

6, -3 12. $a^2+4a+4$ 13. (-5, -3) 14. 7 15. $x \neq -3$ 16. $3a(x+2)(x-2)$ 17. $50^\circ, 80^\circ$ 或 $65^\circ, 65^\circ$ 18. -1

计算题

19. 解：原式 = $3\sqrt{2} - 2\sqrt{2} + \sqrt{2} = (3-2+1)\sqrt{2} = 2\sqrt{2}$。
20. 解：原式 = $(4x^2+4xy+y^2) - (4x^2-y^2) = 4x^2+4xy+y^2-4x^2+y^2 = 4xy+2y^2$。
21. 解：原式 = $(x^2+4x+4) + (x^2-1) = 2x^2+4x+3$。 当 $x=-2$ 时，原式 = $2(-2)^2 + 4(-2) + 3 = 8 - 8 + 3 = 3$。
22. 解：由方程①得：$y = 5 - 2x$。 将其代入方程②：$x - 3(5 - 2x) = -1$ $x - 15 + 6x = -1$ $7x = 14$ $x = 2$ 将 $x=2$ 代入 $y=5-2x$，得 $y=1$。 所以方程组的解是 $\begin{cases} x=2 \ y=1 \end{cases}$。

解答题

23. 证明：因为 $AB \parallel ED$，$\angle BAF = \angle DEC$。 因为 $AF=DC$，$AF+FC = DC+FC$，即 $AC=DF$。 在 $\triangle ABC$ 和 $\triangle DEF$ 中， $\begin{cases} AB=ED \ \angle BAF = \angle DEC \ AC=DF \end{cases}$ $\triangle ABC \cong \triangle DEF$ (SAS)。 $\angle ABC = \angle DEF$。 $BC \parallel EF$ (内错角相等，两直线平行)。

24. 解：(1) $y = 8 \times 10 + 0.8 \times 8 \times (x-10) = 80 + 6.4(x-10) = 6.4x + 16$。 (2) 购买甲种笔记本 $15$ 本的费用为 $6.4 \times 15 + 16 = 96 + 16 = 112$ 元。 购买乙种笔记本 $10$ 本的费用为 $5 \times 10 = 50$ 元。 总费用为 $112 + 50 = 162$ 元。 答：他需要付 162 元。 (3) 购买甲种笔记本 $12$ 本的费用为 $6.4 \times 12 + 16 = 76.8 + 16 = 92.8$ 元。 剩余的钱为 $120 - 92.8 = 27.2$ 元。 最多还能购买乙种笔记本 $\lfloor 27.2 / 5 \rfloor = 5$ 本。 答：最多还能购买乙种笔记本 5 本。

25. (1) 证明：在 $\triangle ABD$ 和 $\triangle ACD$ 中， $\begin{cases} AB=AC \ BD=CD \ AD=AD \end{cases}$ $\triangle ABD \cong \triangle ACD$ (SSS)。 $\angle ADB = \angle ADC$。 又因为 $\angle ADB + \angle ADC = 180^\circ$， $\angle ADB = \angle ADC = 90^\circ$。 $AD \perp BC$。 (2) 解：因为 $AB=AC$，$AD \perp BC$，$AD$ 平分 $\angle BAC$。 $\angle BAD = \frac{1}{2} \angle BAC$。 因为 $\angle B = 40^\circ$，$\angle C = \angle B = 40^\circ$， $\angle BAC = 180^\circ - \angle B - \angle C = 180^\circ - 40^\circ - 40^\circ = 100^\circ$。 $\angle BAD = \frac{1}{2} \times 100^\circ = 50^\circ$。 答：$\angle BAD$ 的度数为 $50^\circ$。