七年级上学期数学试卷重点难点有哪些？

七年级上学期数学期末模拟试卷

（考试时间：120分钟 满分：120分）

班级：__ 姓名：__ 分数：__

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选择题（每小题3分，共30分）

1. 如果向东走5米记作+5米，那么向西走3米记作 A. +3米 B. -3米 C. +8米 D. -8米

2. 下列各数中,比-2小的数是 A. -1 B. 0 C. -3 D. 1

3. 下列计算正确的是 A. $3x + 2y = 5xy$ B. $5a - 2a = 3$ C. $7x^2y - 5x^2y = 2x^2y$ D. $-2ab + 2ab = 0$

4. 下列各式中,是一元一次方程的是 A. $x + 3y = 5$ B. $x^2 - 4 = 0$ C. $\frac{1}{x} = 2$ D. $2x - 5 = 1$

   
   （图片来源网络，侵删）

5. 下列图形中,不是立体图形的是 A. 球 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 圆

6. 一个数的相反数是它本身,这个数是 A. 0 B. 1 C. -1 D. 不存在

7. 若 $|x-2| + (y+3)^2 = 0$，则 $x+y$ 的值是 A. 1 B. -1 C. 5 D. -5

8. 去括号：$-(-2a + 3b - 4)$ 等于 A. $2a - 3b + 4$ B. $-2a + 3b - 4$ C. $2a + 3b - 4$ D. $-2a - 3b + 4$

9. 一个两位数,十位数字是 $a$，个位数字是 $b$，这个两位数用代数式表示为 A. $ab$ B. $10a + b$ C. $a + b$ D. $10b + a$

10. 如图,从上面看这个几何体，得到的图形是 (此处应有图，假设是一个圆柱体上面放了一个正方体) A. B. C. D.

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填空题（每小题3分，共24分）

11. 计算：$(-10) + (-8) = \underline{\hspace{2cm}}$。

12. 单项式 $-3x^2y$ 的系数是 \underline{\hspace{2cm}}，次数是 \underline{\hspace{2cm}}。

13. 把多项式 $3xy^2 - 4x^2y + 5x^3y - 7$ 按 $x$ 的降幂排列是 \underline{\hspace{4cm}}。

14. 若 $x=-2$ 是方程 $2x - k = 4$ 的解，则 $k$ 的值为 \underline{\hspace{2cm}}。

15. 计算：$(-1)^{2025} = \underline{\hspace{2cm}}$。

16. 数轴上与点 -3 的距离为 5 的点所表示的数是 \underline{\hspace{2cm}}。

17. 一个棱长为 6cm 的正方体，它的表面积是 \underline{\hspace{2cm}} $cm^2$。

18. 写出一个解为 $x=1$ 的一元一次方程：\underline{\hspace{4cm}}。（答案不唯一）

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解答题（共66分）

（每小题4分，共8分）计算： (1) $(-15) + (-22) - (-18) + 7$ (2) $(-2)^3 \times | -5 | + (-6) \div (-2)$

（每小题4分，共8分）化简： (1) $5a - 2(a - 1)$ (2) $3(x^2 - 2xy) - 2(x^2 - xy) - y^2$

（8分）解方程： $\frac{2x-1}{3} = \frac{x+2}{2} - 1$

（8分）先化简，再求值： $2(a^2b + ab^2) - 2(a^2b - 2ab^2) - 3ab^2$，$a=-1$，$b=2$。

（8分）列方程解应用题： 学校买了一批练习本，分给七年级三个班级，如果每班分50本，则多出40本；如果每班分60本，则最后一个班不足20本，问这批练习本共有多少本？七年级共有多少个班级？

（8分）如图，是一个由几个相同小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，小正方形中的数字表示在该位置上小正方体的个数，请画出这个几何体的主视图。 (此处应有图：俯视图是2x2的网格，左视图是2x1的网格，并标有数字) 俯视图：

    1 2
    1 1

**左视图：**
```
2
2
```
**主视图：**
（请在此处画出）

（10分）阅读理解与探究： 我们定义：若 $a+b=0$，则称 $a$ 和 $b$ 互为“相反数”；若 $ab=1$，则称 $a$ 和 $b$ 互为“倒数”。 (1) 求 $-2025$ 的“相反数”和“倒数”。 (2) 已知 $A$ 和 $B$ 互为“相反数”，$C$ 和 $D$ 互为“倒数”，且 $m$ 的绝对值是 2，求代数式 $C \cdot D + (A+B) \cdot m - m^2$ 的值。 (3) 是否存在有理数 $x$，使得 $x$ 与 $x+2$ 互为“相反数”？若存在，求出 $x$ 的值；若不存在，请说明理由。

（8分）拓展延伸： 已知 $A = 2x^2 - 3xy + 2y^2$，$B = x^2 + xy - y^2$。 (1) 求 $3A - 2B$。 (2) 若 $|x-1| + (y+2)^2 = 0$，求 $3A - 2B$ 的值。

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参考答案与解析

选择题

1. B (向西与向东相反，用负号表示)
2. C (在数轴上，-3在-2的左边)
3. C (A不是同类项，B常数项没带字母，D结果应为0)
4. D (A是二元一次方程，B是二次方程，C是分式方程)
5. D (圆是平面图形)
6. A (只有0的相反数是它本身)
7. B (绝对值和平方都是非负数，和为0则各自为0，所以x=2, y=-3, x+y=-1)
8. A (括号前是负号，去掉括号要变号)
9. B (十位数字代表几个十，个位数字代表几个一)
10. A (从上往下看，看到一个正方形，里面有一个圆)

填空题

11. -19 (异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用大绝对值减去小绝对值)
12. -3 (系数)，3 (x的指数2加上y的指数1)
13. $5x^3y - 4x^2y + 3xy^2 - 7$ (按x的指数从大到小排列)
14. -8 (将x=-2代入方程，得 $2(-2) - k = 4$，解得 $k=-8$)
15. -1 (负数的奇数次幂是负数)
16. 2 或 -8 (画数轴分析，-3向右5个单位是2，向左5个单位是-8)
17. 216 (表面积 = 6 × (棱长)^2 = 6 × 6^2 = 216)
18. 答案不唯一，$2x-2=0$ 或 $x+1=2$ 等。

解答题

(1) 原式 = $-15 - 22 + 18 + 7$ = $(-15-22) + (18+7)$ = $-37 + 25$ = -12 (2) 原式 = $(-8) \times 5 + 3$ = $-40 + 3$ = -37

(1) 原式 = $5a - 2a + 2$ = $3a + 2$ (2) 原式 = $3x^2 - 6xy - 2x^2 + 2xy - y^2$ = $(3x^2 - 2x^2) + (-6xy + 2xy) - y^2$ = $x^2 - 4xy - y^2$

解：方程两边同乘6，得： $2(2x-1) = 3(x+2) - 6$ $4x - 2 = 3x + 6 - 6$ $4x - 2 = 3x$ $4x - 3x = 2$ $x = 2$ 经检验，$x=2$ 是原方程的解。 原方程的解是 x = 2。

解：原式 = $2a^2b + 2ab^2 - 2a^2b + 4ab^2 - 3ab^2$ = $(2a^2b - 2a^2b) + (2ab^2 + 4ab^2 - 3ab^2)$ = $3ab^2$ 当 $a=-1$，$b=2$ 时， 原式 = $3 \times (-1) \times (2)^2 = 3 \times (-1) \times 4 = -12$。

解：设七年级共有 $x$ 个班级。 根据题意，可列方程：$50x + 40 = 60(x-1) - 20$ 解这个方程： $50x + 40 = 60x - 60 - 20$ $50x + 40 = 60x - 80$ $40 + 80 = 60x - 50x$ $120 = 10x$ $x = 12$ 练习本共有：$50 \times 12 + 40 = 600 + 40 = 640$ (本) 答：这批练习本共有 640 本，七年级共有 12 个班级。

主视图：

  ____
 |    |
 | 22 |
 |____|

(解析：从正面看，有两层，底层有2个小正方体，上层在左视图显示有2个，对应俯视图的第一列，所以主视图左边是2层，右边是1层。)

(1) $-2025$ 的“相反数”是 2025，“倒数”是 $-\frac{1}{2025}$。 (2) 根据定义，$A+B=0$，$C \cdot D = 1$，$|m|=2$ $m=2$ 或 $m=-2$。 代数式 = $1 + 0 \cdot m - m^2 = 1 - m^2$。 当 $m=2$ 时，原式 = $1 - 2^2 = 1 - 4 = -3$。 当 $m=-2$ 时，原式 = $1 - (-2)^2 = 1 - 4 = -3$。 代数式的值为 -3。 (3) 存在。 根据题意，$x + (x+2) = 0$ $2x + 2 = 0$ $2x = -2$ $x = -1$ 答：存在，$x$ 的值是 -1。

(1) $3A - 2B = 3(2x^2 - 3xy + 2y^2) - 2(x^2 + xy - y^2)$ = $6x^2 - 9xy + 6y^2 - 2x^2 - 2xy + 2y^2$ = $(6x^2 - 2x^2) + (-9xy - 2xy) + (6y^2 + 2y^2)$ = $4x^2 - 11xy + 8y^2$ (2) 因为 $|x-1| + (y+2)^2 = 0$，$x-1=0$ 且 $y+2=0$。 解得 $x=1$，$y=-2$。 将 $x=1$，$y=-2$ 代入 $3A - 2B = 4x^2 - 11xy + 8y^2$ 中： 原式 = $4(1)^2 - 11(1)(-2) + 8(-2)^2$ = $4 + 22 + 8 \times 4$ = $26 + 32$ = 58