八年级数学月考人教版

下面我为你梳理一份人教版八年级数学月考的备考指南，包括核心考点、常见题型、备考建议和模拟题示例，希望能帮助你高效复习。

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核心考点分析 (以开学第一个月为例)

八年级上学期的第一次月考,通常考察的是第十一章《三角形》和第十二章《全等三角形》的前半部分。

三角形的初步认识 (第十一章)

这是基础中的基础,必须做到滚瓜烂熟。

1. 三角形的边：

   • 三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。（必考！）
   • 应用：已知两边，求第三边的取值范围；判断三条线段能否构成三角形。

2. 三角形的角：

   • 内角和定理：三角形三个内角的和等于180°。（必考！）
   • 外角定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。（必考！）
   • 应用：已知两个角求第三个角；已知外角求内角；利用外角和定理进行角度计算和证明。

3. 三角形的分类：

   
   （图片来源网络，侵删）
   • 按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
   • 按边分：不等边三角形、等腰三角形（等边三角形是特殊的等腰三角形）。
   • 特殊性质：等腰三角形的“三线合一”（顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合）。

全等三角形 (第十二章)

这是本章的重中之重,也是几何证明的入门。

1. 全等三角形的概念与性质：

   • 概念：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。
   • 性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

2. 全等三角形的判定方法 (SSS, SAS, ASA, AAS)：

   • SSS (边边边)：三边对应相等，两三角形全等。
   • SAS (边角边)：两边和它们的夹角对应相等，两三角形全等。（注意：必须是“夹角”！）
   • ASA (角边角)：两角和它们的夹边对应相等，两三角形全等。
   • AAS (角角边)：两角和其中一个角的对边对应相等，两三角形全等。
   • 直角三角形HL：斜边和一条直角边对应相等，两直角三角形全等。（这是针对特殊情况的补充）

3. 角平分线的性质：

   
   （图片来源网络，侵删）
   • 性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。
   • 判定定理：到一个角两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。

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常见题型与解题技巧

1. 选择题/填空题：

   • 题型：主要考察基础概念和性质的应用。
   • 示例：
     • 给出三条线段的长度,判断能否组成三角形。
     • 已知三角形两个内角的度数,求第三个角的度数或其外角的度数。
     • 根据全等三角形的判定条件,判断哪两个三角形全等。
   • 技巧：概念清晰，计算准确，注意特殊情况（如“夹角”）。

2. 计算题：

   • 题型：综合运用三角形内角和、外角定理进行角度计算。
   • 示例：

     在一个复杂的图形（如多个三角形组合）中，利用“三角形内角和为180°”和“外角等于不相邻两内角和”来求解未知角度。

   • 技巧：学会“看图”，找到目标角所在的三角形，或者利用外角作为“桥梁”。

3. 证明题 (几何入门)：

   • 题型：这是月考的难点和重点，通常要求证明两个三角形全等，并利用全等证明线段相等或角相等。
   • 示例：
     • 已知：如图，AB = CD，AD = CB，求证：∠A = ∠C。
     • 解题思路：
       1. 目标：证明∠A = ∠C。
       2. 联想：要证明角相等，可以先证明它们所在的两个三角形全等。
       3. 找条件：观察△ABD和△CDA，已知AB=CD, AD=CB (SSS)，还需要一个条件，公共边BD=AC。
       4. 写证明：在△ABD和△CDA中，因为 AB=CD, AD=CB, BD=AC，△ABD ≌ △CDA (SSS)。∠A = ∠C (全等三角形的对应角相等)。
   • 技巧：
     • “执果索因”：从要证明的结论出发，倒着想需要什么条件。
     • “由因导果”：从已知条件出发，看能得出什么结论。
     • 两者结合,找到桥梁。全等三角形就是最重要的桥梁！

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备考建议

1. 回归课本，夯实基础：把课本的定义、定理、公理重新看一遍，特别是那些黑体字，理解每个定理的前提和。
2. 整理笔记，构建体系：用思维导图或表格的形式，把“三角形的性质”和“全等三角形的判定方法”系统地整理出来，方便记忆和对比。
3. 精做例题，掌握方法：课本和练习册上的例题是经典的，不仅要会做，还要明白每一步的依据是什么（“为什么这么做？”）。
4. 限时训练，模拟考试：找一套模拟卷，在规定时间内完成，感受考试的节奏和压力，查漏补缺。
5. 建立错题本，攻克弱点：把做错的题目抄下来，分析错误原因（是概念不清？计算失误？还是思路错误？），定期回顾，确保不再犯同类错误。
6. 规范书写，步骤清晰：几何证明题非常看重逻辑步骤，证明过程要写清楚“∵... (因为...)”、“∴... (..)”，并且注明每一步的依据（如“SSS全等”）。

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模拟题示例 (附答案与解析)

选择题 (每题3分，共12分)

1. 下列长度的三条线段,能组成三角形的是 ( ) A. 1, 2, 3 B. 2, 3, 5 C. 3, 4, 5 D. 5, 6, 12

2. 在△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，则∠C的外角等于 ( ) A. 70° B. 110° C. 120° D. 130°

3. 如图,已知∠1 = ∠2，要使△ABD ≌ △ACE，还需添加一个条件，这个条件可以是 ( ) A. AB = AC B. ∠B = ∠C C. AD = AE D. BD = CE

4. 到三角形三边距离相等的点是 ( ) A. 三条边的中线的交点 B. 三个角的角平分线的交点 C. 三条边的垂直平分线的交点 D. 三条高的交点

填空题 (每题3分，共12分)

5. 一个三角形的两个内角分别为40°和60°，则第三个内角的度数为 ___。
6. 如图,AD是△ABC的高，∠B=36°，∠CAD=28°，则∠C = ___。
7. 如图,点E, F在BC上，BE=CF，AB=DC，要证明△ABF ≌ △DCE，可以先证明△ABE ≌ △DCF，其依据的全等判定方法是 ___。
8. 已知△ABC ≌ △DEF，且△ABC的面积为10cm²，AB=5cm，EF=4cm，则△DEF中EF边上的高为 ___ cm。

解答题 (共26分)

9. (8分) 如图，在△ABC中，D是BC上一点，∠1 = ∠2，∠B = ∠BAD。 (1) 求证：△ABD ≌ △ACE。 (2) 若AB=6，AC=4，求AE的长。

10. (10分) 如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB，垂足为E，CF⊥AD，垂足为F，且AE=AF。 (1) 求证：△AEC ≌ △AFC。 (2) 求证：CE = CF。

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参考答案与解析

选择题

1. C (解析：A选项中1+2=3；B选项中2+3=5，均不满足“两边之和大于第三边”，C选项中3+4>5, 3+5>4, 4+5>3，满足。)
2. A (解析：先求∠C = 180° - 50° - 60° = 70°。∠C的外角 = ∠A + ∠B = 50° + 60° = 110°。)
3. B (解析：已知∠1=∠2，可得∠ABD=∠ACE，要使△ABD ≌ △ACE，需要“ASA”或“AAS”，现有“角A”和“∠ABD=∠ACE”，所以需要再给一个“角”相等，即∠B=∠C。)
4. B (解析：角平分线上的点到角两边的距离相等。)

填空题 5. 80° (解析：180° - 40° - 60° = 80°) 6. 54° (解析：在△ACD中，∠C = 90° - ∠CAD = 90° - 28° = 62°，在△ABD中，∠BAD = 180° - 90° - 36° = 54°，BAC = 54° + 28° = 82°，在△ABC中，∠C = 180° - 36° - 82° = 62°。)

• 更正：重新计算，∠BAD = 180° - 90° - 36° = 54°，BAC = 54° - 28° = 26°，C = 180° - 36° - 26° = 118°。 (抱歉，刚才计算有误，这是正确过程)
• 正确答案：118°

7. SAS (解析：因为BE=CF，所以BF=CE，又因为AB=DC，∠B=∠C，所以根据“SAS”可以证明△ABE ≌ △DCF。)
8. 5 (解析：因为△ABC ≌ △DEF，所以面积相等，△DEF的面积也是10cm²，根据面积公式：面积 = (1/2) × 底 × 高，10 = (1/2) × 4 × h，解得 h = 5cm。)
   • 更正：题目问的是“EF边上的高”，EF=4cm，面积 = (1/2) × EF × h_EF，10 = (1/2) × 4 × h_EF，解得 h_EF = 5cm。 (之前的答案5cm是正确的，我计算时又看错了底边)
   • 正确答案：5cm

解答题 9. 解析： (1) 证明：在△ABC中，∠BAC + ∠B + ∠C = 180°。 ∵ ∠B = ∠BAD，∠1 = ∠2， ∴ ∠BAC = ∠BAD + ∠2 = ∠B + ∠1。 将∠BAC代入上式，得 (∠B + ∠1) + ∠B + ∠C = 180°。 即 2∠B + ∠1 + ∠C = 180°。 在△ABD中，∠B + ∠BAD + ∠1 = 180°。 又 ∠BAD = ∠B， 2∠B + ∠1 = 180°。 比较两式可知：∠C = ∠1。 在△ABD和△ACE中， ∵ ∠B = ∠BAD, ∠1 = ∠C, ∠ADB = ∠AEC (都是∠1的补角，或三角形内角和推导), ∴ △ABD ≌ △ACE (AAS)。 (2) 解：由(1)知 △ABD ≌ △ACE， ∴ AB = AE。 ∵ AB = 6， ∴ AE = 6。

10. 解析： (1) 证明：∵ AC平分∠BAD， ∴ ∠EAC = ∠FAC。 在△AEC和△AFC中， ∵ ∠EAC = ∠FAC, ∠AEC = ∠AFC = 90°, AC = AC (公共边), ∴ △AEC ≌ △AFC (AAS)。 (2) 证明：由(1)知 △AEC ≌ △AFC， ∴ CE = CF (全等三角形的对应边相等)。

最后提醒：这份指南是基于一般情况的月考范围，具体内容请务必以你老师的上课内容和复习提纲为准，祝你月考取得优异成绩！加油！