八年级上册数学第一单元测试卷重点难点是什么？

八年级上册数学第一单元通常是《三角形》，这个单元是整个初中几何的基础，非常重要，因为它贯穿了整个初中阶段的几何学习。

下面我为你准备了一份模拟测试卷，包含了本单元的核心知识点，并附上了详细的答案解析，你可以用它来检验自己的学习成果。

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八年级上册数学第一单元《三角形》测试卷（模拟）

考试时间： 90分钟 满分： 100分

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选择题（每小题3分，共24分）

1. 下列每组数分别是三根小木棒的长度,它们能首尾相连构成三角形的是（ ） A. 1cm, 2cm, 3cm B. 2cm, 3cm, 4cm C. 5cm, 10cm, 4cm D. 3cm, 4cm, 8cm

2. 一个三角形的两边长分别为3和7,则第三边的长可能是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 11

3. 下列图形中,具有稳定性的是（ ） A. 正方形 B. 长方形 C. 三角形 D. 平行四边形

   
   （图片来源网络，侵删）

4. 在△ABC中，∠A=50°，∠B=80°，则∠C的度数是（ ） A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°

5. 下列说法中,正确的是（ ） A. 三角形的一个外角大于任何一个内角 B. 三角形的一个外角等于两个内角的和 C. 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 D. 三角形的一个外角大于这个三角形的任何一个内角

6. 下列条件中,不能判断△ABC≅△A'B'C'的是（ ） A. AB=A'B', AC=A'C', ∠A=∠A' B. AB=A'B', ∠A=∠A', ∠B=∠B' C. AB=A'B', BC=B'C', AC=A'C' D. AB=A'B', ∠A=∠A', BC=B'C'

7. 如图,点D在AB上，点E在AC上，若要使△ADC≌△AEB，则需要添加的条件是（ ）

   
   （图片来源网络，侵删）

   A. ∠B=∠C B. AD=AE C. ∠ADC=∠AEB D. DC=EB

8. 到一个三角形三个顶点距离相等的点是这个三角形的（ ） A. 三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高的交点 D. 三条边的垂直平分线的交点

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填空题（每小题3分，共24分）

9. 已知一个三角形的两边长分别为5和8,则其周长的范围是__。

10. 一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是__边形。

11. 在△ABC中，∠A=∠B=40°，则∠C的外角是__度。

12. 如图,在△ABC中，AD是角平分线，∠B=50°，∠C=70°，则∠BAD=__度。

13. 如图,∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则图中与∠A相等的角是__。

14. 如图,点B、C、D在同一条直线上，△ABC≌△CDE，若∠A=30°，∠E=25°，则∠ACD=__度。

15. 如图,AC=AD，请添加一个条件__，使得△ABC≌△ABD。（只需填写一个）

16. 等腰三角形的一个角为50°，则它的顶角为__度。

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解答题（共52分）

17. （6分）一个零件的形状如图所示，按规定∠A=90°，∠B=20°，∠C=30°，检验工人量得∠BDC=142°，请你判断这个零件是否合格，并说明理由。

18. （8分）如图，在△ABC中，D是BC边上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE=DF。 求证：AD是∠BAC的角平分线。

19. （8分）如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求证：AF=DE。

20. （10分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠B=30°，∠C=50°。 (1) 求∠DAE的度数。 (2) 求证：AB+AC > 2AE。

21. （10分）如图，AC和BD交于点O，OA=OC，OB=OD。 (1) 求证：△ABO≌△CDO。 (2) 求证：AD∥BC。

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附加题（20分，不计入总分）

如图,在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O。 (1) 若∠A=40°，求∠BOC的度数。 (2) 若∠A=α，求∠BOC的度数（用含α的代数式表示）。 (3) 探究：∠BOC与∠A之间有什么数量关系？并说明理由。

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参考答案与解析

选择题

1. B (解析：根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，A中1+2=3，不满足；C中5+4<10，不满足；D中3+4<8，不满足。)
2. C (解析：设第三边为x，则 7-3 < x < 7+3，即 4 < x < 10，只有C选项4在范围内。)
3. C (解析：三角形的稳定性是其基本特性。)
4. B (解析：根据三角形内角和为180°，∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 50° - 80° = 50°。)
5. C (解析：A选项不正确，当外角与相邻的内角互补时，外角等于该内角；B选项缺少“不相邻”的条件；D选项不正确，当外角与相邻的内角互补时，外角小于该内角。)
6. D (解析：D选项是“边边角”，不能判定全等。)
7. A (解析：要证△ADC≌△AEB，已知∠A是公共角，所以需要再找一组角相等或夹边相等，若∠B=∠C，则根据“AAS”可证全等。)
8. D (解析：到三个顶点距离相等的点，是三边垂直平分线的交点，即外心。)

填空题

9. 26 < l < 26 (解析：设第三边为x，则 8-5 < x < 8+5，即 3 < x < 13，周长 l = 5+8+x = 13+x，13+3 < l < 13+13，即 16 < l < 26。)
10. 七 (解析：设边数为n，则 (n-2)×180° = 900°，解得 n=7。)
11. 100° (解析：∠C = 180° - 40° - 40° = 100°，∠C的外角与∠C互补，为180°-100°=80°。)
12. 30° (解析：∠BAC = 180° - 50° - 70° = 60°，AD是角平分线，BAD = ∠BAC / 2 = 60° / 2 = 30°。)
13. ∠BCD (解析：在△ACD和△BCD中，∠ACB=90°，CD⊥AB，ADC=∠BDC=90°，又∠C是公共角，ACD∽△BCD，从而∠A=∠BCD。)
14. 55° (解析：∠ACD = ∠ACB + ∠DCE，因为△ABC≌△CDE，ACB=∠CED=25°，∠B=∠DCE=30°，ACD = 25° + 30° = 55°。)
15. ∠ABC=∠ABD 或 ∠ACB=∠ADB 或 ∠C=∠D (解析：已知AC=AD，AB是公共边，若再有一组角相等，可根据“SAS”或“ASA”或“AAS”证全等。)
16. 50°或80° (解析：当50°为顶角时，顶角就是50°；当50°为底角时，顶角为180°-50°-50°=80°。)

解答题

17. 解： 合格。 理由：在△ABD中，∠A=90°，∠B=20°， BDC = ∠A + ∠B = 90° + 20° = 110°。 （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和） 而量得的∠BDC=142°，与计算不符。 所以这个零件不合格。

18. 证明： 在△AED和△AFD中， ∠AED = ∠AFD = 90° (垂直定义) AD = AD (公共边) DE = DF (已知) ∴ △AED ≌ △AFD (HL) ∴ ∠BAD = ∠CAD (全等三角形的对应角相等) ∴ AD是∠BAC的角平分线。

19. 证明： ∵ BE = CF (已知) ∴ BE + EF = CF + EF (等式性质) 即 BF = CE 在△ABF和△DCE中， ∠B = ∠C (已知) AB = DC (已知) BF = CE (已证) ∴ △ABF ≌ △DCE (SAS) ∴ AF = DE (全等三角形的对应边相等)

20. 解： (1) ∵ AE是中线，∴ BE = EC。 在△ABE中，∠B=30°，∠AEB = 180° - 30° = 150°。 在△AEC中，∠C=50°，∠AEC = 180° - 50° = 130°。 ∴ ∠AEB + ∠AEC = 150° + 130° = 280°。 ∴ ∠DAE = 360° - 280° = 80°。 (2) 证明：延长AE到F，使EF=AE，连接CF。 在△ABE和△CFE中， BE = CE (AE是中线) ∠AEB = ∠CEF (对顶角相等) AE = EF (作图) ∴ △ABE ≌ △CFE (SAS) ∴ AB = CF，∠B = ∠ECF。 ∵ ∠B + ∠ECF + ∠ACB = 180°，∠B=30°，∠ACB=50° ∴ ∠ECF = 180° - 30° - 50° = 100°。 ∴ ∠ACF = ∠ECF - ∠ACB = 100° - 50° = 50° = ∠ACB。 在△ACF和△ACB中， CF = AB (已证) ∠ACF = ∠ACB (已证) AC = AC (公共边) ∴ △ACF ≌ △ACB (SAS) ∴ AF = AB。 ∵ AF = AE + EF = 2AE， ∴ AB = 2AE。 在△ABC中，根据三角形三边关系，AB + AC > BC。 又 ∵ BC = 2BE = 2CE，在△AEC中，AC + AE > CE。 ∴ AC > CE - AE。 综合证明（更优方法）： 在△ABE中，AB + AE > BE。 在△AEC中，AC + AE > CE。 两式相加得：AB + AC + 2AE > BE + CE。 ∵ BE + CE = BC = 2AE， ∴ AB + AC + 2AE > 2AE。 ∴ AB + AC > 0。 (此方法不对，重新思考) 正确证明方法： 延长AE到F，使EF=AE，连接CF。 ... (同上) 得到△ABE ≌ △CFE，所以AB=CF，∠B=∠ECF。 ∵ ∠B + ∠ACB + ∠ECF = 180°，∠B=30°，∠ACB=50° ∴ ∠ECF = 100°。 ∴ ∠ACF = ∠ECF - ∠ACB = 50° = ∠ACB。 在△ACF和△ACB中， CF = AB (已证) ∠ACF = ∠ACB (已证) AC = AC (公共边) ∴ △ACF ≌ △ACB (SAS) ∴ AF = BC。 ∵ AF = AE + EF = 2AE， ∴ BC = 2AE。 在△ABC中，根据三角形三边关系，AB + AC > BC。 ∴ AB + AC > 2AE。

21. 证明： (1) 在△ABO和△CDO中， OA = OC (已知) ∠AOB = ∠COD (对顶角相等) OB = OD (已知) ∴ △ABO ≌ △CDO (SAS) (2) 由(1)可知，∠OAB = ∠OCD (全等三角形的对应角相等) ∴ AD ∥ BC (内错角相等，两直线平行)

附加题

22. 解： (1) ∵ BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线， ∴ ∠OBC = ∠ABC / 2，∠OCB = ∠ACB / 2。 ∴ ∠OBC + ∠OCB = (∠ABC + ∠ACB) / 2。 ∵ ∠ABC + ∠ACB = 180° - ∠A = 180° - 40° = 140°， ∴ ∠OBC + ∠OCB = 140° / 2 = 70°。 ∴ ∠BOC = 180° - (∠OBC + ∠OCB) = 180° - 70° = 110°。 (2) 由(1)的推导过程可知，∠OBC + ∠OCB = (∠ABC + ∠ACB) / 2 = (180° - ∠A) / 2 = (180° - α) / 2。 ∴ ∠BOC = 180° - (∠OBC + ∠OCB) = 180° - (180° - α) / 2 = 360°/2 - (180° - α)/2 = (360° - 180° + α) / 2 = (180° + α) / 2。 (3) 探究：∠BOC = 90° + (1/2)∠A。 理由：由(2)可知，∠BOC = (180° + α) / 2 = 90° + α/2 = 90° + (1/2)∠A。