八年级下册数学考试卷难点在哪里？

这份试卷涵盖了人教版八年级下册数学的核心知识点,包括：

• 二次根式
• 勾股定理
• 平行四边形
• 一次函数
• 数据的分析

试卷结构完整,包含选择题、填空题、解答题，并附有详细的答案与解析，方便您自我检测和学习。

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八年级下册数学期末考试卷

考试时间： 120分钟 满分： 120分

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选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 下列二次根式中,是最简二次根式的是 A. $\sqrt{8}$ B. $\sqrt{12}$ C. $\sqrt{5}$ D. $\sqrt{\frac{1}{2}}$

2. 在平面直角坐标系中,点P(3, -4)到原点O的距离是 A. 1 B. 5 C. 7 D. 25

3. 下列命题中,是真命题的是 A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形

   
   （图片来源网络，侵删）

4. 一次函数y = -2x + 3的图象不经过的象限是 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

5. 已知一次函数y₁ = k₁x + b₁和y₂ = k₂x + b₂的图象交于点A(-1, 3)，当x < -1时，y₁ > y₂，则下列关系式正确的是 A. k₁ > k₂ B. k₁ < k₂ C. b₁ > b₂ D. b₁ < b₂

6. 一个样本数据为1, 3, 5, 7，则这个样本的方差是 A. 2.5 B. 5 C. 10 D. $\sqrt{5}$

7. 如图,在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列结论不一定正确的是

   (图示：平行四边形ABCD，对角线交于O) A. OA = OC B. AB = CD C. AC ⊥ BD D. ∠ABC + ∠BCD = 180°

8. 若函数y = (m-1)xᵐ² 是正比例函数，则m的值为 A. 1 B. -1 C. 1或-1 D. 0

9. 小明和小亮练习跑步,小明先跑100米，然后小亮开始追赶，设小亮出发后x秒，他们两人之间的距离为y米，y与x的函数关系图象可能是

   A. 一条从高到低的直线 B. 一条从低到高的直线 C. 一条先下降后上升的曲线 D. 一条先上升后下降的曲线

10. 某校八年级(1)班和(2)班举行篮球比赛，每班派10名同学参加投篮测试，两班同学投篮命中次数的条形统计图如图所示，则下列结论错误的是

    (图示：两个班级的投篮次数条形图，(1)班：5人投中5次，3人投中6次，2人投中7次；(2)班：2人投中5次，5人投中6次，3人投中7次) A. (1)班的中位数是6次 B. (2)班的众数是6次 C. (1)班的平均数大于(2)班的平均数 D. (1)班的方差小于(2)班的方差

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填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11. 计算：$\sqrt{12} - \sqrt{3} = \underline{\quad\quad}$。

12. 已知菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm,则这个菱形的边长为 \underline{\quad\quad} cm。

13. 若点A(a, 2)和点B(3, b)关于x轴对称，则a + b = \underline{\quad\quad}。

14. 一次函数y = 2x + b的图象经过点(1, 3)，则b = \underline{\quad\quad}。

15. 在一个不透明的袋子中装有5个除颜色外完全相同的小球,其中3个红球，2个白球，随机摸出一个球是红球的概率是 \underline{\quad\quad}。

16. 如图,在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 6，BC = 8，D是AB的中点，则CD的长为 \underline{\quad\quad}。

    (图示：直角三角形ABC，直角在C，AC=6, BC=8, D为AB中点)

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解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. (本题满分8分) 计算： $(\sqrt{3} + 1)^2 - \sqrt{12} + |\sqrt{3} - 2|$

18. (本题满分8分) 如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE = CF。 求证：△ABE ≌ △CDF。

    (图示：平行四边形ABCD，对角线AC上两点E、F，AE=CF)

19. (本题满分10分) 如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F。 求证：DE = DF。

    (图示：三角形ABC，D为BC中点，DE垂直于AC，DF垂直于AB)

20. (本题满分10分) 已知一次函数y = kx + b的图象经过点A(1, 6)和B(-2, 0)。 (1) 求这个一次函数的表达式。 (2) 画出这个函数的图象，并根据图象直接写出当y < 0时，x的取值范围。

21. (本题满分12分) 为了响应“节能减排”的号召，某公司决定购买10台节能型的新设备，现有A、B两种型号的设备可供选择，其价格与每台设备的日耗电量如下表：

型号	价格（万元/台）	日耗电量（度/台）
A	12	50
B	15	30

如果购买这10台设备的总费用不超过135万元，且这10台设备一天的耗电量不超过380度，请你设计出所有可能的购买方案。

(本题满分12分) 某校八年级举行数学竞赛，从全年级800名学生中随机抽取了50名学生的成绩进行分析，得到如下统计表：

分数段	60-70	70-80	80-90	90-100
人数	5	15	20	10

请根据以上信息解答下列问题：
(1) 在这50名学生中，成绩的中位数落在哪个分数段？
(2) 估计全年级成绩在80分以上的学生大约有多少人？
(3) 计算这50名学生成绩的平均数和方差（结果精确到0.1）。

23. (本题满分12分) 如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A(0, 6)、B(8, 0)，点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位的速度向下运动，同时点Q从点B出发，沿x轴向右运动，速度为每秒2个单位，运动时间为t秒(0 ≤ t ≤ 6)。 (1) 求直线AB的解析式。 (2) 当t为何值时，△APQ的面积为16？ (3) 是否存在某一时刻t，使得以点P、Q、O为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。

    (图示：坐标系中A(0,6)，B(8,0)，P在y轴从A向下，Q在x轴从B向右)

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参考答案与解析

选择题

1. C (解析：最简二次根式要求被开方数不含分母且不含能开得尽方的因数或因式，A、B可以化简，D含有分母。)
2. B (解析：根据勾股定理，距离 $= \sqrt{3^2 + (-4)^2} = \sqrt{9+16} = \sqrt{25} = 5$。)
3. C (解析：A、B缺少“平行四边形”的前提；D缺少“矩形”或“菱形”的前提；C是矩形的判定定理。)
4. C (解析：k=-2<0, b=3>0，图象经过一、二、四象限，不经过第三象限。)
5. B (解析：当x < -1时，y₁ > y₂，说明直线y₁在y₂上方，由于x=-1是交点，所以y₁的下降速度（斜率的绝对值）必须大于y₂，即|k₁| > |k₂|，因为k₁和k₂都小于0（从交点向左看，y值都在增加），所以k₁ < k₂。)
6. B (解析：平均数 $\bar{x} = (1+3+5+7)/4 = 4$，方差 $s^2 = [(1-4)^2 + (3-4)^2 + (5-4)^2 + (7-4)^2]/4 = (9+1+1+9)/4 = 20/4 = 5$。)
7. C (解析：平行四边形的对角线互相平分，但不一定垂直，菱形的对角线才互相垂直。)
8. B (解析：正比例函数的一般形式是y=kx (k≠0)。$\begin{cases} m^2 = 1 \ m-1 \neq 0 \end{cases}$，解得m=-1。)
9. A (解析：小亮出发时，y=100，随着小亮速度大于小明，y逐渐减小，当小亮追上小明时，y=0，之后y为负值，表示小亮在小明前面，所以是一条从100开始向下的直线。)
10. D (解析：(1)班数据更集中，(2)班数据更分散，1)班的方差小于(2)班的方差是正确的，A、B、C通过观察图和数据均可得出正确结论。)

填空题

11. $\sqrt{3}$ (解析：$\sqrt{12} = 2\sqrt{3}$，$2\sqrt{3} - \sqrt{3} = \sqrt{3}$。)
12. 5 (解析：菱形的对角线互相垂直平分，边长构成一个直角三角形，直角边为3cm和4cm，所以边长为 $\sqrt{3^2+4^2} = 5$ cm。)
13. 1 (解析：关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，所以a=3, b=-2，a+b=1。)
14. 1 (解析：将点(1, 3)代入，$3 = 2 \times 1 + b$，解得b=1。)
15. $\frac{3}{5}$ (解析：概率 = 有利情况数 / 总情况数 = 3/5。)
16. 5 (解析：在Rt△ABC中，AB是斜边。$AB = \sqrt{AC^2+BC^2} = \sqrt{6^2+8^2} = 10$，CD是中线，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，所以CD = AB/2 = 5。)

解答题

17. 解： 原式 $= (\sqrt{3})^2 + 2 \cdot \sqrt{3} \cdot 1 + 1^2 - 2\sqrt{3} + (2 - \sqrt{3})$ $= 3 + 2\sqrt{3} + 1 - 2\sqrt{3} + 2 - \sqrt{3}$ $= (3+1+2) + (2\sqrt{3} - 2\sqrt{3} - \sqrt{3})$ $= 6 - \sqrt{3}$

18. 证明： ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB = CD, ∠BAE = ∠DCF, ∠ABE = ∠CDF 又 ∵ AE = CF ∴ △ABE ≌ △CDF (ASA)

19. 证明： ∵ DE⊥AC, DF⊥AB ∴ ∠AED = ∠AFD = 90° 又 ∵ ∠A = ∠A, AD = AD (公共边) ∴ △AED ≌ △AFD (AAS) ∴ DE = DF

20. 解： (1) 将A(1, 6), B(-2, 0)代入y = kx + b，得： $\begin{cases} 6 = k + b \ 0 = -2k + b \end{cases}$ 解得：$\begin{cases} k = 2 \ b = 4 \end{cases}$ 所以一次函数的表达式为 y = 2x + 4。 (2) 图象略。 令 y = 0, 则 0 = 2x + 4, 解得 x = -2。 图象是一条过点(-2, 0)和(1, 6)的直线。 当 y < 0 时，x的取值范围是 x < -2。

21. 解： 设购买A型设备x台，则购买B型设备(10-x)台。 根据题意，得： $\begin{cases} 12x + 15(10-x) \le 135 \ 50x + 30(10-x) \le 380 \end{cases}$ 化简，得： $\begin{cases} 12x + 150 - 15x \le 135 \ 50x + 300 - 30x \le 380 \end{cases}$ $\begin{cases} -3x \le -15 \ 20x \le 80 \end{cases}$ $\begin{cases} x \ge 5 \ x \le 4 \end{cases}$ 这个不等式组无解。 重新审视问题，可能是理解有误。 设购买A型设备x台，则购买B型设备(10-x)台。 根据题意，得： $\begin{cases} 12x + 15(10-x) \le 135 \ 50x + 30(10-x) \le 380 \end{cases}$ 化简，得： $\begin{cases} 150 - 3x \le 135 \ 300 + 20x \le 380 \end{cases}$ $\begin{cases} -3x \le -15 \ 20x \le 80 \end{cases}$ $\begin{cases} x \ge 5 \ x \le 4 \end{cases}$ 这个不等式组无解。说明题目数据设置可能有误，但这是典型题型。 假设题目数据为：总价不超过140万元，耗电量不超过400度。 $\begin{cases} 12x + 15(10-x) \le 140 \ 50x + 30(10-x) \le 400 \end{cases}$ $\begin{cases} 150 - 3x \le 140 \ 300 + 20x \le 400 \end{cases}$ $\begin{cases} -3x \le -10 \ 20x \le 100 \end{cases}$ $\begin{cases} x \ge 10/3 \approx 3.33 \ x \le 5 \end{cases}$ 因为x为整数，x = 4 或 5。 当x=4时，购买4台A型，6台B型。 当x=5时，购买5台A型，5台B型。 （按原题数据无解，此处为演示解法）

22. 解： (1) 总人数为50人，中位数是第25、26个数的平均数，第25、26个数都在80-90分数段，所以中位数落在80-90分数段。 (2) 成绩在80分以上的人数为20 + 10 = 30人，所占比例为30/50 = 60%。 估计全年级成绩在80分以上的学生约有 800 × 60% = 480人。 (3) 平均数 $\bar{x} = \frac{65 \times 5 + 75 \times 15 + 85 \times 20 + 95 \times 10}{50} = \frac{325 + 1125 + 1700 + 950}{50} = \frac{4100}{50} = 82$。 方差 $s^2 = \frac{5(65-82)^2 + 15(75-82)^2 + 20(85-82)^2 + 10(95-82)^2}{50}$ $= \frac{5 \times 289 + 15 \times 49 + 20 \times 9 + 10 \times 169}{50}$ $= \frac{1445 + 735 + 180 + 1690}{50}$ $= \frac{4050}{50} = 81$。

23. 解： (1) 设直线AB的解析式为y = kx + b。 将A(0, 6), B(8, 0)代入，得： $\begin{cases} 6 = b \ 0 = 8k + b \end{cases}$ 解得：$\begin{cases} k = -3/4 \ b = 6 \end{cases}$ 所以直线AB的解析式为 y = -$\frac{3}{4}$x + 6。 (2) 由题意可知，P(0, 6-t), Q(8+2t, 0)。 △APQ的面积 $S = \frac{1}{2} \times AP \times AQ_x = \frac{1}{2} \times t \times (8+2t) = t(t+4)$。 令 $S = 16$，则 $t(t+4) = 16$。 $t^2 + 4t - 16 = 0$。 解得 $t = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 64}}{2} = \frac{-4 \pm \sqrt{80}}{2} = -2 \pm 2\sqrt{5}$。 因为 $0 \le t \le 6$，$t = -2 + 2\sqrt{5}$。 (3) 存在。 情形一：当△PQO ∽ △AOB时，有 $\frac{PO}{AO} = \frac{QO}{BO}$。 $PO = 6-t, AO = 6, QO = 8+2t, BO = 8$。 $\frac{6-t}{6} = \frac{8+2t}{8}$，解得 $t = 0$。 情形二：当△PQO ∽ △BOA时，有 $\frac{PO}{BO} = \frac{QO}{AO}$。 $\frac{6-t}{8} = \frac{8+2t}{6}$，解得 $t = 2$。 经检验，t=0和t=2都在[0, 6]范围内。 当t=0或t=2时，△PQO与△AOB相似。