五年级下册数学图形题难点怎么突破？

1. 表面积的计算
2. 体积的计算
3. 不规则物体的体积计算（排水法）
4. 表面积和体积的综合应用
5. 展开图与立体图形的转换

下面我将为你分类整理一些经典的例题、解题思路和练习题,希望能帮助你更好地掌握这部分知识。

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核心概念与公式

必须牢记长方体和正方体的基本公式。

图形名称	棱长总和	表面积	体积	字母表示
长方体	(长 + 宽 + 高) × 4	(长×宽 + 长×高 + 宽×高) × 2	长 × 宽 × 高	S表 = 2(ab+ah+bh) V = abh
正方体	棱长 × 12	棱长 × 棱长 × 6	棱长 × 棱长 × 棱长	S表 = 6a² V = a³

关键点：

• 表面积：是指六个面的总面积。
• 体积：是指物体所占空间的大小。
• 棱长总和：是指所有棱的长度之和。

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经典例题解析

基础公式应用

例题1： 一个长方体纸盒，长是5分米，宽是3分米，高是2分米,求它的表面积和体积。

解题思路：

1. 审题：题目给出了长、宽、高,要求表面积和体积。
2. 选择公式：
   • 表面积用公式：S表 = 2(ab+ah+bh)
   • 体积用公式：V = abh
3. 代入计算：
   • 表面积：S表 = 2 × (5×3 + 5×2 + 3×2) = 2 × (15 + 10 + 6) = 2 × 31 = 62 (平方分米)
   • 体积：V = 5 × 3 × 2 = 30 (立方分米)

答案： 这个纸盒的表面积是62平方分米,体积是30立方分米。

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不规则物体的体积（排水法）

例题2： 在一个底面积为25平方厘米的玻璃缸里，有一个完全浸没在水中的铁块，当取出铁块后，缸里的水面下降了5厘米,这个铁块的体积是多少？

解题思路：

1. 理解原理：物体浸入水中，会排开与自身体积相等的水，水面下降的部分，就是被排开的水的体积,也就是铁块的体积。
2. 计算下降部分水的体积：这部分水是一个底面积已知、高也已知的长方体。
   • 体积 = 底面积 × 高
   • V = 25 × 5 = 125 (立方厘米)
3. 得出结论：下降水的体积就是铁块的体积。

答案： 这个铁块的体积是125立方厘米。

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表面积和体积的综合应用

例题3： 把一个棱长为6厘米的正方体铁块，熔铸成一个长9厘米、宽4厘米的长方体,这个长方体的高是多少厘米？

解题思路：

1. 抓住核心不变量：在熔铸过程中,铁的体积没有改变。
2. 计算正方体的体积：
   • V正方体 = a³ = 6³ = 216 (立方厘米)
3. 设未知数：设长方体的高为 h 厘米。
4. 根据体积相等列方程：
   • 长 × 宽 × 高 = 正方体体积
   • 9 × 4 × h = 216
   • 36h = 216
5. 解方程：
   • h = 216 ÷ 36
   • h = 6 (厘米)

答案： 这个长方体的高是6厘米。

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表面积的变化问题

例题4： 一个长方体，如果高增加2厘米，就变成了一个棱长为10厘米的正方体,原来长方体的表面积是多少平方厘米？

解题思路：

1. 画图分析：画出变化前后的图形，帮助理解。
   • 变化后是棱长为10厘米的正方体，说明原来长方体的长和宽都是10厘米。
   • 高增加了2厘米才变成10厘米，所以原来长方体的高是 10 - 2 = 8 厘米。
2. 确定原来长方体的尺寸：长=10厘米，宽=10厘米，高=8厘米。
3. 计算原来长方体的表面积：
   • S表 = 2(ab+ah+bh)
   • S表 = 2 × (10×10 + 10×8 + 10×8)
   • S表 = 2 × (100 + 80 + 80)
   • S表 = 2 × 260 = 520 (平方厘米)

答案： 原来长方体的表面积是520平方厘米。

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展开图问题

例题5： 下面哪些图形可以折叠成一个无盖的正方体盒子？（请在括号里打“√”）

（图A：一个“十”字形，有5个正方形） （图B：一个“T”字形，有4个正方形） （图C：一个“L”字形，有4个正方形） （图D：一个“Z”字形,由6个正方形组成）

解题思路：

1. 无盖正方体：需要5个面。
2. 分析图形：
   • 图A有5个面，可以围成无盖正方体。（√）
   • 图B有4个面，不够。（×）
   • 图C有4个面，不够。（×）
   • 图D有6个面，是正方体的展开图，但有盖。（×）

答案： 只有图A可以。

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分层练习题

基础题 (巩固公式)

1. 一个正方体的棱长总和是48厘米,它的表面积和体积各是多少？
2. 一个长方体长8米，宽和高都是3米，它的体积是多少？表面积是多少？
3. 一个长方体的水箱，从里面量长50厘米，宽30厘米，高40厘米，这个水箱能装水多少升？（提示：1升 = 1000立方厘米）

进阶题 (解决实际问题)

4. 一个长方体的沙坑，长5米，宽2.5米，深0.4米，每立方米沙子重1.5吨,这个沙坑需要多少吨沙子才能填满？
5. 一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长为4分米，制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？（鱼缸没有盖）
6. 一个长方体容器，底面是边长为10厘米的正方形，里面装有水，将一块石头完全浸入水中，水面上升了2厘米,这块石头的体积是多少？

挑战题 (综合与拓展)

7. 把一个长8厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体木块，切成两个相同的小长方体，怎样切能使得到的两个小长方体的表面积总和最大？最大是多少？
8. 一个长方体，如果把它的高减少3厘米，就变成了一个棱长为5厘米的正方体,原来长方体的体积是多少？
9. 一个长方体铁皮盒，从里面量长18厘米，宽12厘米，高10厘米，在它的里面放一个正方体小铁块，水面上升了1.5厘米,这个正方体小铁块的棱长是多少厘米？

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练习题答案与解析

基础题答案：

1. 棱长：48 ÷ 12 = 4厘米，表面积：4×4×6 = 96平方厘米，体积：4×4×4 = 64立方厘米。
2. 体积：8×3×3 = 72立方米，表面积：2×(8×3 + 8×3 + 3×3) = 2×(24+24+9) = 2×57 = 114平方米。
3. 体积：50×30×40 = 60000立方厘米，能装水：60000 ÷ 1000 = 60升。

进阶题答案： 4. 沙坑体积：5×2.5×0.4 = 5立方米，需要沙子：5×1.5 = 7.5吨。 5. 无盖，需要5个面，表面积：4×4×5 = 80平方分米。 6. 石头体积 = 上升水的体积 = 10×10×2 = 200立方厘米。

挑战题答案： 7. 分析：切法不同,增加的表面积也不同。

• 沿长切：增加两个 (5×4) 的面，增加面积 2×(5×4)=40平方厘米，总面积：原表面积160 + 40 = 200平方厘米。
• 沿宽切：增加两个 (8×4) 的面，增加面积 2×(8×4)=64平方厘米，总面积：160 + 64 = 224平方厘米。
• 沿高切：增加两个 (8×5) 的面，增加面积 2×(8×5)=80平方厘米，总面积：160 + 80 = 240平方厘米。
• 答案：沿高切，表面积总和最大,是240平方厘米。

8. 分析：高减少3厘米后变成棱长为5厘米的正方体，说明原长方体的长和宽都是5厘米，高是 5+3=8厘米。
   • 答案：原长方体体积：5×5×8 = 200立方厘米。
9. 分析：
   • 小铁块的体积 = 上升水的体积 = 18×12×1.5 = 324立方厘米。
   • 设小铁块棱长为 a，则 a³ = 324。
   • 因为 6³ = 216，7³ = 343，所以这个棱长不是整数，在实际问题中，可能是计算错误或题目数据设计问题,我们按计算过程走。
   • a = ³√324，如果题目设计为 a³ = 216 (即上升1厘米)，则 a=6，这里我们按题目数据 a=³√324。
   • 答案：这个正方体小铁块的棱长是 ³√324 厘米。（约等于6.87厘米） 能帮助你系统地复习和掌握五年级下册的图形题！关键在于理解概念，掌握公式,并通过多练习来提高解题能力。