某校如何了解七年级学生？

【示例题目】

某校为了解七年级学生每天完成家庭作业所用的时间（以下简称“作业时间”），随机抽取了部分七年级学生进行调查,并将收集到的数据整理成如下的统计图表。

表1：作业时间分组统计表

作业时间分组 (单位：小时)	划记	人数
0 ≤ t < 1	正正	12
1 ≤ t < 2	正正正正正	25
2 ≤ t < 3	正正正	18
3 ≤ t < 4	正	5
合计		60

图1：作业时间扇形统计图

(注：此处我们根据表格数据计算出扇形图的角度，以供参考)

• 0 ≤ t < 1 小时：占比 20%
• 1 ≤ t < 2 小时：占比 41.7%
• 2 ≤ t < 3 小时：占比 30%
• 3 ≤ t < 4 小时：占比 8.3%

根据以上信息，解答下列问题：

1. 这次调查共抽取了多少名学生？
2. 在被调查的学生中，作业时间在哪个范围的人数最多？这个范围的人数占总调查人数的百分比是多少？
3. 求所有被调查学生作业时间的平均数（结果精确到0.1小时）。
4. 如果该校七年级共有500名学生，请估计作业时间在1.5小时及以上的学生大约有多少人？

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【详细解题步骤】

第1问：这次调查共抽取了多少名学生？

【解题思路】 这个问题非常直接,只需要将表格中各个分组的人数相加即可。

【解答过程】 总人数 = 12 + 25 + 18 + 5 = 60 (人)

【答案】 这次调查共抽取了 60 名学生。

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第2问：在被调查的学生中，作业时间在哪个范围的人数最多？这个范围的人数占总调查人数的百分比是多少？

【解题思路】

1. 找出表格中“人数”这一列的最大值，其对应的“作业时间分组”就是人数最多的范围。
2. 用这个范围的人数除以总人数，再乘以100%,即可得到百分比。

【解答过程】

1. 从表格中可以看到，“人数”列中最大的是 25，对应的分组是 1 ≤ t < 2。
2. 百分比 = (25 / 60) × 100% ≈ 41.7%

【答案】 在被调查的学生中，作业时间在 1 ≤ t < 2 小时 范围的人数最多，这个范围的人数占总调查人数的百分比大约是 7%。

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第3问：求所有被调查学生作业时间的平均数（结果精确到0.1小时）。

【解题思路】 由于我们不知道每个学生的具体作业时间，只有分组数据，所以需要用“组中值”来代表整个小组的平均水平。

1. 计算每个分组的“组中值”（即该分组范围的平均值）。
2. 用每个分组的组中值乘以该分组的人数，得到该小组的“总时间”。
3. 将所有小组的“总时间”相加,得到所有被调查学生的总时间。
4. 用总时间除以总人数,得到平均数。

【解答过程】

1. 计算组中值：

   • 0 ≤ t < 1 小时：组中值 = (0 + 1) / 2 = 0.5 小时
   • 1 ≤ t < 2 小时：组中值 = (1 + 2) / 2 = 1.5 小时
   • 2 ≤ t < 3 小时：组中值 = (2 + 3) / 2 = 2.5 小时
   • 3 ≤ t < 4 小时：组中值 = (3 + 4) / 2 = 3.5 小时

2. 计算各小组总时间：

   • 5 小时/人 × 12 人 = 6 小时
   • 5 小时/人 × 25 人 = 37.5 小时
   • 5 小时/人 × 18 人 = 45 小时
   • 5 小时/人 × 5 人 = 17.5 小时

3. 计算总时间和平均数：

   • 总时间 = 6 + 37.5 + 45 + 17.5 = 106 小时
   • 平均数 = 总时间 / 总人数 = 106 / 60 ≈ 1.766... 小时

4. 按要求精确：

   • 结果精确到0.1小时，即保留一位小数，1.766... 小时 ≈ 8 小时。

【答案】 所有被调查学生作业时间的平均数约为 8 小时。

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第4问：如果该校七年级共有500名学生，请估计作业时间在1.5小时及以上的学生大约有多少人？

【解题思路】 这是一个用样本估计总体的问题。

1. 在样本数据中，找出“作业时间在1.5小时及以上”的学生人数。
2. 计算这个人数在样本中所占的比例。
3. 用这个比例去乘以七年级的总体人数（500人）,即可得到估计值。

【解答过程】

1. 确定范围并计算样本人数： “作业时间在1.5小时及以上”的范围包括：

   • 1 ≤ t < 2 小时：在这个分组里，时间大于等于1.5小时的学生大约占一半（因为组中值是1.5），所以人数为 25 / 2 = 12.5 人。
   • 2 ≤ t < 3 小时：全部学生都符合条件，人数为 18 人。
   • 3 ≤ t < 4 小时：全部学生都符合条件，人数为 5 人。
   • 样本中符合条件的总人数 ≈ 12.5 + 18 + 5 = 35.5 人。

   (注：这是一种常见的估算方法，更精确的做法是假设每个小组内的数据是均匀分布的。)

2. 计算样本比例： 样本比例 = 35.5 / 60 ≈ 0.5917 (即59.17%)

3. 估计总体人数： 估计人数 = 总体人数 × 样本比例 = 500 × 0.5917 ≈ 295.85 人

4. 取整： 因为人数不能是小数，所以四舍五入约为 296 人。

【答案】 估计该校七年级作业时间在1.5小时及以上的学生大约有 296 人。

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【总结与关键点】

解决这类统计问题,需要掌握以下几个核心概念和方法：

1. 数据读取与理解：能从表格、图中准确提取数据。
2. 总体与样本：理解样本是用来推断总体的。
3. 频数与频率（百分比）：频数是人数,频率是百分比。
4. 平均数的估算：在没有原始数据时，用“组中值”估算平均数。
5. 用样本估计总体：用样本的比例去估计总体的相应情况。

希望这个详细的示例能帮助您理解和解决类似的问题！如果您有具体的题目数据，可以提供给我,我可以为您进行针对性的计算。