七年级上册必会数学题有哪些核心考点？
校园之窗 2026年1月22日 18:35:36 99ANYc3cd6
第一章 有理数
这是整个初中数学的入门，概念多,计算是核心。
核心考点
- 有理数的概念：正数、负数、0、有理数的分类。
- 数轴：三要素（原点、正方向、单位长度）,利用数轴表示数和比较大小。
- 相反数与绝对值：
- 相反数：只有符号不同的两个数。
- 绝对值：数在数轴上对应的点到原点的距离。
- 有理数的四则运算：加、减、乘、除、乘方，这是本章的重中之重！
- 运算律：加法交换律、结合律；乘法交换律、结合律、分配律。
- 科学记数法与近似数：
必会题型与经典例题
有理数的混合运算
这是七年级上册的计算核心，必须做到准确、熟练、迅速。
解题技巧：
- 确定符号：先判断最终结果的符号。
- 巧用运算律：灵活运用交换律、结合律、分配律,简化计算。
- 分步计算：先算乘方，再算乘除，最后算加减,有括号的先算括号里的。
经典例题 1：
计算：(-12) + (-18) - (-7) - 15
解题思路：
- 将减法转化为加法：
(-12) + (-18) + (+7) + (-15) - 同号结合：
[(-12) + (-18) + (-15)] + (+7) - 计算：
(-45) + 7 = -38
答案：-38
经典例题 2：
计算：(-1/2) × (-4)² + [2 - (-3)] × (-1/3)
解题思路：
- 先算乘方：
(-1/2) × 16 + [2 - (-3)] × (-1/3) - 再算乘法：
-8 + [5] × (-1/3) - 最后算加法：
-8 - 5/3 = -24/3 - 5/3 = -29/3
答案：-29/3
第二章 整式的加减
这是从“数”到“式”的过渡，核心是合并同类项。
核心考点
- 代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子。
- 单项式与多项式：
- 单项式的系数和次数。
- 多项式的项和次数。
- 同类项：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项。
- 去括号与添括号法则：
- 括号前是“+”号，去掉括号和它前面的“+”号,括号里各项都不变号。
- 括号前是“-”号，去掉括号和它前面的“-”号,括号里各项都变号。
- 整式的加减：本质就是去括号，合并同类项。
必会题型与经典例题
整式的化简求值
这是本章最常见的题型,也是必考点。
解题技巧：
- 先化简：将代数式通过去括号、合并同类项化成最简形式。
- 再求值：将字母的值代入化简后的式子进行计算。
经典例题 3：
先化简，再求值：5a² - (a² - 2ab) - 2(a² - 3ab)，a = -1, b = 2。
解题思路：
- 去括号：
5a² - a² + 2ab - 2a² + 6ab - 合并同类项：
(5a² - a² - 2a²) + (2ab + 6ab)2a² + 8ab - 代入求值：
当
a = -1, b = 2时，2 × (-1)² + 8 × (-1) × 2= 2 × 1 + (-16)= 2 - 16= -14
答案：-14
第三章 一元一次方程
这是七年级上册的应用核心,是解决实际问题的强大工具。
核心考点
- 方程的概念：含有未知数的等式。
- 一元一次方程的标准形式：
ax + b = 0(a≠0)。 - 等式的性质：
- 性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子）,结果仍相等。
- 性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数,结果仍相等。
- 解一元一次方程的步骤：去分母 → 去括号 → 移项 → 合并同类项 → 系数化为1。
- 一元一次方程的应用：列方程解应用题。
必会题型与经典例题
解一元一次方程
经典例题 4：
解方程：(x - 3)/2 - (2x + 1)/3 = 1
解题思路：
- 去分母（最小公倍数是6）：
3(x - 3) - 2(2x + 1) = 6 - 去括号：
3x - 9 - 4x - 2 = 6 - 移项（把含x的项移到左边，常数项移到右边）：
3x - 4x = 6 + 9 + 2 - 合并同类项：
-x = 17 - 系数化为1：
x = -17
答案：x = -17
一元一次方程应用题（行程问题）
经典例题 5： 甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行，甲的速度是每小时4千米，乙的速度是每小时5千米，如果甲先出发20分钟，乙再出发,问乙出发后经过多长时间两人相遇？
解题思路：
- 找等量关系：甲走的路程 + 乙走的路程 = 总路程。
- 设未知数：设乙出发后经过
x小时两人相遇。 - 表示相关量：
- 乙走的时间是
x小时，路程是5x千米。 - 甲走的时间比乙多
20分钟，即1/3小时，所以甲走的时间是(x + 1/3)小时，路程是4(x + 1/3)千米。
- 乙走的时间是
- 列方程：
4(x + 1/3) + 5x = 36 - 解方程：
4x + 4/3 + 5x = 369x = 36 - 4/39x = 104/3x = 104 / (3 × 9) = 104 / 27x = 3 又 23/27小时。
答案：乙出发后经过 3又23/27 小时两人相遇。
第四章 图形的初步认识
本章侧重于空间想象能力和几何语言的规范表达。
核心考点
- 立体图形与平面图形：能识别常见的立体图形（如棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球）及其展开图。
- 直线、射线、线段：
- 三者的区别与联系。
- 直线公理：两点确定一条直线。
- 线段公理：两点之间,线段最短。
- 线段的和、差、倍、分。
- 角：
- 角的度量与换算（度、分、秒）。
- 角的分类（锐角、直角、钝角、平角、周角）。
- 互余、互补、邻补角的概念。
- 角的和、差、倍、分。
- 相交线与平行线：
- 对顶角相等。
- 垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。
- 同位角、内错角、同旁内角的识别。
- 平行线的判定与性质（这是本章重点！）。
必会题型与经典例题
平行线的判定与性质
这是几何证明的入门，必须熟练掌握“角”与“线”的关系。
经典例题 6：
如图，已知 ∠1 = 55°，∠2 = 55°，∠3 = 125°，求证：AB // CD。
（假设图形是两条直线AB和CD被一条直线EF所截，∠1和∠2是同位角，∠3是同旁内角）
解题思路：
- 观察图形,找到已知角和要证明的平行线。
- 选择判定方法：
- 方法一（利用同位角）：因为
∠1 = 55°，∠2 = 55°，∠1 = ∠2。- 根据“同位角相等，两直线平行”，
AB // CD。
- 根据“同位角相等，两直线平行”，
- 方法二（利用内错角）：由
∠1 = ∠2，可知∠4 = ∠2（对顶角相等），∠1 = ∠4。- 根据“内错角相等，两直线平行”，
AB // CD。
- 根据“内错角相等，两直线平行”，
- 方法三（利用同旁内角）：因为
∠2 = 55°，∠3 = 125°，∠2 + ∠3 = 55° + 125° = 180°。- 根据“同旁内角互补，两直线平行”，
AB // CD。
- 根据“同旁内角互补，两直线平行”，
- 方法一（利用同位角）：因为
答案：（任选一种方法写出证明过程即可）
备考建议
- 回归课本：确保课本上的基本概念、公式、定理都理解透彻。
- 重视错题：准备一个错题本，把做错的题目（尤其是计算题和应用题）抄下来，定期重做,分析错误原因。
- 勤于练习：数学是“做”出来的，不是“看”出来的，每天保证一定的练习量，特别是计算题,要做到又快又准。
- 规范书写：几何证明题和解答题步骤要清晰、完整，书写要规范,养成良好的解题习惯。
- 建立知识网络：学完一章后，自己动手画思维导图，把知识点串联起来,形成体系。
希望这份总结对你有帮助！祝你学习进步，取得好成绩！加油！
