六年级下册数学题难吗？孩子该怎么学？

负数

核心知识点：

• 理解负数的意义,表示与正数相反的量（如零下温度、亏损等）。
• 在数轴上表示负数,掌握负数、0和正数的大小关系（负数 < 0 < 正数）。

典型例题1： 把下列各数填入相应的圈内： -5, +8, 0, -1.5, 27, -50, -1/3

解题思路： 首先要明确正数、负数和0的定义，正数前面可以加“+”号，也可以不加；负数前面必须加“-”号；0既不是正数也不是负数。

答案：

      正数        |       负数
+-----------------+-----------------+
|   +8, 27, 27   |   -5, -1.5, -50, -1/3 |
+-----------------+-----------------+

典型例题2： 在数轴上表示出-2, 0.5, -1.5，并比较它们的大小。

解题思路：

1. 画一条直线,确定原点(0)、正方向（通常向右）和单位长度。
2. 从原点向左（负方向）移动2个单位长度，表示-2。
3. 从原点向右（正方向）移动0.5个单位长度，表示0.5。
4. 从原点向左（负方向）移动1.5个单位长度，表示-1.5。
5. 在数轴上,右边的数总比左边的数大。

答案： （画图略） 大小关系：-2 < -1.5 < 0 < 0.5

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圆柱与圆锥

核心知识点：

• 圆柱：
  • 侧面积 = 底面周长 × 高 = C × h = πdh = 2πrh
  • 表面积 = 侧面积 + 2个底面积 = S侧 + 2S底
  • 体积 = 底面积 × 高 = V = Sh = πr²h
• 圆锥：

  体积 = (1/3) × 底面积 × 高 = V = (1/3)Sh = (1/3)πr²h

• 关键关系： 等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。

典型例题1（圆柱表面积）： 一个圆柱形茶叶罐，底面直径是8厘米，高是15厘米，它的侧面贴着一张商标纸，这张商标纸的面积是多少平方厘米？

解题思路： 求商标纸的面积就是求圆柱的侧面积，已知底面直径和高，可以直接用公式 S侧 = πdh 来计算。

答案：

• 直径 d = 8 cm，高 h = 15 cm
• S侧 = π × d × h
• = 3.14 × 8 × 15
• = 3.14 × 120
• = 376.8 (平方厘米)
• 答：这张商标纸的面积是376.8平方厘米。

典型例题2（圆锥体积）： 一个圆锥形的沙堆，底面半径是2米，高是1.5米，这堆沙子的体积是多少立方米？（结果保留π）

解题思路： 直接套用圆锥的体积公式 V = (1/3)πr²h，已知底面半径和高。

答案：

• 底面半径 r = 2 m，高 h = 1.5 m
• V = (1/3) × π × r² × h
• = (1/3) × π × 2² × 1.5
• = (1/3) × π × 4 × 1.5
• = (1/3) × 6 × π
• = 2π (立方米)
• 答：这堆沙子的体积是2π立方米。

典型例题3（体积关系）： 一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积也相等，已知圆柱的高是12厘米，求圆锥的高。

解题思路： 利用等底等高时圆柱和圆锥的体积关系（V柱 = 3V锥）来逆向思考。 因为 V柱 = V锥，且 S柱 = S锥，所以它们的高关系应该是 h锥 = 3h柱。

答案：

• 设圆柱的体积为 V柱，圆锥的体积为 V锥。
• V柱 = V锥
• S柱 × h柱 = (1/3) × S锥 × h锥
• 因为 S柱 = S锥，所以两边可以约掉：
• h柱 = (1/3) × h锥
• h锥 = 3 × h柱
• = 3 × 12
• = 36 (厘米)
• 答：圆锥的高是36厘米。

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比例

核心知识点：

• 比例的意义：表示两个比相等的式子。
• 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
• 正比例和反比例的判断：
  • 正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，它们的比值（商）一定，关系式：y/x = k (一定)。
  • 反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，它们的积一定，关系式：x × y = k (一定)。
• 比例尺：图上距离 : 实际距离 = 比例尺

典型例题1（比例基本性质）： 解比例 8 : 12 = x : 24

解题思路： 根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积。

答案：

• 8 × 12 = x × 24
• 96 = 24x
• x = 96 ÷ 24
• x = 4

典型例题2（正反比例判断）： 判断下列各题中的两种量是否成比例，成什么比例。 (1) 汽车的速度一定，行驶的路程和时间。 (2) 一本书的总页数一定，每天看的页数和需要的天数。

解题思路： (1) 找出不变的量（速度），看另外两个量的关系。 路程 ÷ 时间 = 速度（一定），所以路程和时间成正比例。 (2) 找出不变的量（总页数），看另外两个量的关系。 每天看的页数 × 需要的天数 = 总页数（一定），所以每天看的页数和需要的天数成反比例。

答案： (1) 成正比例。 (2) 成反比例。

典型例题3（比例尺应用）： 在一幅比例尺是1:5000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是8厘米，甲、乙两地的实际距离是多少千米？

解题思路： 根据比例尺公式：图上距离 : 实际距离 = 比例尺，可以设实际距离为x厘米，列出比例求解，最后注意单位换算（厘米 → 千米）。

答案：

• 设甲、乙两地的实际距离是x厘米。
• 8 : x = 1 : 5000000
• x = 8 × 5000000
• x = 40000000 (厘米)
• 40000000厘米 = 400千米
• 答：甲、乙两地的实际距离是400千米。

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鸽巢问题（抽屉原理）

核心知识点：

• 最简单形式：把多于n个的物体放到n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里放进了2个或更多的物体。
• 核心公式：物体数 ÷ 抽屉数 = ... ... 余数
  • 如果余数不为0,那么至少有 (商 + 1) 个物体在同一个抽屉里。
  • 如果余数为0,那么至少有商个物体在同一个抽屉里。

典型例题1： 把5个苹果放进4个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几个苹果？

解题思路： 这是最经典的鸽巢问题，物体数=5，抽屉数=4。 5 ÷ 4 = 1 ... ... 1 商是1，余数是1（不为0），所以至少有 (1 + 1) = 2 个苹果在同一个抽屉里。

答案： 至少有2个苹果。

典型例题2： 六年级（1）班有53名学生，他们是同一年出生的，其中至少有多少名同学的生日在同一个月？

解题思路：

• 物体：53名学生
• 抽屉：12个月
• 计算：53 ÷ 12 = 4 ... ... 5
• 商是4,余数是5（不为0），所以至少有 (4 + 1) = 5 名同学的生日在同一个月。

答案： 至少有5名同学的生日在同一个月。

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综合应用题

典型例题（工程问题）： 一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，现在两队合作，需要多少天完成？

解题思路： 把这项工程看作单位“1”。

• 甲队的工作效率是：1/10 （每天完成工程的1/10）
• 乙队的工作效率是：1/15 （每天完成工程的1/15）
• 两队合作的工作效率是：(1/10) + (1/15)
• 用总工作量“1”除以合作的工作效率，就是合作所需的时间。

答案：

• 1 ÷ [(1/10) + (1/15)]
• = 1 ÷ [(3/30) + (2/30)]
• = 1 ÷ (5/30)
• = 1 ÷ (1/6)
• = 6 (天)
• 答：两队合作需要6天完成。

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练习题

1. 负数： 如果把向东走8米记作+8米，那么向西走6米记作__米。
2. 圆柱： 一个圆柱的底面半径是5厘米，高是10厘米，它的体积是多少立方厘米？
3. 圆锥： 一个圆锥的底面直径是10分米，高是6分米，它的体积是多少立方分米？
4. 比例： 解比例 3 : 5 = 9 : x
5. 比例： 一辆汽车2小时行驶了140千米，照这样的速度，5小时可以行驶多少千米？（用比例解）
6. 鸽巢问题： 学校图书馆有科技书、故事书、童话书三种，小明任意借了5本，那么他至少借了__本同一种类的书。
7. 应用题： 一件衣服，打八折后是160元，这件衣服的原价是多少元？

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练习题答案

1. -6
2. V = πr²h = 3.14 × 5² × 10 = 3.14 × 25 × 10 = 785 (立方厘米)
3. r = 10 ÷ 2 = 5 (分米)，V = (1/3)πr²h = (1/3) × 3.14 × 5² × 6 = (1/3) × 3.14 × 25 × 6 = 157 (立方分米)
4. 3x = 5 × 9, 3x = 45, x = 15
5. 设5小时可以行驶x千米,路程和时间成正比例。 140 : 2 = x : 5 2x = 140 × 5 2x = 700 x = 350 (千米)
6. 物体数=5本，抽屉数=3种，5 ÷ 3 = 1 ... ... 2，至少有 (1 + 1) = 2 本同一种类的书。
7. 原价 × 80% = 160，原价 = 160 ÷ 0.8 = 200 (元) 和解析对你有帮助！如果还有其他问题，随时可以提出来。