北师大九年级上册教案

校园之窗 2026年1月18日 05:51:36 99ANYc3cd6 1 0

这份教案严格按照北师大版的教材结构和教学要求设计，包含了教学目标、教学重难点、教学过程、板书设计等核心环节，并融入了核心素养的培养目标，力求为您提供一个系统、实用、可操作的教学参考。

北师大版九年级数学上册全册教案总览

教材版本： 北师大版 适用年级： 九年级上册 核心指导思想： 以学生为主体，教师为主导，注重知识的形成过程和学生的探究能力,培养学生的数学核心素养。

（图片来源网络，侵删）

第一章特殊平行四边形

1 菱形的性质与判定

【教学目标】

知识与技能：
- 理解并掌握菱形的定义,知道菱形是特殊的平行四边形。
- 掌握菱形的性质：四条边相等、对角线互相垂直平分、并且每条对角线平分一组对角。
- 能运用菱形的性质进行简单的计算和证明。
过程与方法：
- 通过观察、测量、猜想、验证等数学活动，探索菱形的性质,培养学生的合情推理能力和几何直观。
- 经历“定义→性质→应用”的认知过程,学习研究几何图形的基本方法。
情感态度与价值观：
- 在探索活动中感受几何图形的对称美,激发学习数学的兴趣。
- 培养严谨的治学态度和勇于探索的科学精神。
核心素养：
- 逻辑推理： 通过演绎推理证明菱形的性质。
- 几何直观： 利用图形理解菱形的对角线特征。
- 数学建模： 将现实生活中的菱形问题抽象为数学模型。

【教学重难点】

重点： 菱形的性质及其应用。
难点： 菱形性质的探究与证明过程，特别是对角线“垂直平分且平分对角”的理解。

【教学过程】

教学环节	教师活动	学生活动	设计意图
情境导入	展示生活中的菱形图案（如衣架、窗格、交通标志等），提问：“这些图形有什么共同特征？”引导学生回忆平行四边形的定义，并引出“有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形”。	观察图片，思考并回答问题，参与讨论，明确菱形的定义。	从生活实际出发，激发学习兴趣，自然引入新课。
探究新知	活动1：探究性质动手操作：发给每个学生一张平行四边形纸片，让学生通过折叠、测量等方式，探索菱形具有哪些平行四边形没有的性质。小组讨论：引导学生从“边、角、对角线”三个方面进行猜想和验证。教师引导：重点引导学生探究对角线的性质，利用全等三角形（△AOB≌△AOD）证明对角线互相垂直，并由此推出其他性质。活动2：归纳总结师生共同总结菱形的性质，并填写表格，与平行四边形进行对比。	动手操作，测量、折叠菱形纸片。小组合作，交流发现，大胆猜想。倾听教师讲解，理解性质的证明过程。记录并归纳菱形的性质。	培养学生的动手实践能力、合作探究精神和合情推理能力，通过对比，加深对菱形特殊性的理解。
例题讲解	例1：（教材例题改编）在菱形ABCD中，∠BAD=60°，对角线AC与BD交于点O，求∠ABD、∠ACB的度数，以及AB与AC的数量关系。教师点拨：引导学生画出图形，利用菱形的性质（四边相等、对角线垂直平分且平分对角）和等边三角形的知识解决问题。	独立思考，尝试解题。学生上板演，讲解解题思路。其他学生补充、评价。	巩固菱形性质的应用，规范解题格式，培养一题多解的能力。
巩固练习	设计分层练习题：基础题：判断题、填空题，直接应用性质。提高题：如图，菱形ABCD的周长为20cm，对角线AC=6cm，求菱形的高。拓展题：探究菱形的判定方法（为下一节铺垫）。	独立完成练习，小组内互查互评。	及时反馈学习效果，让不同层次的学生都能得到锻炼和发展。
课堂小结	引导学生回顾本节课学习内容：我们今天学习了什么图形？（菱形）它有哪些性质？你是如何探究和证明的？你认为应用菱形性质的关键是什么？	学生自我总结，分享本节课的收获和困惑。	梳理知识体系，形成知识网络，培养学生的反思能力。
布置作业	教材PXX页，习题1.1 第1、3、5题。思考题：如何画一个菱形？有几种方法？（利用定义或性质）	记录作业，完成课后巩固。	巩固所学知识，并为后续学习做铺垫。

【板书设计】

（图片来源网络，侵删）

                      1.1 菱形的性质与判定
一、定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
    (既是轴对称图形，又是中心对称图形)
二、性质：
    1. 边：四条边都相等。
    2. 角：对角相等，邻角互补。
    3. 对角线：
        (1) 互相垂直平分；
        (2) 每条对角线平分一组对角。
    (强调：对角线垂直是菱形特有的性质！)
三、应用：
    例1：...... (解题过程)

第二章一元二次方程

1 认识一元二次方程

【教学目标】

知识与技能：
- 理解一元二次方程的定义及其相关概念（二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数）。
- 能将一元二次方程化成一般形式 ax² + bx + c = 0 (a≠0),并准确指出各项系数。
- 根据实际问题情境,能列出简单的一元二次方程。
过程与方法：
- 通过分析具体问题，经历“从实际问题到数学方程”的建模过程。
- 在归纳一元二次方程定义的过程中，培养学生的观察、概括和抽象能力。
情感态度与价值观：
- 感受数学与现实生活的密切联系,体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。
- 培养学生用数学的眼光观察世界、分析问题的意识。
核心素养：
- 数学抽象： 从具体问题中抽象出一元二次方程的模型。
- 数学建模： 将实际问题转化为数学问题。
- 符号意识： 理解方程中字母系数的含义。

【教学重难点】

重点： 一元二次方程的概念及其一般形式的识别。
难点： 将实际问题抽象为一元二次方程的建模过程；理解二次项系数 a≠0 的必要性。

【教学过程】

教学环节	教师活动	学生活动	设计意图
情境导入	问题情境：学校准备在一块长10米，宽6米的长方形空地上建造一个面积为24平方米的花坛，要求四周留出1米的宽度，求花坛的边长。引导学生设未知数，根据面积相等列出方程。	思考问题，尝试设未知数（如设花坛边长为x米），并根据题意列出方程：`(10-2)(6-2)=24` -> `x² = 24`。	创设问题情境，让学生感受学习方程的必要性，自然引出本节课的研究对象。
探究新知	活动1：观察归纳展示教材中的几个方程（如 `x² = 25`, `x²+5x=150`, `5x²+10x-2.2=0`），引导学生观察这些方程的共同特征。活动2：形成概念在学生讨论的基础上，师生共同归纳出一元二次方程的定义、一般形式及相关概念，强调“一元”、“二次”、“整式方程”和`a≠0`。	观察方程，小组讨论，找出方程的共同点（含有一个未知数，未知数最高次数是2）。倾听、记录，理解一元二次方程的定义和一般形式。	培养学生的观察、归纳和抽象能力，通过合作学习加深对概念的理解。
例题讲解	例1：将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并指出二次项系数、一次项系数和常数项。 (1) `3x(x-1)=5` (2) `(x+2)² = x² + 10` 教师点拨：强调“去括号”、“移项”、“合并同类项”等步骤，以及系数的正负号。	独立完成，学生板演。讲解自己的解题步骤和注意事项。	掌握方程的整理方法，规范书写，准确识别各项系数，为后续求解打下基础。
巩固练习	判断题：下列方程是否为一元二次方程？为什么？填空题：写出方程`2x²-3x+1=0`的二次项系数、一次项系数、常数项。应用题：一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，这个两位数是__，若将十位数字与个位数字对调，得到的新数是__，若新数比原数大36，可列出方程：__。	快速判断，抢答填空，尝试列出方程。	即时巩固，检测学生对概念的掌握情况，特别是对`a≠0`的理解。
课堂小结	提问：什么是一元二次方程？它的一般形式是什么？如何将一个方程化成一般形式？要注意什么？本节课我们用到了哪些数学思想方法？（建模、转化）	回答问题，总结本节课的核心知识点。	梳理知识脉络，强化核心概念，提炼数学思想方法。
布置作业	教材PXX页，习题2.1 第1、2、4题。预习下一节：一元二次方程的解法。	记录作业，完成课后练习。	巩固所学，承上启下。

【板书设计】

（图片来源网络，侵删）

                      2.1 认识一元二次方程
一、实际问题：
    问题：花坛面积问题 -> 列出方程：x² = 24
二、一元二次方程的定义：
    含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程。
三、一般形式：
    ax² + bx + c = 0  (a, b, c是常数，且 a ≠ 0)
    二次项：ax²  -> 二次项系数：a
    一次项：bx   -> 一次项系数：b
    常数项：c
四、例题讲解：
    例1：...... (整理过程)

后续章节教案框架（以第三章为例）

第三章概率的进一步认识

【课题】 3.1 用树状图或表格求概率

【教学目标】

知识与技能：
- 理解树状图和列表法是计算涉及两步或两步以上试验事件概率的有效工具。
- 能运用树状图或列表法计算简单事件的概率。
过程与方法：
- 通过具体的概率问题，经历从“列举”到“有序列举”的思维过程,体会算法化的思想。
- 在比较不同方法优劣的过程中,培养优化策略的意识。
情感态度与价值观：
感受数学在解决不确定性问题中的价值,培养科学决策的意识。
核心素养：
- 数据分析： 运用概率模型对随机现象进行量化分析。
- 模型思想： 将实际问题抽象为概率模型。
- 应用意识： 运用概率知识解决实际问题。

【教学重难点】

重点： 运用树状图或列表法计算事件的概率。
难点： 何时选择树状图，何时选择列表法；确保所有可能出现的结果是等可能的。

【教学过程】

教学环节	教师活动	学生活动	设计意图
情境导入	复习旧知：抛掷一枚硬币两次，求“两次都是正面朝上”的概率。提出新问题：如果抛掷两枚硬币，或掷两个骰子，情况会怎样？如何不重不漏地列出所有可能的结果？	回答旧问题，思考新问题，尝试列举，可能出现遗漏或重复。	承上启下，制造认知冲突，激发学生寻找更优列举方法的需求。
探究新知	活动1：探究方法以“掷两枚骰子，点数之和为偶数”为例，引导学生思考如何系统列举。活动2：介绍工具列表法：教师演示如何制作表格，行和列分别代表两个骰子的点数，表格内为和。树状图法：教师演示如何画树状图，第一步掷第一个骰子，第二步在每条分支上掷第二个骰子。活动3：对比总结比较两种方法的优缺点：列表法直观，适合两步试验；树状图清晰，适合多步试验。	跟随教师引导，动手画表格和树状图。观察、比较两种方法，理解其原理和适用场景。	让学生亲身经历方法的形成过程，掌握两种核心工具，培养有序思维和优化意识。
例题讲解	例2：一个不透明的布袋里装有3个分别标有数字1, 2, 3的小球，这些小球除数字外都相同，先随机摸出一个小球，记下数字，将其放回；再随机摸出一个小球，记下数字，求两次摸出的小球上的数字之和等于4的概率。教师点拨：引导学生分别用列表法和树状图法求解，并比较结果的一致性。	选择一种方法独立求解，或同桌合作完成。	巩固新知，让学生在实践中掌握工具的使用，体验成功的喜悦。
巩固练习	设计练习题：基础题：抽牌、摸球等经典概率问题。变式题： “不放回”情况下的概率问题（引导学生思考“放回”与“不放回”对结果的影响）。拓展题：结合生活实际的决策问题（如抽奖活动是否公平）。	分层练习，深化理解，解决变式问题。	巩固技能，拓展思维，将概率知识与生活紧密联系。
课堂小结	引导学生总结：本节课我们学习了什么新方法？（树状图、列表法）使用它们的关键是什么？（有序、不重不漏）你觉得什么时候用列表法更方便？什么时候用树状图更好？	自我总结，分享学习心得。	提炼方法，升华认识，形成自己的知识体系。
布置作业	教材PXX页，习题3.1 第1、3、5题。思考题：设计一个用树状图或列表法解决的、与生活相关的概率问题。	完成作业，尝试自主命题。	巩固应用，鼓励创新，培养问题意识。

【板书设计】

                      3.1 用树状图或表格求概率
一、问题情境：
    掷两枚骰子，点数之和为偶数的概率是多少？
二、探究工具：
    1. 列表法：
        |骰子1\骰子2| 1 | 2 | 3 |
        |-----------|---|---|---|
        |     1     | 2 | 3 | 4 |
        |     2     | 3 | 4 | 5 |
        |     3     | 4 | 5 | 6 |
        (计算和为偶数的情况数/总情况数)
    2. 树状图法：
        画树状图，标出所有可能结果，计算满足条件的结果数。
三、核心思想：
    有序列举，不重不漏。
四、例题讲解：
    例2：...... (两种方法的解题过程)