六年级上册五单元复习重点有哪些？

下面我为你梳理一份详细的复习指南,包含核心知识点、典型例题、易错点分析和巩固练习，希望能帮助你系统地复习。

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六年级上册第五单元复习指南：认识比

核心知识点梳理

比的意义

• 定义：两个数相除又叫做这两个数的比。
• 各部分名称：
  • 3 : 2 = 1.5
  • 3 是 前项，2 是 后项，5 是 比值。
  • 关系：比值 = 前项 ÷ 后项
• 求比值的方法：用比的前项除以后项，比值是一个数，它可以是整数、小数或分数，但不能是比。
  • 10 : 5 = 10 ÷ 5 = 2 (比值是整数)
  • 4 : 5 = 4 ÷ 5 = 0.8 (比值是小数)
  • 3 : 4 = 3 ÷ 4 = 3/4 (比值是分数)

比与分数、除法的关系

这三者本质上是相同的,只是形式和读法不同。

项目	除法	分数	比
形式	a ÷ b	a/b	a : b
前项/被除数/分子	a	a	a
后项/除数/分母	b	b	b
比值/分数值/商	c (c = a ÷ b)	c (c = a ÷ b)	c (c = a ÷ b)

关键区别：

• 除法是一种运算,分数是一个数，比是表示两个数关系的一种形式。
• 在比中，后项不能为0，这与除法中除数不能为0，分数中分母不能为0的道理一样。

比的基本性质

• 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
• 作用：化简比，把一个比化成前项和后项是互质数（最大公因数是1）的比，这个过程叫做比的化简。

化简比

• 整数比的化简：找到前项和后项的最大公因数，同时除以它。
  • 18 : 12 = (18÷6) : (12÷6) = 3 : 2
• 小数比的化简：先把前项和后项同时乘以一个适当的数（如10, 100, 1000），把它们化成整数比，再按整数比的方法化简。
  • 4 : 1.2 = (0.4×10) : (1.2×10) = 4 : 12 = 1 : 3
• 分数比的化简：先把前项和后项同时乘以它们分母的最小公倍数，把它们化成整数比，再按整数比的方法化简。
  • 3/4 : 5/6 = (3/4×12) : (5/6×12) = 9 : 10
• 混合比的化简：通常是“先小后整”或“先整后小”，找到共同的方法。
  • 5 : 3/4 = 1/2 : 3/4 = (1/2×4) : (3/4×4) = 2 : 3

按比例分配

• 含义：把一个量按照一定的比来进行分配，这是比的实际应用。
• 解题步骤：
  1. 求总份数：把比的前后项相加，得到总份数。
  2. 求每份的量：用总量 ÷ 总份数，求出每份的量。
  3. 求各部分的量：用每份的量 × 各项的份数，求出各个部分的具体数量。

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典型例题解析

例题1：比的意义和求比值

一个长方形的长是12厘米,宽是8厘米。 (1) 长和宽的比是多少？比值是多少？ (2) 宽和长的比是多少？比值是多少？

解析： (1) 长和宽的比是 12 : 8。 比值是 12 ÷ 8 = 1.5 (或 3/2)。 (2) 宽和长的比是 8 : 12。 比值是 8 ÷ 12 ≈ 0.666... (或 2/3)。

小结：比的顺序不同，比值也不同，写比时要看清谁和谁的比。

例题2：化简比

化简下面的比。 (1) 24 : 36 (2) 0.25 : 0.75 (3) 2/5 : 3/10

解析： (1) 24 : 36 (整数比，找最大公因数12) = (24÷12) : (36÷12) = 2 : 3 (2) 25 : 0.75 (小数比，先乘100化成整数) = (0.25×100) : (0.75×100) = 25 : 75 = (25÷25) : (75÷25) (再化简) = 1 : 3 (3) 2/5 : 3/10 (分数比，找分母的最小公倍数10) = (2/5×10) : (3/10×10) = 4 : 3 = 4 : 3 (已经是互质数)

小结：化简比的最后结果必须是一个最简整数比（前项和后项都是整数且互质）。

例题3：按比例分配

学校把栽种240棵树的任务,按照六年级三个班的人数分配给一班、二班、三班，三个班的人数比是 4 : 5 : 6，三个班各应栽种多少棵树？

解析：

1. 求总份数：4 + 5 + 6 = 15 (份)
2. 求每份的量：240 ÷ 15 = 16 (棵)
3. 求各班的任务：
   • 一班：16 × 4 = 64 (棵)
   • 二班：16 × 5 = 80 (棵)
   • 三班：16 × 6 = 96 (棵) 答：一班应栽种64棵，二班应栽种80棵，三班应栽种96棵。

检验：64 + 80 + 96 = 240 (棵)，与总数量相符。

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易错点分析

1. 混淆“比”和“比值”：

   • 比是 a : b 的形式，表示一种关系。
   • 比值是 a ÷ b 的结果，是一个数。
   • 错误示例：3 : 4 的比值是 3 : 4。（×）
   • 正确答案：3 : 4 的比值是 75 或 3/4。（√）

2. 化简比的结果不是最简整数比：

   • 错误示例：18 : 12 化简为 9 : 6。（×）
   • 正确答案：18 : 12 化简为 3 : 2。（√）
   • 要求：必须化到前项和后项互质为止。

3. 忘记“0除外”：

   • 在运用比的基本性质时,乘或除以的数不能是0。
   • 在求比值或化简比时,比的后项不能是0。

4. 按比例分配计算错误：

   • 最容易出错的地方是求总份数，一定要把比的前后项相加。
   • 另一个错误是用“份数”直接除以“总份数”得到比例，这是概念不清，正确的做法是先用“总量”除以“总份数”求出“每份的量”。

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巩固练习

填空题

1. 8 : 10 的比值是（ ），最简整数比是（ ）。
2. （ ） : 16 = 3/4，20 : （ ） = 5。
3. 甲数是乙数的1.5倍，甲数和乙数的比是（ ），乙数和甲数的比是（ ）。
4. 一个三角形三个内角的度数比是 1 : 2 : 3，这个三角形是（ ）三角形。
5. 把20克盐溶解在180克水中,盐与盐水的质量比是（ ）。

判断题（对的打“√”，错的打“×”）

1. 比的前项和后项都可以是0。 （ ）
2. 10千克盐溶解在100千克水中，盐和水的比是1:10。 （ ）
3. 比值是0.8的比只有一个，4 : 5。 （ ）
4. a : b 的比值就是 a ÷ b 的商。 （ ）

化简比

1. 36 : 54
2. 8 : 1.6
3. 3/8 : 1/2
4. 25小时 : 15分钟

解决问题

1. 一种混凝土由水泥、沙子和石子按 2 : 3 : 5 的比例搅拌而成，现在要搅拌这种混凝土200吨，需要水泥、沙子和石子各多少吨？
2. 一个长方形的周长是28厘米,长和宽的比是 4 : 3，这个长方形的面积是多少平方厘米？
3. 一本书,小明看了全书的 3/8，剩下的与小明看的页数比是 5 : 3，这本书共有多少页？

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答案与解析

填空题

1. 8，4 : 5
2. 12，4
3. 3 : 2，2 : 3
4. 直角
5. 1 : 9 (注意是盐和盐水的比，盐水=盐+水=20+180=200克)

判断题

1. × (后项不能为0)
2. √ (盐:水 = 20:100 = 1:5)
3. × (如 8 : 10 的比值也是0.8)

化简比

1. 36 : 54 = 2 : 3
2. 8 : 1.6 = 1 : 2
3. 3/8 : 1/2 = 3/8 : 4/8 = 3 : 4
4. 25小时 : 15分钟 = 15分钟 : 15分钟 = 1 : 1 (注意单位统一)

解决问题

1. 总份数：2 + 3 + 5 = 10 (份) 每份的量：200 ÷ 10 = 20 (吨) 水泥：20 × 2 = 40 (吨) 沙子：20 × 3 = 60 (吨) 石子：20 × 5 = 100 (吨) 答：需要水泥40吨，沙子60吨，石子100吨。

2. 长与宽的和：28 ÷ 2 = 14 (厘米) 总份数：4 + 3 = 7 (份) 每份的量：14 ÷ 7 = 2 (厘米) 长：2 × 4 = 8 (厘米) 宽：2 × 3 = 6 (厘米) 面积：8 × 6 = 48 (平方厘米) 答：这个长方形的面积是48平方厘米。

3. 方法一（份数法） 设全书有8份，小明看了3份，剩下5份。 剩下的页数（5份）与小明看的页数（3份）的比是 5 : 3，符合题意。 3份 对应 3/8 的总量。 总量（全书） = 3份 ÷ (3/8) = 8份。 既然全书是8份，那它就是 1（即 8/8）。 答：这本书共有8页。（这个方法巧妙，适合快速理解） 方法二（方程法） 设全书有x页。 小明看了 3/8x 页，剩下 x - 3/8x = 5/8x 页。 根据题意：(5/8x) : (3/8x) = 5 : 3 方程成立，说明思路正确，要求x，需要另一个条件，这里用份数法更直接，通常考试会给出具体的页数差。

希望这份详细的复习资料能帮助你全面掌握“认识比”这个单元的知识！加油！