这道小学六年级数学竞赛题怎么解？
校园之窗 2026年1月30日 06:51:32 99ANYc3cd6
第一部分：经典应用题
第1题：追及问题与相遇问题（火车过桥模型）
一列火车长200米,以每秒20米的速度通过一座1000米长的大桥，问：
- 完全通过这座大桥,火车需要多长时间？
- 如果另一列火车长150米,速度为每秒15米，两列火车相向而行，从车头相遇到车尾离开，需要多长时间？
【思考提示】
（图片来源网络，侵删）
- 第一问： “完全通过”意味着火车的车尾也要离开桥，那么火车行驶的总路程 = 桥的长度 + 火车自身的长度。
- 第二问： “相向而行”是典型的相遇问题，两列火车从车头相遇到车尾离开，共同走过的路程是两列火车长度之和，它们的相对速度是两车速度之和。
第2题：浓度问题（溶液配比）
实验室有浓度为20%的盐水500克和浓度为5%的盐水300克，现在要将这两种盐水混合，求混合后盐水的浓度是多少？
【思考提示】
- 浓度问题的核心是找到溶质（盐）的质量和溶液（盐水）的总质量。
- 先分别计算出两种盐水中盐的质量,然后将它们相加得到混合后盐的总质量。
- 再将两种盐水的质量相加得到混合后溶液的总质量。
- 最后用
(溶质总质量 / 溶液总质量) × 100%计算浓度。
第二部分：数论与整除问题
第3题：数的整除与余数
有一个自然数,用它除以3余2，除以5余3，除以7余2，求满足条件的最小的自然数是多少？
【思考提示】
（图片来源网络，侵删）
- 观察余数特点：“除以3余2”和“除以7余2”说明这个数减去2之后，恰好是3和7的公倍数。
- 先求出3和7的最小公倍数。
- 然后在最小公倍数的基础上,加上2，得到一个可能的数。
- 最后检验这个数是否满足“除以5余3”的条件，如果不满足，就在最小公倍数的倍数上继续尝试（如
最小公倍数×2 + 2），直到找到满足所有条件的数。
第4题：质数与合数
三个连续的自然数的乘积是210,这三个自然数分别是多少？
【思考提示】
- 210是一个不大不小的数,可以考虑对它进行质因数分解。
- 将210分解质因数,看看能否把这些质因数重新组合成三个连续的数。
- 提示：可以先估算一下这三个数大概在什么范围。
5×6×7=210，这是一个很好的切入点。
第三部分：几何问题
第5题：圆与扇形
如图所示,一个正方形的边长为4厘米，求阴影部分的面积。（π取3.14）
+-----------+
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| / \ |
| / \ |
| / \ |
| / \ |
| / \|
+-----------+（这是一个正方形，内部有一个以正方形边长为直径的半圆）
（图片来源网络，侵删）
【思考提示】
- 阴影部分的面积通常可以通过“总面积 - 非阴影部分面积”来求解。
- 在这个图形中,阴影部分的面积 = 正方形的面积 - 半圆的面积。
- 正方形的面积很容易计算（边长×边长）。
- 半圆的面积需要知道半径,正方形的边长就是半圆的直径，所以半径 = 直径 / 2 = 4 / 2 = 2厘米。
- 半圆的面积 = (π × r²) / 2。
第6题：圆柱与圆锥
一个圆柱形水桶,底面半径是10厘米，高是20厘米，现在将一个实心铁球完全浸没在水中，水面上升了2厘米，求这个铁球的体积是多少立方厘米？
【思考提示】
- 铁球浸没在水中,排开水的体积就等于铁球自身的体积。
- 水面上升,这部分水的体积就是一个“圆柱体”的体积，这个圆柱体的底面和水桶的底面相同，高度就是水面上升的高度。
- 先计算出水面上升部分水的体积（即圆柱体的体积）。
- 这个体积就是铁球的体积,圆柱体积公式：V = π × r² × h。
第四部分：逻辑推理问题
第7题：真假话问题
甲、乙、丙三人中，只有一人说了真话，他们分别说了以下的话：
- 甲说：“乙在说谎。”
- 乙说：“丙在说谎。”
- 丙说：“甲和乙都在说谎。”
请问：谁说了真话？
【思考提示】
- 这类问题通常采用假设法,假设某个人说的是真话，然后推导其他人的话的真假，看是否符合“只有一人说真话”的条件。
- 假设甲说真话： 那么乙在说谎，如果乙在说谎，那么乙的话“丙在说谎”是假的，意味着丙在说真话，这样就出现了甲和丙两人说真话，与条件矛盾，所以甲不可能说真话。
- 假设乙说真话： 那么丙在说谎，如果丙在说谎，那么丙的话“甲和乙都在说谎”是假的，意味着“甲和乙不都在说谎”（即至少有一人说真话），这与我们“乙说真话”的假设不矛盾，但还需要看甲，如果乙说真话，那么甲的话“乙在说谎”就是假的，所以甲在说谎，这样只有乙说真话，符合条件。
- （为了严谨，可以再假设丙说真话，会发现也会导致矛盾。）
答案与解析
第1题答案与解析
-
完全通过大桥：
- 总路程 = 桥长 + 火车长 = 1000 + 200 = 1200 (米)
- 所需时间 = 总路程 ÷ 速度 = 1200 ÷ 20 = 60 (秒)
- 答： 需要60秒。
-
两列火车相向而行：
- 总路程 = 火车A长 + 火车B长 = 200 + 150 = 350 (米)
- 相对速度 = 火车A速度 + 火车B速度 = 20 + 15 = 35 (米/秒)
- 所需时间 = 总路程 ÷ 相对速度 = 350 ÷ 35 = 10 (秒)
- 答： 需要10秒。
第2题答案与解析
- 第一种盐水中盐的质量 = 500 × 20% = 100 (克)
- 第二种盐水中盐的质量 = 300 × 5% = 15 (克)
- 混合后盐的总质量 = 100 + 15 = 115 (克)
- 混合后溶液的总质量 = 500 + 300 = 800 (克)
- 混合后盐水的浓度 = (115 ÷ 800) × 100% = 14.375%
- 答： 混合后盐水的浓度是14.375%。
第3题答案与解析
- 这个数除以3余2,除以7也余2，说明这个数减去2后，是3和7的公倍数。
- 3和7的最小公倍数是 3 × 7 = 21。
- 这个数可能是 21 + 2 = 23。
- 现在检验23是否满足“除以5余3”：23 ÷ 5 = 4 ... 3，满足条件。
- 答： 满足条件的最小的自然数是23。
第4题答案与解析
- 对210进行质因数分解：210 = 2 × 3 × 5 × 7。
- 将质因数组合成三个连续的自然数：5 × 6 × 7 = 210。
- 检验：5, 6, 7是三个连续的自然数。
- 答： 这三个自然数分别是5、6、7。
第5题答案与解析
- 正方形的面积 = 4 × 4 = 16 (平方厘米)
- 半圆的半径 r = 4 ÷ 2 = 2 (厘米)
- 半圆的面积 = (π × r²) ÷ 2 = (3.14 × 2²) ÷ 2 = (3.14 × 4) ÷ 2 = 6.28 (平方厘米)
- 阴影部分的面积 = 正方形面积 - 半圆面积 = 16 - 6.28 = 9.72 (平方厘米)
- 答： 阴影部分的面积是9.72平方厘米。
第6题答案与解析
- 水面上升部分水的体积（即铁球体积）= π × r² × h
- = 3.14 × 10² × 2
- = 3.14 × 100 × 2
- = 628 (立方厘米)
- 答： 这个铁球的体积是628立方厘米。
第7题答案与解析
- 假设甲说真话： 甲说真话 → 乙说谎，乙说谎 → 丙说真话，这样甲和丙都说真话，矛盾。
- 假设乙说真话： 乙说真话 → 丙说谎，丙说谎 → “甲和乙都在说谎”是假话，意味着“甲和乙不都在说谎”（即至少一人说真话），这与“乙说真话”不矛盾，再看甲，如果乙说真话，那么甲的话“乙在说谎”就是假话，所以甲在说谎，这样只有乙一人说真话，符合条件。
- 假设丙说真话： 丙说真话 → “甲和乙都在说谎”，如果甲和乙都在说谎，那么甲说“乙在说谎”就是假话，意味着乙在说真话，这与“乙在说谎”矛盾。
- 只有乙说了真话。
- 答： 乙说了真话。
