三年级拓展题以及答案

三年级数学拓展题

第一类：找规律与逻辑推理

1：数字找规律 观察下面数列的规律，在括号里填上合适的数。 2, 5, 11, 23, 47, ( ) 2：图形找规律 观察下面图形的变化规律,在问号处应该画出什么图形？

3：推理问题** 小红、小丽、小芳三位同学分别喜欢画画、跳舞和唱歌,已知：

1. 小红不喜欢画画。
2. 喜欢跳舞的不是小丽。 请问：小红喜欢什么？小丽喜欢什么？

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第二类：趣味数学与巧算

4：植树问题 在一个周长为60米的圆形花坛周围，每隔5米种一棵树，一共要种多少棵树？ 5：鸡兔同笼 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有22只脚，问笼子里有多少只鸡，多少只兔？ 6：巧算** 计算下面各题，你能用简便方法吗？ (1) 25 × 17 × 4 (2) 99 × 5 + 99 × 5

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第三类：生活中的数学问题

7：时间问题 小明一家下午2:15从家出发开车去郊外游玩，他们用了1小时45分钟到达目的地，他们是什么时候到达的？如果他们在公园玩了3小时15分钟，那么他们准备返程时是几点？ 8：年龄问题 今年，妈妈的年龄是30岁，儿子的年龄是6岁，再过多少年,妈妈的年龄是儿子的3倍？

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第四类：图形与几何

9：数图形** 数一数，下面图形中共有多少个长方形？（包括正方形）

10：周长与面积** 用一根12厘米长的铁丝围成一个长方形，要使这个长方形的面积最大，它的长和宽应该是多少？最大面积是多少平方厘米？

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答案与解析

第一类：找规律与逻辑推理

1：数字找规律**

• 答案：95
• 解析： 观察数列 2, 5, 11, 23, 47, ( )
  • 从第二个数开始，每个数都是前一个数的 2倍，再加上1。
  • 2 × 2 + 1 = 5
  • 5 × 2 + 1 = 11
  • 11 × 2 + 1 = 23
  • 23 × 2 + 1 = 47
  • 47 × 2 + 1 = 95
  • 括号里应该填95。 2：图形找规律**
• 答案：△
• 解析： 观察图形序列 ○ △ ○ △ ○ △ ?
  • 规律是 圆形和三角形交替出现。
  • 第1、3、5个是圆形。
  • 第2、4、6个是三角形。
  • 问号是第6个位置，所以应该是三角形。 3：推理问题**
• 答案： 小红喜欢跳舞，小丽喜欢唱歌,小芳喜欢画画。
• 解析：
  1. 根据“小红不喜欢画画”,小红只能喜欢跳舞或唱歌。
  2. 根据“喜欢跳舞的不是小丽”,那么喜欢跳舞的只能是小红或小芳。
  3. 结合第1点和第2点，小红既不喜欢画画，又可能是喜欢跳舞的人，所以可以确定 小红喜欢跳舞。
  4. 既然小红喜欢跳舞,那么剩下的爱好是画画和唱歌。
  5. 小丽不喜欢跳舞，所以她只能喜欢画画或唱歌，但“小红不喜欢画画”不代表别人也不喜欢,所以小丽可能喜欢画画。
  6. 我们用排除法：小红喜欢跳舞，那么剩下的画画和唱歌只能由小丽和小芳来喜欢，小丽不喜欢跳舞，这个信息已经用完，题目没有说小芳不喜欢画画，小丽喜欢唱歌，小芳喜欢画画。

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第二类：趣味数学与巧算

4：植树问题**

• 答案：12棵
• 解析： 这是 封闭路线（圆形） 的植树问题，在封闭路线上植树，棵数 = 总长度 ÷ 间隔距离。
  • 总长度（周长）= 60米
  • 间隔距离 = 5米
  • 棵数 = 60 ÷ 5 = 12（棵）
  • 所以一共要种12棵树。 5：鸡兔同笼**
• 答案：3只鸡，5只兔。
• 解析（假设法）：
  1. 假设：笼子里全是鸡。
  • 那么应该有脚：8 × 2 = 16（只）。
  • 实际上有22只脚，比假设多：22 - 16 = 6（只）。
  • 为什么会多？因为我们把每只兔子都当成了一只鸡，每只兔子少算了 4 - 2 = 2（只）脚。
  • 兔子的数量是：6 ÷ 2 = 3（只）。
  • 鸡的数量是：8 - 3 = 5（只）。
  • 验证：5只鸡有 5×2=10 只脚，3只兔有 3×4=12 只脚，总共 10+12=22 只脚，符合题意。 6：巧算**
• 答案与解析：
  • (1) 25 × 17 × 4
    • 思路：利用乘法交换律和结合律，先把能凑成整十、整百的数相乘。
    • 25 × 4 = 100
    • 原式 = 25 × 4 × 17 = 100 × 17 = 1700
  • (2) 99 × 5 + 99 × 5
    • 利用乘法分配律。
    • 原式 = (99 + 99) × 5 = 198 × 5 = 990
    • 先算加法,再算乘法。
    • 原式 = 99 × (5 + 5) = 99 × 10 = 990 (这种方法更简便)

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第三类：生活中的数学问题

7：时间问题**

• 答案： 4:00到达；返程时间是7:15。
• 解析：
  1. 到达时间：
     • 出发时间：下午2:15
     • 用时：1小时45分钟
     • 2:15 + 1小时 = 3:15
     • 3:15 + 45分钟 = 4:00
     • 他们是在 下午4:00 到达目的地的。
  2. 返程时间：
     • 到达时间：4:00
     • 游玩时间：3小时15分钟
     • 4:00 + 3小时 = 7:00
     • 7:00 + 15分钟 = 7:15
     • 他们准备返程时是 下午7:15。 8：年龄问题**
• 答案：9年
• 解析：
  1. 今年，妈妈比儿子大：30 - 6 = 24（岁）,这个年龄差是永远不变的。
  2. 我们设再过x年,妈妈的年龄是儿子的3倍。
  3. 到那时，妈妈的年龄是 (30 + x) 岁，儿子的年龄是 (6 + x) 岁。
  4. 根据题意可以列出等式：30 + x = 3 × (6 + x)
  5. 解方程：
     • 30 + x = 18 + 3x
     • 30 - 18 = 3x - x
     • 12 = 2x
     • x = 6
  • 哦，计算出来是6年！让我们检查一下。
  • 再过6年，妈妈36岁，儿子12岁，36确实是12的3倍,看来我的计算没错。
  • 等等，我最初想的是9年，让我重新审视一下思路。
  • 修正后的解析（更易懂的算术方法）：
    1. 年龄差是24岁。
    2. 当妈妈的年龄是儿子的3倍时，妈妈比儿子大的岁数（24岁）就相当于儿子年龄的 (3 - 1) = 2倍。
    3. 那时儿子的年龄是：24 ÷ 2 = 12（岁）。
    4. 儿子从6岁长到12岁，需要：12 - 6 = 6（年）。
  • 最终答案：再过6年。 (之前的9年是错误的，感谢您让我有机会重新检查！)

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第四类：图形与几何

9：数图形**

• 答案：9个
• 解析： 分类数，做到不重不漏。
  • 1×1的小长方形：有4个。
  • 1×2的长方形（横着的）：有2个。
  • 2×1的长方形（竖着的）：有2个。
  • 2×2的大长方形：有1个。
  • 总数 = 4 + 2 + 2 + 1 = 9（个）。 10：周长与面积**
• 答案： 长3厘米，宽3厘米,最大面积是9平方厘米。
• 解析：
  1. 周长是12厘米，所以长方形的长加宽的和是：12 ÷ 2 = 6（厘米）。
  2. 我们需要找到两个数，它们的和是6，并且乘积（面积）最大。
  • 可能的组合有：
    • 长=5厘米，宽=1厘米，面积=5×1=5平方厘米
    • 长=4厘米，宽=2厘米，面积=4×2=8平方厘米
    • 长=3厘米，宽=3厘米，面积=3×3=9平方厘米
  3. 通过比较可以发现，当长和宽相等时（也就是变成正方形）,面积最大。
  4. 长和宽都应该是 6 ÷ 2 = 3（厘米）。
  5. 最大面积是 3 × 3 = 9（平方厘米）。