梯形求阴影面积五年级

校园之窗 2026年1月26日 16:45:28 99ANYc3cd6 1 0

第一步：认识我们的主角——梯形

我们得先认识一下梯形,它是一个四边形，就像一座小山丘或者一个水桶的侧面。

记住梯形面积公式：

（图片来源网络，侵删）

梯形面积 = (上底 + 下底) × 高 ÷ 2 可以记成：S = (a + b) × h ÷ 2

求阴影面积,其实就是想办法把不规则的阴影部分，变成我们学过的规则图形（比如长方形、正方形、三角形、梯形），我们主要有三种“寻宝”方法。

这是最简单、最万能的方法，想象一下，阴影部分是一个“小饼干”，它是从一个“大饼干”里“咬掉”一块剩下的。

公式：阴影面积 = 大图形的面积 - 小图形的面积

（图片来源网络，侵删）

【例题1】 一个梯形，里面有一个三角形，求阴影部分的面积。

解题思路：

找“大图形”和“小图形”。
- 大图形就是整个梯形。
- 小图形是那个白色的三角形。
- 阴影部分 = 梯形 - 三角形。
分别计算它们的面积。
（图片来源网络，侵删）
- 计算梯形面积：
  - 上底 a = 8 cm
  - 下底 b = 12 cm
  - 高 h = 6 cm
  - 面积 = (8 + 12) × 6 ÷ 2 = 20 × 6 ÷ 2 = 60 cm²
- 计算三角形面积：
  - 三角形的底 = 梯形的上底 = 8 cm
  - 三角形的高 = 梯形的高 = 6 cm
  - 三角形面积 = 底 × 高 ÷ 2 = 8 × 6 ÷ 2 = 24 cm²
用大减小，得到阴影面积。
- 阴影面积 = 60 cm² - 24 cm² = 36 cm²

这种方法就像切蛋糕，先算整块蛋糕多大，再算被吃掉的部分多大，剩下的就是你的了！

如果阴影部分不是一个整体,我们可以把它“切开”，分成几个我们熟悉的图形，然后分别计算再加起来。

公式：阴影面积 = 图形A的面积 + 图形B的面积 + ...

【例题2】 一个梯形被一条线分成了阴影部分和空白部分，阴影部分由一个三角形和一个长方形组成，求阴影面积。

解题思路：

把阴影部分“切开”。

我们可以画一条虚线,把阴影部分分成一个三角形和一个长方形。
分别计算这两个小图形的面积。
- 计算长方形面积：
  - 长 = 6 cm
  - 宽 = 4 cm
  - 面积 = 6 × 4 = 24 cm²
- 计算三角形面积：
  - 底 = 10 cm - 6 cm = 4 cm
  - 高 = 4 cm
  - 面积 = 4 × 4 ÷ 2 = 8 cm²
把两个面积加起来。
- 阴影面积 = 24 cm² + 8 cm² = 32 cm²

这种方法就像拼图，把一个复杂的图案拆成几块简单的，算完再拼回去。

阴影部分的形状很奇怪,直接算很麻烦，我们可以利用“等底等高的三角形面积相等”这个神奇的性质，把阴影部分“变”成一个我们熟悉的图形。

【例题3】 在一个梯形中，阴影部分是一个三角形，我们只知道它的高和梯形的高一样，底是梯形的上底，求阴影面积。

解题思路：

找到“等底等高”的图形。
- 我们看阴影三角形（①）和空白三角形（②）。
- 它们的高都是梯形的高 h。
- 它们的底分别是梯形的上底 a 和下底 b。
- 我们发现,如果以梯形的下底 b 为底，画一个三角形（③），那么三角形②和③就是等底等高的，所以它们的面积相等！
进行“变形”。
- 阴影部分（①）的面积 = 梯形面积 - 空白部分（②）的面积
- 因为空白部分（②）的面积 = 三角形（③）的面积
- 阴影部分（①）的面积 = 梯形面积 - 三角形（③）的面积
计算。
- 梯形面积 = (a + b) × h ÷ 2
- 三角形（③）面积 = b × h ÷ 2
- 阴影面积 = (a + b) × h ÷ 2 - b × h ÷ 2
- = (a × h + b × h) ÷ 2 - b × h ÷ 2
- = a × h ÷ 2 + b × h ÷ 2 - b × h ÷ 2
- = a × h ÷ 2

哇！我们发现了一个秘密：

在一个梯形中,如果阴影三角形的底是梯形的上底（或下底），高和梯形的高相同，那么这个阴影三角形的面积就等于 (上底 × 高 ÷ 2)。

这种方法很高级，但很巧妙，记住这个结论，以后遇到类似的题可以直接用！

先观察： 看清楚阴影部分是什么形状，它和哪个大图形有关系。
再选择： 想想用哪种方法最简单。
- 如果是“大图形里挖掉小图形”，就用 “减法”。
- 如果阴影是几块拼起来的,就用 “加法”。
- 如果形状很特别,想想能不能用 “等积变形” 的魔法。
最后算： 一步一步仔细计算，别漏掉单位哦！