八年级数学期中测试卷考点难点解析？

本试卷旨在全面考察学生对八年级上学期核心知识点的掌握情况,内容覆盖了全等三角形、轴对称、实数以及一次函数等关键章节，题型多样，难度梯度合理，并附有详细的参考答案和评分标准，方便学生自测或老师使用。

---

八年级数学上学期期中测试卷

考试时间： 120分钟 满分： 120分 班级： ____ 姓名： ____ 分数： ____

---

选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1. 下列图形中,不是轴对称图形的是（ ） A. 等腰三角形 B. 线段 C. 直角三角形 D. 角

2. 下列各组数中,相等的是（ ） A. -2 和 2 B. $-2^3$ 和 $(-2)^3$ C. $2^3$ 和 $3^2$ D. $|-2|$ 和 $-(-2)$

3. 在△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，则△ABC是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定

4. 下列命题中,是真命题的是（ ） A. 面积相等的两个三角形全等 B. 周长相等的两个三角形全等 C. 三个角对应相等的两个三角形全等 D. 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

5. 点P(-2, 3)关于y轴的对称点P'的坐标是（ ） A. (2, 3) B. (-2, -3) C. (2, -3) D. (3, -2)

6. 下列函数中,y随x的增大而增大的是（ ） A. $y = -2x + 1$ B. $y = -3x$ C. $y = \frac{1}{2}x - 5$ D. $y = -x^2$

7. 一次函数 $y = kx + b$ 的图象如图所示，则关于x的不等式 $kx + b < 0$ 的解集是（ ）

A. x < 2
B. x > 2
C. x < -1
D. x > -1

8. 已知一个正数的两个平方根是 $2a-1$ 和 $a+3$，则这个正数是（ ） A. 1 B. 9 C. 16 D. 25

9. 如图,在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=AE，连接DE、BE、CD，下列结论中不一定正确的是（ ）

A. △ABE ≅ △ACD
B. ∠B = ∠C
C. BE = CD
D. DE ⊥ BC

若点A($x_1$, $y_1$)和点B($x_2$, $y_2$)都在一次函数 $y = -3x + 4$ 的图象上，且 $x_1 > x_2$，则 $y_1$ 与 $y_2$ 的关系是（ ） A. $y_1 > y_2$ B. $y_1 < y_2$ C. $y_1 = y_2$ D. 无法确定

---

填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11. 9的算术平方根是 ____，-64的立方根是 ____。

12. 若 $|x-2| + \sqrt{y+3} = 0$，则 $x+y$ = ____。

13. 如图,△ABC ≅ △DEF，且AC=6cm，BC=8cm，则EF的长度为 ____ cm。

14. 点M(4, -5)到x轴的距离是 ____，到y轴的距离是 ____。

15. 写出一个图象经过第二、四象限的一次函数表达式：____。（答案不唯一）

16. 如图,在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，若CD=3，AB=10，则△ABD的面积为 ____。

---

解答题（本大题共7小题，共72分）

(本题8分) 计算： $ \sqrt{36} + \sqrt[3]{-27} - \sqrt{(-2)^2} $

(本题8分) 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD。

求证：AD⊥BC。

(本题10分) 在平面直角坐标系中，已知点A(2, 1)，B(4, 3)。 (1) 在图中画出点A关于y轴的对称点A'； (2) 求线段A'B的长度。

(本题10分) 如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求证：AF=DE。

(本题12分) 已知一次函数 $y = \frac{1}{2}x + b$ 的图象经过点P(4, -1)。 (1) 求b的值； (2) 在给定的坐标系中画出这个函数的图象； (3) 根据图象，直接写出当y > 0时，x的取值范围。

(本题12分) 某文具店销售A、B两种型号的钢笔，A种钢笔每支进价12元，售价15元；B种钢笔每支进价18元，售价25元。 (1) 若该店一次性购进A、B两种钢笔共50支，恰好用去750元，求购进A、B两种钢笔各多少支？ (2) 在(1)的条件下，若该店将A、B两种钢笔全部售出，A种钢笔每支利润为3元，B种钢笔每支利润为7元，问该店销售这批钢笔共可获得多少利润？

(本题12分) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB的中点，过点B作BE⊥CD，垂足为E，交AC于点F。

求证：① AD=CF； ② ∠A = ∠CBE。

---

参考答案及评分标准

选择题

1. C 2. D 3. A 4. D 5. A
2. C 7. A 8. B 9. D 10. A

填空题

11. 3, -4
12. -1
13. 8
14. 5, 4
15. 答案不唯一,如 $y = -x$ 或 $y = -2x + 1$ 等（只要k<0即可）
16. 15

解答题

解： 原式 = 6 + (-3) - 2 = 3 - 2 = 1 (每步2分，共8分)

证明： ∵ AB = AC (已知) ∴ △ABC是等腰三角形 (等腰三角形定义) ∵ D是BC的中点 (已知) ∴ BD = DC (中点定义) 在△ABD和△ACD中， $\begin{cases} AB = AC \ BD = DC \ AD = AD \end{cases}$ ∴ △ABD ≅ △ACD (SSS) ∴ ∠ADB = ∠ADC (全等三角形的对应角相等) 又 ∵ ∠ADB + ∠ADC = 180° (平角定义) ∴ ∠ADB = ∠ADC = 90° ∴ AD ⊥ BC (垂直定义) (证出等腰三角形1分，证出BD=DC1分，正确写出SSS条件2分，得出对应角相等1分，利用平角性质得出结论2分，共8分)

解： (1) 点A'的坐标为 (-2, 1)。（画图正确2分，写出坐标2分） (2) 连接A'B，则A'(-2, 1)，B(4, 3)。 根据两点间距离公式： A'B = $\sqrt{(4 - (-2))^2 + (3 - 1)^2}$ = $\sqrt{6^2 + 2^2}$ = $\sqrt{36 + 4}$ = $\sqrt{40}$ = $2\sqrt{10}$ (公式正确2分，计算过程2分，结果2分，共10分)

证明： ∵ BE = CF (已知) ∴ BE + EF = CF + EF (等式性质) 即 BF = CE 在△ABF和△DCE中， $\begin{cases} AB = DC & (已知) \ \angle B = \angle C & (已知) \ BF = CE & (已证) \end{cases}$ ∴ △ABF ≅ △DCE (SAS) ∴ AF = DE (全等三角形的对应边相等) (证出BF=CE 2分，正确写出SAS条件3分，得出结论1分，共6分，若用ASA或AAS证出△ABE≌△DCF，再由等量减等量得AF=DE，同样给分)

解： (1) ∵ 函数图象经过点P(4, -1) ∴ 将x=4, y=-1代入 $y = \frac{1}{2}x + b$，得 -1 = $\frac{1}{2}$ × 4 + b -1 = 2 + b b = -3 (正确代入2分，解出b 2分，共4分)

(2) 画图： 当x=0时，y=-3，得点(0, -3)。 当y=0时，0 = $\frac{1}{2}x - 3$，解得x=6，得点(6, 0)。 过点(0, -3)和(6, 0)画直线。 (两点正确2分，图象正确2分，共4分)

(3) 由图象可知，当y > 0时，x的取值范围是 x > 6。 (观察图象，写出正确范围2分，共2分)

解： (1) 设购进A种钢笔x支，则购进B种钢笔(50-x)支。 根据题意，得： 15x + 25(50 - x) = 750 15x + 1250 - 25x = 750 -10x = -500 x = 50 50 - x = 0 答：购进A种钢笔50支，B种钢笔0支。 (设未知数1分，列出方程2分，解方程2分，答2分，共7分，注意：此题B种钢笔数量为0，符合题意)

(2) 根据题意，A种钢笔每支利润为3元，共50支。 总利润 = 50 × 3 = 150 (元) 答：该店销售这批钢笔共可获得150元利润。 (列出算式1分，答2分，共3分)

证明： (1) ∵ ∠ACB=90°，BE⊥CD (已知) ∴ ∠BEC = 90° (垂直定义) 在△BEC中，∠EBC + ∠ECB = 90° (直角三角形两锐角互余) 又 ∵ ∠ACB=90°，即∠ECB + ∠ECD = 90° ∴ ∠EBC = ∠ECD (同角的余角相等) ∵ AC = BC (已知)，∠ACB = ∠BCD = 90° (已知) 在△ACD和△BCF中， $\begin{cases} AC = BC & (已知) \ \angle ACD = \angle CBF & (已证) \ \angle ACD = \angle BCF & (对顶角相等或公共角) \end{cases}$ ∴ △ACD ≅ △BCF (ASA) ∴ AD = CF (全等三角形的对应边相等) (证出∠EBC=∠ECD 2分，正确写出ASA条件3分，得出结论1分，共6分)

(2) 由(1)知△ACD ≅ △BCF ∴ ∠A = ∠CBE (全等三角形的对应角相等) (由(1)直接得出，2分) (本题共8分，若第一问未证出，第二问能独立证明也可酌情给分)