九年级物理计算题解题关键是什么？

力学综合计算（压强、浮力、杠杆平衡） 背景：** 小明家有一个底面积为 0.04 m² 的圆柱形水桶，桶中装有深度为 30 cm 的水，他为了清洗水桶，将一个体积为 0.001 m³、密度为 0.8×10³ kg/m³ 的实心木块缓慢放入水中，最终木块漂浮在水面上，求：

（g 取 10 N/kg，水的密度为 1.0×10³ kg/m³）

问题：

1. 水桶中水的重力是多少？
2. 木块放入前,水桶底部受到水的压强是多少？
3. 木块放入并静止后,水桶底部受到水的压强增加了多少？

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电学综合计算（欧姆定律、电功率、焦耳定律） 背景：** 如图所示的电路中，电源电压保持 6V 不变，定值电阻 R₁ 的阻值为 10 Ω，滑动变阻器 R₂ 的最大阻值为 20 Ω，闭合开关 S，当滑动变阻器的滑片 P 移动到某一位置时，电流表的示数为 0.2 A。

问题：

1. 求此时电阻 R₁ 两端的电压 U₁。
2. 求此时滑动变阻器 R₂ 接入电路的阻值。
3. 求在 1 分钟内，电流通过整个电路所做的功是多少焦耳？

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力学与热学综合计算（效率、热量计算） 背景：** 某辆汽车的发动机效率为 30%，汽油的热值为 4.6×10⁷ J/kg，如果该车在水平路面上以 20 m/s 的速度匀速行驶了 10 km，行驶过程中受到的阻力为 1000 N。

问题：

1. 汽车在这段路程中做的有用功是多少？
2. 汽车在这段路程中消耗的汽油完全燃烧放出的总热量是多少？
3. 汽车在这段路程中消耗了多少千克的汽油？

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参考答案与解析

一答案

解析： 本题主要考察液体压强、浮力（阿基米德原理）和密度公式的综合应用。

1. 求水桶中水的重力

   • 公式： G = mg = ρVg
   • 已知条件：
     • 水的密度 ρ_水 = 1.0×10³ kg/m³
     • 水的体积 V_水 = 底面积 × 高度 = 0.04 m² × 0.3 m = 0.012 m³
     • g = 10 N/kg
   • 计算过程： G_水 = ρ_水 × V_水 × g G_水 = 1.0×10³ kg/m³ × 0.012 m³ × 10 N/kg G_水 = 120 N
   • 答案： 水桶中水的重力是 120 N。

2. 求木块放入前水桶底部受到水的压强

   • 公式： p = ρgh
   • 已知条件：
     • 水的深度 h = 30 cm = 0.3 m
     • ρ_水 和 g 同上
   • 计算过程： p = ρ_水 × g × h p = 1.0×10³ kg/m³ × 10 N/kg × 0.3 m p = 3000 Pa
   • 答案： 木块放入前，水桶底部受到水的压强是 3000 Pa。

3. 求木块放入后水桶底部受到水的压强增加了多少

   • 思路： 压强的增加是由于木块放入后排开了水，导致水面上升，根据浮力原理，漂浮的木块所受浮力等于其自身重力，而浮力又等于它排开的水的重力，水面上升部分水的体积乘以水的密度和g，就等于木块的重力。
   • 求木块的重力
     • 公式： G_木 = m_木g = ρ_木V_木g
     • 已知条件：
       • 木块密度 ρ_木 = 0.8×10³ kg/m³
       • 木块体积 V_木 = 0.001 m³
     • 计算过程： G_木 = 0.8×10³ kg/m³ × 0.001 m³ × 10 N/kg = 8 N
   • 求木块排开水的重力（即浮力）
     • 因为木块漂浮,F_浮 = G_木 = 8 N。
     • 根据阿基米德原理,F_浮 = G_排，G_排 = 8 N。
   • 求排开水的体积
     • 公式： G_排 = ρ_水V_排g
     • 计算过程： V_排 = G_排 / (ρ_水g) V_排 = 8 N / (1.0×10³ kg/m³ × 10 N/kg) = 0.0008 m³
   • 求水面上升的高度
     • 公式： Δh = V_排 / S_桶
     • 计算过程： Δh = 0.0008 m³ / 0.04 m² = 0.02 m
   • 求压强的增加量
     • 公式： Δp = ρ_水gΔh
     • 计算过程： Δp = 1.0×10³ kg/m³ × 10 N/kg × 0.02 m = 200 Pa
   • 答案： 木块放入并静止后，水桶底部受到水的压强增加了 200 Pa。

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二答案

解析： 本题主要考察欧姆定律（U=IR）和电功（W=UIt）的计算。

1. 求电阻 R₁ 两端的电压 U₁

   • 公式： U₁ = I × R₁
   • 已知条件：
     • 电流 I = 0.2 A
     • 电阻 R₁ = 10 Ω
   • 计算过程： U₁ = 0.2 A × 10 Ω = 2 V
   • 答案： 此时电阻 R₁ 两端的电压 U₁ 是 2 V。

2. 求滑动变阻器 R₂ 接入电路的阻值

   • 思路： 根据串联电路电压特点，总电压等于各部分电压之和，可以先求出 R₂ 两端的电压，再用欧姆定律求其阻值。
   • 求 R₂ 两端的电压 U₂
     • 公式： U_总 = U₁ + U₂
     • 计算过程： U₂ = U_总 - U₁ = 6 V - 2 V = 4 V
   • 求 R₂ 的阻值
     • 公式： R₂ = U₂ / I
     • 计算过程： R₂ = 4 V / 0.2 A = 20 Ω
   • 答案： 此时滑动变阻器 R₂ 接入电路的阻值是 20 Ω。（恰好是最大值）

3. 求1分钟内电流通过整个电路所做的功

   • 公式： W = U_总 × I × t
   • 已知条件：
     • U_总 = 6 V
     • I = 0.2 A
     • t = 1 分钟 = 60 秒
   • 计算过程： W = 6 V × 0.2 A × 60 s = 72 J
   • 答案： 在1分钟内，电流通过整个电路所做的功是 72 J。

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三答案

解析： 本题是力学功与热学效率、热量计算的综合题，关键在于理解“有用功”和“总热量”的关系。

1. 求汽车做的有用功

   • 思路： 汽车在水平路面上匀速行驶，牵引力与阻力是一对平衡力，根据 W = Fs 可求出有用功。
   • 公式： W_有 = F牵 × s
   • 已知条件：
     • 阻力 f = 1000 N，F牵 = f = 1000 N
     • 路程 s = 10 km = 10000 m
   • 计算过程： W_有 = 1000 N × 10000 m = 1×10⁷ J
   • 答案： 汽车在这段路程中做的有用功是 1×10⁷ J。

2. 求汽油完全燃烧放出的总热量

   • 思路： 发动机的效率是有用功与总热量的比值，即 η = W_有 / Q_总，变形后可求 Q_总。
   • 公式： Q_总 = W_有 / η
   • 已知条件：
     • W_有 = 1×10⁷ J
     • 效率 η = 30% = 0.3
   • 计算过程： Q_总 = 1×10⁷ J / 0.3 ≈ 3.33×10⁷ J
   • 答案： 汽油完全燃烧放出的总热量约为 33×10⁷ J。

3. 求消耗的汽油质量

   • 公式： Q_总 = mq
   • 已知条件：
     • Q_总 = 3.33×10⁷ J
     • 汽油热值 q = 4.6×10⁷ J/kg
   • 计算过程： m = Q_总 / q m = 3.33×10⁷ J / 4.6×10⁷ J/kg ≈ 0.72 kg
   • 答案： 汽车在这段路程中消耗了约 72 千克的汽油。