八年级数学测试题及答案

八年级数学（上册）期中测试卷

考试时间： 120分钟 满分： 120分

选择题（每题3分，共30分）

1. 下列图形中,不是轴对称图形的是（ ） A. 等边三角形 B. 线段 C. 平行四边形 D. 角

   
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2. 下列各数中,是无理数的是（ ） A. 0 B. $\sqrt{4}$ C. $\frac{22}{7}$ D. $\sqrt{5}$

3. 在△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，则∠C的度数是（ ） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80°

4. 下列说法正确的是（ ） A. 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 B. 有三个角对应相等的两个三角形全等 C. 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 D. 面积相等的两个三角形全等

5. 点P(-2, 3)关于y轴的对称点P'的坐标是（ ） A. (2, 3) B. (-2, -3) C. (2, -3) D. (-3, 2)

   
   （图片来源网络，侵删）

6. 一次函数y = -2x + 4的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

7. 在△ABC和△DEF中，已知AB = DE，BC = EF，要使△ABC ≌ △DEF，还需要添加一个条件，这个条件不能是（ ） A. ∠B = ∠E B. ∠A = ∠D C. AC = DF D. ∠C = ∠F

8. 如图,在△ABC中，AB = AC，D是BC的中点，连接AD，若∠B = 40°，则∠BAD的度数为（ ）

   (图示：一个等腰三角形ABC，AB=AC，D是BC中点，AD为中线)

   
   （图片来源网络，侵删）

   A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°

9. 已知一次函数y = kx + b的图象经过第一、二、四象限，则k和b的符号是（ ） A. k > 0, b > 0 B. k > 0, b < 0 C. k < 0, b > 0 D. k < 0, b < 0

10. 如图,点A、B在数轴上，点A表示的数是1，AB = 2，以点A为圆心，AB为半径画弧，与数轴的交点C表示的数是（ ）

    (图示：数轴上，点A在1的位置，点B在3的位置，以A为圆心，AB为半径画弧，交数轴于A左侧的点C)

    A. -1 B. -2 C. -1 或 3 D. -2 或 3

填空题（每题3分，共24分）

11. 计算：$\sqrt{12} - \sqrt{3} = \underline{\quad}$。

12. 点P(4, -5)到x轴的距离是 ______，到y轴的距离是 ______。

13. 如图,△ABC ≌ △DEF，且∠A=30°，∠E=40°，则∠BCF的度数为 ______。

    (图示：两个全等的三角形ABC和DEF，部分重叠，点C和点F重合)

14. 若点M(a-1, a+2)在y轴上，则a的值为 ______。

15. 已知一个正方形的面积为25,则它的边长为 ______。

16. 若一次函数y = (m-2)x + m² - 4的图象经过原点，则m的值为 ______。

17. 如图,在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10，BD=6，则点D到AB的距离是 ______。

    (图示：直角三角形ABC，C为直角，AD是角平分线)

18. 写出一个图象经过点(1, 2)且y随x的增大而减小的一次函数解析式：______。（答案不唯一）

解答题（共66分）

(8分) 计算： $\sqrt{18} - \sqrt{8} + \sqrt{2} \times \sqrt{12}$

(8分) 如图，在△ABC中，AB = AC，D、E分别是AB、AC上的点，且AD = AE，求证：∠B = ∠C。

(图示：等腰三角形ABC，AB=AC，D在AB上，E在AC上，AD=AE)

(10分) 已知：如图，点A、B、C在同一条直线上，AC = BD，AE = CF，∠A = ∠D，求证：△AEC ≌ △DFB。

(图示：直线上的点A、B、C，点D在A的上方，点F在C的上方，连接AE和DF，连接EC和FB，形成两个三角形AEC和DFB)

(10分) 在平面直角坐标系中，已知点A(2, 1)，B(4, 3)。 (1) 在图中画出点A关于y轴的对称点A'，并写出A'的坐标； (2) 在y轴上找一点P，使PA + PB的值最小，并写出点P的坐标。（不要求画图，写出思路即可）

(12分) 某商店以每件60元的价格购进一种商品，如果以每件80元出售，那么每天可售出20件，经过市场调查发现，这种商品每涨价1元，其销售量就减少1件，设该商品的售价为x元(x≥80)，每天的销售利润为y元。 (1) 求y与x之间的函数关系式； (2) 当商品的售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

(12分) 如图，在△ABC中，AB = AC，D是BC边的中点，连接AD，过点D作DE⊥AB，垂足为E，作DF⊥AC，垂足为F。

(图示：等腰三角形ABC，AB=AC，D是BC中点，AD是中线，DE垂直于AB，DF垂直于AC)
求证：(1) ∠1 = ∠2； (2) DE = DF。

(6分) 阅读理解： 我们知道，在数轴上，点A表示的数是1，点B表示的数是3，那么AB = 3 - 1 = 2，同样，点A表示的数是-1，点B表示的数是3，那么AB = 3 - (-1) = 4，一般地，数轴上两点A、B，若点A表示的数是a，点B表示的数是b，则AB = |b - a|。 (1) 在数轴上，点A表示的数是$\sqrt{2}$，点B表示的数是$\sqrt{3}$，求AB的长度； (2) 在数轴上，点A表示的数是1，点B表示的数是x，若AB = 2，求x的值。

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参考答案及评分标准

选择题（每题3分，共30分）

1. C
2. D
3. C
4. C
5. A
6. C
7. B
8. D
9. C
10. A

填空题（每题3分，共24分）

11. $\sqrt{3}$
12. 5； 4
13. 70°
14. 1
15. 5
16. 2
17. 2
18. 答案不唯一,如 y = -x + 3

解答题（共66分）

(8分) 解：原式 = $3\sqrt{2} - 2\sqrt{2} + \sqrt{2} \times 2\sqrt{3}$ ... = $\sqrt{2} + 2\sqrt{6}$ ... = $\sqrt{2} + 2\sqrt{6}$

(8分) 证明：在△ABC和△AEC中， $\begin{cases} AB = AC & \text{(已知)} \ AD = AE & \text{(已知)} \end{cases}$ ∴ DB = EC ...(1) 在△ADB和△AEC中， $\begin{cases} AD = AE & \text{(已知)} \ AB = AC & \text{(已知)} \ DB = EC & \text{(由(1)得出)} \end{cases}$ ∴ △ADB ≌ △AEC (SSS) ... ∴ ∠B = ∠C (全等三角形的对应角相等)

(10分) 证明：∵ 点A、B、C在同一条直线上， ∴ AC = AB + BC, BD = BC + CD 又∵ AC = BD (已知) ∴ AB + BC = BC + CD ... ∴ AB = CD ...(1) 在△AEC和△DFB中， $\begin{cases} AE = CF & \text{(已知)} \ \angle A = \angle D & \text{(已知)} \ AB = CD & \text{(由(1)得出)} \end{cases}$ ∴ △AEC ≌ △DFB (SAS)

(10分) (1) 图略，A'的坐标为 (-2, 1)。 (2) 思路：作点A关于y轴的对称点A'，连接A'B，与y轴的交点即为所求的点P。 理由：根据轴对称的性质，PA = PA'，所以PA + PB = PA' + PB，根据两点之间线段最短，当A'、P、B三点共线时，PA' + PB最小，即PA + PB最小。 (计算过程) 设直线A'B的解析式为 y = kx + b。 A'(-2, 1), B(4, 3) $\begin{cases} -2k + b = 1 \ 4k + b = 3 \end{cases}$ 解得：k = $\frac{1}{3}$, b = $\frac{5}{3}$ ∴ 直线A'B的解析式为 y = $\frac{1}{3}x + \frac{5}{3}$ 令 x = 0，得 y = $\frac{5}{3}$。 ∴ 点P的坐标为 (0, $\frac{5}{3}$)。

(12分) (1) 每件商品的利润为 (x - 60) 元。 每天的销售量为 [20 - (x - 80)] = (100 - x) 件。 ... y = (x - 60)(100 - x) ... y = -x² + 160x - 6000 (2) ∵ y = -x² + 160x - 6000 = -(x² - 160x) - 6000 ... = -(x² - 160x + 6400 - 6400) - 6000 ... = -(x - 80)² + 6400 - 6000 ... = -(x - 80)² + 400 ∵ a = -1 < 0，∴ 抛物线开口向下。 ∴ 当 x = 80 时，y有最大值。 最大利润为 400 元。 答：当商品的售价定为80元时，每天的销售利润最大，最大利润是400元。

(12分) 证明：(1) ∵ AB = AC，D是BC边的中点， ∴ AD是等腰三角形ABC的顶角平分线（或底边中线）。 ... ∴ AD平分∠BAC，即 ∠1 = ∠2。

(2) ∵ DE⊥AB, DF⊥AC (已知) ∴ ∠AED = ∠AFD = 90° 在△AED和△AFD中， $\begin{cases} \angle 1 = \angle 2 & \text{(由(1)得出)} \ AD = AD & \text{(公共边)} \ \angle AED = \angle AFD & \text{(已证)} \end{cases}$ ∴ △AED ≌ △AFD (AAS) ... ∴ DE = DF (全等三角形的对应边相等)

(6分) (1) AB = |$\sqrt{3}$ - $\sqrt{2}$| (2) ∵ AB = 2 ∴ |x - 1| = 2 ... x - 1 = 2 或 x - 1 = -2 ... x = 3 或 x = -1 ∴ x的值为3或-1。

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温馨提示：

• 这套试题综合性较强,覆盖了八年级上册的核心内容。
• 解答题部分注重考查学生的逻辑推理能力、计算能力和综合应用能力。
• 第22题和第23题是典型的数形结合和函数应用题,是考试的重点和难点。
• 建议学生在做答时,步骤要清晰，书写要规范，特别是几何证明题，要做到“言必有据”。