七年级上册数学测试题有哪些重点难点？

七年级上册数学期末测试卷

考试时间： 90分钟 满分： 100分

选择题（每题3分，共24分）

1. -5的相反数是（ ） A. 5 B. -5 C. 1/5 D. -1/5

2. 下列各数中,比-2小的数是（ ） A. -3 B. -1 C. 0 D. 1

3. 下列运算中,正确的是（ ） A. 3a + 2b = 5ab B. 5y² - 3y² = 2 C. 7x²y - 3x²y = 4x²y D. 3m² + 2m³ = 5m⁵

4. 用科学记数法表示 3 050 000，正确的是（ ） A. 3.05 × 10⁵ B. 3.05 × 10⁶ C. 30.5 × 10⁵ D. 0.305 × 10⁷

   
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5. 下列方程中,解为 x = 2 的是（ ） A. 3x - 2 = 4 B. x/2 + 1 = 2 C. 2(x - 1) = 3 D. x - 3 = -1

6. 一个几何体的主视图和左视图都是长方形,俯视图是一个圆，则这个几何体是（ ） A. 长方体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 球

7. 若 |x - 3| + (y + 2)² = 0，则 x + y 的值是（ ） A. 1 B. -1 C. 5 D. -5

8. 把弯曲的河道改直,能够缩短航程，其理由是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 过一点有无数条直线 D. 线段有两个端点

填空题（每题3分，共24分）

9. 在数轴上,与表示-2的点距离为3的点所表示的数是 ____。

10. 如果收入500元记作+500元，那么支出300元记作 ____元。

11. 计算：(-2)³ = ____；(-3)² = ____。

12. 单项式 -3πx²y³ 的系数是 ____，次数是 ____。

13. 去括号：-2(a - b + c) = ____。

14. 2xᵐ⁺¹y² 与 -3x³yⁿ 是同类项，则 m = ____，n = ____。

15. 写出一个解为 x = -1 的一元一次方程：____（答案不唯一）。

16. 一个角的补角是它的3倍,则这个角的度数是 ____。

计算题（每题5分，共20分）

17. 计算：(-10) + (-8) - (-6) + 12

18. 计算：(-3) × (-2)² + 18 ÷ (-3)

19. 计算：-2² + (-5) × (-1/5) - | -3 |

20. 先化简,再求值：5(3a²b - ab²) - (ab² + 3a²b)，a = -1，b = 2。

解方程（每题5分，共10分）

21. 解方程：3x - 7 = 2x + 5

22. 解方程：1 - (x - 1)/2 = 2x/3

应用题（共12分）

23. （6分）某商店将一件商品按成本价提高50%后标价，后来为促销，又按标价的8折（即80%）出售，结果仍获利20元，求这件商品的成本价是多少元？

24. （6分）一条环形跑道长400米，甲、乙两人从同一点同时出发，同向而行，甲的速度是每秒6米，乙的速度是每秒4米，问： (1) 多少秒后，甲第一次追上乙？ (2) 如果两人改为背向而行，多少秒后，两人首次相遇？

附加题（共10分）

观察下列等式： 1³ = 1² 1³ + 2³ = 9 = 3² 1³ + 2³ + 3³ = 36 = 6² 1³ + 2³ + 3³ + 4³ = 100 = 10² ... 回答下列问题： (1) 根据你发现的规律，计算 1³ + 2³ + 3³ + 4³ + 5³ 的值。 (2) 你认为 1³ + 2³ + ... + n³ 的结果是什么？（用含n的式子表示）

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参考答案与解析

选择题

1. A （相反数的定义：只有符号不同的两个数。）
2. A （在数轴上，-3位于-2的左侧。）
3. C （A、B、D都不是同类项，不能直接合并，C是同类项，系数相减。）
4. B （将 3 050 000 写成 a × 10ⁿ 的形式，1 ≤ |a| < 10，n为整数，3 050 000 = 3.05 × 1 000 000 = 3.05 × 10⁶。）
5. D （将x=2代入四个方程，只有D式成立：2 - 3 = -1。）
6. B （主视图和左视图是长方形，说明上下一样粗；俯视图是圆，说明底面是圆形，符合圆柱的特征。）
7. B （绝对值和平方数都是非负数，它们的和为0，则各自为0，x-3=0, y+2=0，解得 x=3, y=-2，x+y = 3 + (-2) = 1。）
8. A （把弯曲的河道看作折线，改直后看作线段，根据“两点之间，线段最短”的公理。）

填空题 9. 1 或 -5 （在数轴上，以-2为中心，向左3个单位是-5，向右3个单位是1。） 10. -300 （正数表示收入，负数表示支出。） 11. -8；9 （注意：负数的奇数次幂为负，偶数次幂为正。） 12. -3π；5 （系数是数字部分，包括符号；次数是所有字母指数的和。） 13. -2a + 2b - 2c （括号前是负号，去掉括号后，各项都要变号。） 14. 2；2 （同类项要求所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，m+1=3, n=2，解得 m=2, n=2。） 15. 答案不唯一，x + 1 = 0 或 2x = -2 等 16. 45° （设这个角为x度，则它的补角为(180-x)度，根据题意，180-x = 3x，解得 x=45。）

计算题 17. 解： 原式 = (-10) + (-8) + 6 + 12 = (-18) + 18 = 0

18. 解： 原式 = (-3) × 4 + 18 ÷ (-3) = -12 + (-6) = -18

19. 解： 原式 = -4 + (-5) × (-1/5) - 3 = -4 + 1 - 3 = -6

20. 解： 原式 = 15a²b - 5ab² - ab² - 3a²b = (15a²b - 3a²b) + (-5ab² - ab²) = 12a²b - 6ab² 当 a = -1, b = 2 时， 原式 = 12 × (-1)² × 2 - 6 × (-1) × 2² = 12 × 1 × 2 - 6 × (-1) × 4 = 24 - (-24) = 24 + 24 = 48

解方程 21. 解： 3x - 7 = 2x + 5 移项，得：3x - 2x = 5 + 7 合并同类项，得：x = 12

22. 解： 1 - (x - 1)/2 = 2x/3 方程两边同时乘以6（2和3的最小公倍数），得： 6 × 1 - 6 × (x - 1)/2 = 6 × 2x/3 6 - 3(x - 1) = 4x 去括号，得：6 - 3x + 3 = 4x 合并同类项，得：9 - 3x = 4x 移项，得：9 = 7x 系数化为1，得：x = 9/7

应用题 23. 解： 设这件商品的成本价是 x 元。 根据题意，标价为：x(1 + 50%) = 1.5x 元。 售价为：1.5x × 80% = 1.2x 元。 根据题意，售价 - 成本价 = 利润，可列方程： 1.2x - x = 20 0.2x = 20 x = 100 答：这件商品的成本价是100元。

24. 解： (1) 甲第一次追上乙，意味着甲比乙多跑了一圈（400米）。 设 x 秒后甲第一次追上乙。 甲跑的路程：6x 米 乙跑的路程：4x 米 根据题意，可列方程： 6x - 4x = 400 2x = 400 x = 200 答：200秒后，甲第一次追上乙。

    (2) 两人背向而行，首次相遇意味着两人跑的路程之和等于一圈（400米）。 设 y 秒后两人首次相遇。 甲跑的路程：6y 米 乙跑的路程：4y 米 根据题意，可列方程： 6y + 4y = 400 10y = 400 y = 40 答：40秒后，两人首次相遇。

附加题 25. 解： (1) 根据规律，1³ + 2³ + 3³ + 4³ + 5³ 的结果应该是一个平方数。 观察右边的平方数：1², 3², 6², 10²... 这些底数1, 3, 6, 10...是连续自然数的和，即： 1 = 1 3 = 1 + 2 6 = 1 + 2 + 3 10 = 1 + 2 + 3 + 4 1³ + 2³ + 3³ + 4³ + 5³ 的结果底数应该是 1+2+3+4+5 = 15。 1³ + 2³ + 3³ + 4³ + 5³ = 15² = 225。

(2) 根据上面的规律，1³ + 2³ + ... + n³ 的结果应该是 [1 + 2 + ... + n]²。
而连续自然数和的公式是 1 + 2 + ... + n = n(n+1)/2。
1³ + 2³ + ... + n³ = [n(n+1)/2]²。