八年级上册苏教版数学书重点难点有哪些？

各章节核心知识点详解

第一章 全等三角形

这是本章的重点,也是初中几何的入门和基石。

• 1 全等三角形

  • 核心概念：理解全等形和全等三角形的概念。
  • 性质：掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等。
  • 表示法：会用符号“≌”表示全等,并正确书写全等三角形的对应顶点。

• 2 三角形全等的判定

  • 核心重点：这是本章的重中之重,必须熟练掌握。
  • 判定公理：
    • 边边边：三边对应相等的两个三角形全等。
    • 边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
    • 角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
    • 角角边：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
  • 直角三角形全等判定：
    • 斜边、直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
  • 关键：学会在复杂的图形中找出满足条件的全等三角形,并规范地写出证明过程。

• 3 角的平分线的性质

  • 性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
  • 判定定理：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
  • 应用：利用角平分线的性质进行证明和计算。

• 4 逆命题与逆定理

  
  （图片来源网络，侵删）
  • 概念：理解什么是命题的逆命题。
  • 逆定理：理解如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理。
  • 注意：原命题成立,逆命题不一定成立。

第二章 轴对称图形

本章从直观的图形变换入手，引入了轴对称的概念,并将其与等腰三角形等几何图形紧密结合。

• 1 轴对称与轴对称图形

  • 核心概念：
    • 轴对称：两个图形关于某条直线对称。
    • 轴对称图形：一个图形自身沿某条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合。
  • 区别与联系：理解两者的区别（对象不同）和联系（都是沿对称轴折叠）。

• 2 轴对称的性质

  • 性质：
    • 对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
    • 对应线段相等,对应角相等。
  • 应用：利用性质作已知图形的轴对称图形。

• 3 轴对称图形的设计

  
  （图片来源网络，侵删）
  • 应用：欣赏和设计简单的轴对称图案,感受数学与生活的联系。

• 4 线段、角的轴对称性

  • 线段的轴对称性：线段是轴对称图形，它的垂直平分线就是它的对称轴,垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
  • 角的轴对称性：角是轴对称图形，它的角平分线就是它的对称轴，角平分线上的点到角的两边的距离相等（与1.3节呼应）。

• 5 等腰三角形的轴对称性

  • 性质：
    • 等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”）。
    • 两个底角相等。
  • 判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）。
  • 等边三角形：是特殊的等腰三角形，三个角都相等，都是60°。

第三章 勾股定理

本章揭示了几何图形中最基本的数量关系,是数形结合的典范。

• 1 勾股定理

  • 核心重点：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
  • 公式：在Rt△ABC中，∠C=90°，则 $a^2 + b^2 = c^2$。
  • 应用：已知直角三角形的两边,求第三边。

• 2 勾股定理的逆定理

  • 如果三角形的三边长a, b, c满足 $a^2 + b^2 = c^2$,那么这个三角形是直角三角形。
  • 应用：判断一个三角形是否为直角三角形。

第四章 实数

本章将数的范围从有理数扩展到了实数,是数的概念的又一次重要扩充。

• 1 平方根

  • 算术平方根：如果一个正数x的平方等于a，那么x叫做a的算术平方根，记作 $\sqrt{a}$。
  • 平方根：如果一个数x的平方等于a，那么x叫做a的平方根（或二次方根），记作 $\pm\sqrt{a}$。
  • 区别：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

• 2 立方根

  • 定义：如果一个数x的立方等于a，那么x叫做a的立方根，记作 $\sqrt[3]{a}$。
  • 性质：正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数,任何数都有且只有一个立方根。

• 3 实数

  • 无理数：无限不循环小数，如 $\sqrt{2}$, $\pi$, 0.1010010001... 等。
  • 实数：有理数和无理数统称为实数。
  • 实数与数轴：实数与数轴上的点是一一对应的。
  • 实数的运算：有理数的运算法则和运算律在实数范围内同样适用。

第五章 一次函数

本章是初中函数的入门，是代数学习的又一个高峰，体现了变量与常量、数与形的完美结合。

• 1 函数

  • 核心概念：理解变量与常量，以及函数的定义（在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与之对应，那么就说y是x的函数）。
  • 自变量与因变量：区分x和y的角色。
  • 函数的表示方法：解析法、列表法、图像法。

• 2 一次函数

  • 定义：形如 $y=kx+b$ (k, b为常数，k≠0) 的函数叫做一次函数。
  • 正比例函数：当b=0时，$y=kx$ (k≠0) 是正比例函数,它是一次函数的特殊情况。
  • 图像与性质：
    • 一次函数的图像是一条直线。
    • k（斜率）决定直线的倾斜方向：k>0，y随x的增大而增大；k<0,y随x的增大而减小。
    • b（截距）决定直线与y轴的交点坐标：(0, b)。

• 3 一次函数的图像

  • 画法：通常采用“两点法”画一次函数的图像，通常选择与坐标轴的交点 (0, b) 和 $(-\frac{b}{k}, 0)$。
  • 求交点：
    • 与y轴交点：(0, b)
    • 与x轴交点：令y=0，解方程 $kx+b=0$ 得 $x=-\frac{b}{k}$，交点为 $(-\frac{b}{k}, 0)$。
    • 两直线 $y=k_1x+b_1$ 和 $y=k_2x+b_2$ 的交点坐标，就是方程组 $\begin{cases} y=k_1x+b_1 \ y=k_2x+b_2 \end{cases}$ 的解。

• 4 一次函数的应用

  • 核心应用：利用一次函数模型解决实际问题，如行程问题、利润问题、方案选择问题等。
  • 关键步骤：
    1. 设变量,找等量关系。
    2. 列出函数解析式。
    3. 画函数图像,分析图像信息。
    4. 根据图像和解析式解决和解释实际问题。

学习建议

1. 重视几何证明：第一章和第二章是几何证明的入门，一定要规范书写证明过程，做到“言必有据”，每一步都要有公理、定理或已知条件作为支撑。
2. 数形结合：函数（第五章）是数形结合的典型，要学会从解析式想到图像，从图像想到性质，两者相互印证,加深理解。
3. 勤于思考，多问为什么：特别是对于全等三角形的判定和一次函数的性质，不能满足于记住结论,更要理解其背后的逻辑和推导过程。
4. 建立错题本：将做错的题目，尤其是证明题和函数应用题，整理到错题本上，分析错误原因，定期回顾,避免再犯。
5. 联系实际：勾股定理和一次函数在生活中有广泛的应用，尝试用数学的眼光去观察和解释生活中的现象,增加学习兴趣。

希望这份详细的总结对您有帮助！祝您学习顺利！