八年级上册数学期中卷

校园之窗 2026年1月30日 10:52:02 99ANYc3cd6 1 0

八年级上册数学期中考试通常考察全等三角形、轴对称、实数以及一次函数这几个核心章节，为了帮助你更好地复习，我为你准备了一份模拟期中卷，包含典型题型、易错点和详细的解析。

八年级上册数学期中模拟试卷

(考试时间：90分钟满分：100分)

（图片来源网络，侵删）

选择题（每小题3分，共24分）

下列图形中，是轴对称图形的是 A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 平行四边形 D. 梯形
在实数 $\sqrt{4}$, $0$, $\pi$, $\frac{22}{7}$, $-\sqrt{3}$ 中，无理数的个数是 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
下列命题中，真命题是 A. 面积相等的两个三角形全等 B. 有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等 C. 有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等 D. 有两条边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
（图片来源网络，侵删）
已知点 $P(3, -2)$，它关于 $x$ 轴的对称点 $P'$ 的坐标是 A. $(3, 2)$ B. $(-3, -2)$ C. $(-3, 2)$ D. $(2, -3)$
在 $\triangle ABC$ 中，$\angle A = 50^\circ$，$\angle B = 60^\circ$，则 $\angle C$ 的度数是 A. $50^\circ$ B. $60^\circ$ C. $70^\circ$ D. $80^\circ$
下列计算正确的是 A. $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B. $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$ C. $\sqrt{8} = 2\sqrt{2}$ D. $\sqrt{(-4)^2} = -4$
已知一次函数 $y = kx + b$ 的图像经过第一、三、四象限，则 $k$ 和 $b$ 的符号是 A. $k > 0$, $b > 0$ B. $k > 0$, $b < 0$ C. $k < 0$, $b > 0$ D. $k < 0$, $b < 0$
（图片来源网络，侵删）
如图，在 $\triangle ABC$ 中，$AB = AC$，$D$ 是 $BC$ 的中点，连接 $AD$，下列结论中不一定成立的是 A. $AD \perp BC$ B. $\angle BAD = \angle CAD$ C. $AD$ 是 $\triangle ABC$ 的对称轴 D. $\triangle ABD \cong \triangle ACD$

(第8题图)

填空题（每小题3分，共24分）

计算：$\sqrt{16} + \sqrt{(-3)^2} = \underline{\quad\quad}$。
点 $A(2, 5)$ $y$ 轴对称的点的坐标是 $\underline{\quad\quad}$。
若一个数的平方根是 $\pm 3$，则这个数是 $\underline{\quad\quad}$。
已知 $\triangle ABC \cong \triangle DEF$，且 $\triangle ABC$ 的周长为 $12$，$AB = 3$，$BC = 4$，则 $EF = \underline{\quad\quad}$。
写出一个图像经过点 $(1, 0)$ 的一次函数表达式：$\underline{\quad\quad}$（答案不唯一）。
等腰三角形的两边长分别为 $5$ 和 $10$，则其周长为 $\underline{\quad\quad}$。
在 $\triangle ABC$ 中，$\angle C = 90^\circ$，$AC = 6$，$BC = 8$，则 $AB = \underline{\quad\quad}$。
已知一次函数 $y = -2x + 4$，当 $x \ge 2$ 时，$y$ 的取值范围是 $\underline{\quad\quad}$。

解答题（共52分）

(6分) 计算：$\sqrt{18} - \sqrt{8} + \sqrt{2}$。
(6分) 如图，在 $\triangle ABC$ 中，$AD$ 是高，$BE$ 是角平分线，$\angle ABC = 50^\circ$，$\angle C = 60^\circ$，求 $\angle DAE$ 的度数。

(第18题图)
(8分) 如图，点 $A$, $F$, $E$, $C$ 在同一直线上，$AF = CE$，$AB \parallel CD$，$AB = CD$，求证：$\triangle ABF \cong \triangle CDE$。

(第19题图)
(8分) 在平面直角坐标系中，已知点 $A(2, 1)$，$B(4, 3)$。 (1) 求 $A$, $B$ 两点间的距离； (2) 在 $x$ 轴上找一点 $P$，使 $PA = PB$，求点 $P$ 的坐标。
(10分) 已知一次函数 $y = kx + b$ 的图像经过点 $A(1, 4)$ 和点 $B(-2, -2)$。 (1) 求这个一次函数的表达式； (2) 画出这个函数的图像； (3) 求该图像与坐标轴围成的三角形的面积。
(14分) 如图，在 $\triangle ABC$ 中，$AB = AC$，$D$ 是 $BC$ 边上的一点，且 $BD = AB$，连接 $AD$。 (1) 求证：$\angle CAD = \angle B$； (2) 若 $\angle BAC = 100^\circ$，求 $\angle ADC$ 的度数。

(第22题图)

参考答案与解析

选择题

A (等腰三角形是轴对称图形)
B ($\pi$ 和 $-\sqrt{3}$ 是无理数)
B (A: 形状可能不同；C, D: 可能是SSA,不能保证全等)
A (关于x轴对称，横坐标不变,纵坐标变为相反数)
C ($\angle C = 180^\circ - 50^\circ - 60^\circ = 70^\circ$)
B (A: 不同根号不能直接相加；C: $\sqrt{8} = 2\sqrt{2}$ 正确；D: $\sqrt{(-4)^2} = 4$)
B (k>0时图像过一、三象限；b<0时与y轴负半轴相交)
C (AD所在的直线是等腰三角形ABC的对称轴,而不是AD线段本身)

填空题 9. 7 ($\sqrt{16} + \sqrt{9} = 4 + 3 = 7$) 10. (-2, 5) (关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标变为相反数) 11. 9 (平方根是±3，则这个数是 $(\pm 3)^2 = 9$) 12. 5 (周长12，则 $AC = 12 - 3 - 4 = 5$，全等三角形对应边相等，EF与AC对应) 13. 答案不唯一，如 $y = x - 1$ 或 $y = 2x - 2$ 等。 14. 25 (腰长为10，底边为5，若腰长为5，则 $5+5=10$，不能构成三角形) 15. 10 (勾股定理，$AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{100} = 10$) 16. $y \le 0$ (当 $x=2$ 时，$y=0$，因为 $k=-2<0$,所以y随x的增大而减小)

解答题

解：原式 $= 3\sqrt{2} - 2\sqrt{2} + \sqrt{2}$ $= (3 - 2 + 1)\sqrt{2}$ $= 2\sqrt{2}$
解：在 $\triangle ABC$ 中，$\angle ABC = 50^\circ$，$\angle C = 60^\circ$， $\angle BAC = 180^\circ - \angle ABC - \angle C = 180^\circ - 50^\circ - 60^\circ = 70^\circ$。因为 $BE$ 是角平分线， $\angle ABE = \frac{1}{2} \angle ABC = \frac{1}{2} \times 50^\circ = 25^\circ$。在 $\triangle ABD$ 中，$\angle ADB = 90^\circ$， $\angle BAD = 90^\circ - \angle ABD = 90^\circ - 50^\circ = 40^\circ$。 $\angle DAE = \angle BAC - \angle BAD = 70^\circ - 40^\circ = 30^\circ$。
证明：因为 $A, F, E, C$ 在同一直线上， $AF + FE = CE + FE$，即 $AE = CF$。又因为 $AB \parallel CD$， $\angle AFB = \angle CED$ (两直线平行，内错角相等)。又因为 $AB = CD$，所以在 $\triangle ABF$ 和 $\triangle CDE$ 中， $\begin{cases} AF = CE \ \angle AFB = \angle CED \ AB = CD \end{cases}$ $\triangle ABF \cong \triangle CDE$ (SAS)。
解： (1) $A(2, 1)$, $B(4, 3)$。 $AB = \sqrt{(4-2)^2 + (3-1)^2} = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$。 (2) 设点 $P$ 的坐标为 $(x, 0)$。因为 $PA = PB$， $\sqrt{(x-2)^2 + (0-1)^2} = \sqrt{(x-4)^2 + (0-3)^2}$。两边平方得：$(x-2)^2 + 1 = (x-4)^2 + 9$。展开整理：$x^2 - 4x + 4 + 1 = x^2 - 8x + 16 + 9$。化简：$-4x + 5 = -8x + 25$。解得：$x = 5$。所以点 $P$ 的坐标是 $(5, 0)$。
解： (1) 将 $A(1, 4)$ 和 $B(-2, -2)$ 代入 $y = kx + b$，得到方程组： $\begin{cases} 4 = k + b \ -2 = -2k + b \end{cases}$ 解得：$k = 2$，$b = 2$。所以一次函数的表达式为 $y = 2x + 2$。 (2) 图像略，过点 $(0, 2)$ 和 $(-1, 0)$ 画直线。 (3) 当 $x=0$ 时，$y=2$，所以与y轴交点为 $(0, 2)$。当 $y=0$ 时，$0 = 2x + 2$，解得 $x = -1$，所以与x轴交点为 $(-1, 0)$。所以图像与坐标轴围成的三角形的面积为 $S = \frac{1}{2} \times |-1| \times |2| = 1$。
解： (1) 证明：因为 $AB = AC$， $\angle B = \angle C$ (等边对等角)。因为 $AB = BD$， $\angle BAD = \angle BDA$ (等边对等角)。在 $\triangle ADC$ 中，$\angle ADC$ 是一个外角， $\angle ADC = \angle B + \angle BAD$。又因为 $\angle CAD = \angle BDA - \angle C$，将 $\angle BDA = \angle BAD$ 和 $\angle C = \angle B$ 代入， $\angle CAD = \angle BAD - \angle B$。由 $\angle ADC = \angle B + \angle BAD$ 得 $\angle BAD = \angle ADC - \angle B$。将其代入上式，$\angle CAD = (\angle ADC - \angle B) - \angle B = \angle ADC - 2\angle B$。这个方法有点绕，换一种更简单的方法：在 $\triangle ADC$ 中，$\angle ADC = 180^\circ - \angle CAD - \angle C$。在 $\triangle ABD$ 中，$\angle BDA = 180^\circ - \angle B - \angle BAD$。因为 $\angle BDA = \angle ADC$， $180^\circ - \angle B - \angle BAD = 180^\circ - \angle CAD - \angle C$。化简得：$-\angle B - \angle BAD = -\angle CAD - \angle C$。因为 $\angle B = \angle C$， $-\angle BAD = -\angle CAD$，即 $\angle BAD = \angle CAD$。 （更优证法） 过点 $A$ 作 $AE \perp BC$，垂足为 $E$。因为 $AB = AC$，$AE$ 是 $BC$ 的垂直平分线。因为 $BD = AB$，所以点 $D$ 和点 $B$ $AE$ 对称。 $\angle CAD = \angle B$。 (2) 因为 $\angle BAC = 100^\circ$，且 $AB = AC$， $\angle B = \angle C = \frac{180^\circ - 100^\circ}{2} = 40^\circ$。由(1)知 $\angle CAD = \angle B = 40^\circ$。 $\angle ADC = 180^\circ - \angle CAD - \angle C = 180^\circ - 40^\circ - 40^\circ = 100^\circ$。

期中复习建议

回归课本，梳理知识：把全等三角形、轴对称、实数、一次函数的定义、性质、判定方法等基本概念再过一遍,确保基础牢固。
重视错题，查漏补缺：把平时的作业和测验中的错题重新做一遍，分析错误原因，是概念不清、计算失误还是思路错误。
掌握核心方法：
- 全等三角形：重点掌握SAS、ASA、AAS、SSS四种判定方法，HL定理用于直角三角形，学会在复杂图形中寻找隐含的全等条件（如公共边、公共角、对顶角等）。
- 轴对称：掌握对称点的坐标规律，理解等腰三角形、等边三角形的性质和判定。
- 实数：熟练进行二次根式的化简和加减乘除运算,理解无理数的概念。
- 一次函数：理解k和b的几何意义，能根据图像和解析式解决实际问题，会求两直线交点、与坐标轴交点等。
模拟训练，把握时间：找几套模拟卷，在规定时间内完成，提前适应考试节奏,合理分配时间。