人教版七年级数学期中，如何高效复习？

期中考试主要范围

人教版七年级上册期中考试一般涵盖以下三个单元：

1. 第一章 有理数

   这是整个初中数学的基础，概念和运算规则非常多,是考试的重中之重。

   
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2. 第二章 整式的加减

   本章建立在有理数运算的基础上，重点在于用字母表示数,以及整式的化简和求值。

3. 第三章 一元一次方程

   本章是初中代数的核心内容，重点在于理解方程思想,并熟练掌握解一元一次方程的步骤及其应用。

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核心知识点梳理

第一章 有理数

1. 基本概念

   • 正数与负数：大于0的数是正数，在正数前加“-”号的数是负数,0既不是正数也不是负数。
   • 有理数：整数和分数统称为有理数，包括正有理数、负有理数和0。
   • 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线,数轴是数形结合的重要工具。
   • 相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，在数轴上,表示相反数的两个点关于原点对称。
   • 绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。|a| ≥ 0。
     • 正数的绝对值是它本身。
     • 负数的绝对值是它的相反数。
     • 0的绝对值是0。

2. 有理数的运算

   
   （图片来源网络，侵删）
   • 加法法则：
     • 同号两数相加，取相同的符号,并把绝对值相加。
     • 异号两数相加，取绝对值较大数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
     • 互为相反数的两个数相加得0。
     • 一个数同0相加,仍得这个数。
   • 减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 (a - b = a + (-b))
   • 乘法法则：
     • 两数相乘，同号得正，异号得负,并把绝对值相乘。
     • 任何数同0相乘,都得0。
     • 几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时,积为正。
   • 除法法则：
     • 两数相除，同号得正，异号得负,并把绝对值相除。
     • 0除以任何一个不为0的数,都得0。
     • 除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。 (a ÷ b = a × (1/b))
   • 乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。aⁿ中，a是底数，n是指数。
     • 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
     • 正数的任何次幂都是正数。
     • 0的任何正整数次幂都是0。
   • 运算顺序：
     1. 先算乘方，再算乘除,最后算加减。
     2. 同级运算,从左到右依次进行。
     3. 如有括号，先算小括号里的，再算中括号里的,最后算大括号里的。

第二章 整式的加减

1. 基本概念

   • 单项式：由数与字母的乘积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也是单项式。
     • 系数：单项式中的数字因数。
     • 次数：一个单项式中,所有字母的指数之和。
   • 多项式：几个单项式的和。
     • 项：多项式中的每个单项式。
     • 常数项：不含字母的项。
     • 次数：多项式中次数最高的项的次数。
     • 升幂排列/降幂排列：按照某个字母的指数从大到小或从小到大重新排列多项式。
   • 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项,常数项是同类项。

2. 整式的加减

   • 去括号法则：
     • 括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不变符号。
     • 括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉,括号里各项都改变符号。
   • 合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数,字母和字母的指数保持不变。

第三章 一元一次方程

1. 基本概念

   • 方程：含有未知数的等式。
   • 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值。
   • 一元一次方程：只含有一个未知数（元）,并且未知数的次数都是1的方程。

2. 解一元一次方程的步骤

   • 去分母：方程两边同乘各分母的最小公倍数。（注意：每一项都要乘！）
   • 去括号：运用去括号法则。
   • 移项：把含有未知数的项移到方程的一边，常数项移到另一边。（移项要变号！）
   • 合并同类项：将方程化为 ax = b 的形式。
   • 系数化为1：方程两边同除以未知数的系数 a (a ≠ 0)，得到方程的解 x = b/a。

3. 一元一次方程的应用

   • 核心思想：设未知数，列方程，解方程，答。
   • 常见类型：
     • 和差倍分问题：如几个数的和、差、倍、分关系。
     • 行程问题：
       • 路程 = 速度 × 时间
       • 相遇问题：路程和 = 速度和 × 时间
       • 追及问题：路程差 = 速度差 × 时间
     • 工程问题：
       • 工作量 = 工作效率 × 工作时间
       • 通常将总工作量看作“1”。
     • 利润问题：
       • 利润 = 售价 - 成本
       • 利润率 = 利润 / 成本 × 100%
     • 储蓄问题：
       • 本息和 = 本金 + 利息
       • 利息 = 本金 × 利率 × 期数

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常见题型与分值分布

题型	题量	分值	主要考察内容
选择题	约8-10题	约30分	基础概念、性质、简单计算、易错点辨析
填空题	约4-6题	约20分	基本概念、求值、规律探索
计算/化简求值题	约2-3题	约20分	有理数混合运算、整式的化简与求值
解方程	约1-2题	约10分	解一元一次方程的步骤和准确性
应用题	约2-3题	约20分	方程建模、行程、工程、利润等实际问题
总计	-	100分	-

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备考建议

1. 回归课本，夯实基础：把课本上的概念、公式、法则、例题重新看一遍，确保理解透彻，特别是有理数的符号法则、运算顺序，以及去括号、移项的规则。
2. 整理错题，查漏补缺：把平时作业和测验中的错题整理到错题本上，分析错误原因：是概念不清？计算马虎？还是思路错误？考前重点看错题本。
3. 专项训练，突破难点：
   • 计算题：每天坚持做几道有理数混合运算和整式化简的题目,保持计算的熟练度和准确性。
   • 应用题：多读题，理解题意，学会找等量关系,可以总结各类应用题的基本模型和解题套路。
4. 模拟演练，把握时间：找几套往年真题或模拟卷，在规定时间内完成，提前适应考试节奏,合理分配时间。
5. 规范书写，减少失误：解答题步骤要清晰、完整，特别是解方程和应用题，要有必要的文字说明，书写工整,避免因书写不清而丢分。

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模拟试题（精选）

选择题（每题3分，共30分）

1. 如果向东走5米记作+5米，那么向西走3米记作 A. +3米 B. -3米 C. +8米 D. -8米

2. 下列各数中，比-2小的数是 A. -1 B. 0 C. -3 D. 1

3. -5的相反数是 A. 5 B. -5 C. 1/5 D. -1/5

4. 计算 (-2)³ 的结果是 A. -6 B. 6 C. -8 D. 8

5. 下列式子中，是单项式的是 A. x-1 B. 2a/b C. D. x+y

6. 多项式 3xy² - 4x²y + 5 的次数是 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

7. 下列各组式子中，是同类项的是 A. 2a²b 和 2ab² B. xy 和 -x C. 3 和 a D. -mn 和 mn

8. 下列去括号正确的是 A. a - (b - c) = a - b - c B. a + (b - c) = a + b + c C. -(a - b) = -a + b D. -(a + b) = -a - b

9. 方程 2x - 1 = 5 的解是 A. x = 2 B. x = 3 C. x = 4 D. x = 5

10. 一个长方形的周长是30cm，长比宽多3cm，设宽为x cm，则列出的方程是 A. x + (x+3) = 30 B. 2(x + x+3) = 30 C. x(x+3) = 30 D. x + (x-3) = 30

填空题（每题3分，共15分）

11. 绝对值最小的数是 __。
12. 用科学记数法表示 130000 = __。
13. 化简：-(a - b) + 2b = __。
14. |x-2| + (y+1)² = 0，x + y = __。
15. 一件衣服标价200元，按标价的8折出售，则这件衣服的售价是 __元。

计算题（每题5分，共10分）

16. 计算：(-12) + (-18) - (-7) - 15
17. 计算：(-2)² × (-3) + 18 ÷ (-6)

先化简，再求值（本题5分）

18. 化简 (5a² - 2ab) - 2(a² - 3ab)，a = -1，b = 2。

解方程（每题5分，共10分）

19. 解方程 3(x - 2) = 2x - 3
20. 解方程 (x - 1)/3 = (x + 2)/2 - 1

应用题（每题10分，共20分）

21. 甲、乙两人从相距36千米的两地同时出发，相向而行，甲的速度是5千米/小时，乙的速度是4千米/小时,经过多长时间两人相遇？
22. 某商店将一种商品按成本价提高50%后标价，后来为促销，又按标价的8折出售，结果每件商品仍获利20元,这种商品的成本价是多少元？

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模拟试题参考答案

选择题

1. B 2. C 3. A 4. C 5. C
2. B 7. D 8. C 9. B 10. B

填空题 11. 0 12. 3 × 10⁵ 13. -a + 3b 14. 1 15. 160

计算题 16. 解：(-12) + (-18) - (-7) - 15 = -30 + 7 - 15 = -23 - 15 = -38

17. 解：(-2)² × (-3) + 18 ÷ (-6) = 4 × (-3) + (-3) = -12 - 3 = -15

先化简，再求值 18. 解：(5a² - 2ab) - 2(a² - 3ab) = 5a² - 2ab - 2a² + 6ab = (5a² - 2a²) + (-2ab + 6ab) = 3a² + 4ab 当 a = -1，b = 2 时， 原式 = 3(-1)² + 4(-1)(2) = 3 × 1 - 8 = 3 - 8 = -5

解方程 19. 解：3(x - 2) = 2x - 3 3x - 6 = 2x - 3 3x - 2x = -3 + 6 x = 3

20. 解：(x - 1)/3 = (x + 2)/2 - 1 方程两边同乘6： 2(x - 1) = 3(x + 2) - 6 2x - 2 = 3x + 6 - 6 2x - 2 = 3x -2 = 3x - 2x x = -2

应用题 21. 解：设经过 x 小时两人相遇。 根据题意，得 5x + 4x = 36 9x = 36 x = 4 答：经过4小时两人相遇。

22. 解：设这种商品的成本价是 x 元。 根据题意，标价为 x(1 + 50%) = 1.5x 元。 售价为 5x × 0.8 = 1.2x 元。 根据利润，得 2x - x = 20 2x = 20 x = 100 答：这种商品的成本价是100元。

希望这份详细的复习指南能帮助你取得好成绩！加油！