六年级上册数学图形题有哪些常见考点？

校园之窗 2026年1月30日 20:15:42 99ANYc3cd6 1 0

核心知识点与公式

圆的基本概念

圆心 (O)：画圆时固定的一点。
半径：连接圆心和圆上任意一点的线段（用字母 r 表示）。
直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段（用字母 d 表示）。
关系：d = 2r 或 r = d ÷ 2

圆的周长

定义：围成圆的曲线的长度。
公式：C = πd 或 C = 2πr
- π (读作 pài)：圆周率，是一个固定的无限不循环小数，计算时通常取 14。

圆的面积

定义：圆所占平面的大小。
公式：S = πr² (r 的平方)
- 注意：计算面积时，必须先知道半径，如果给的是直径，要先除以 2 求出半径。

半圆的周长与面积

周长：半圆的周长不等于圆周长的一半，它还包括一条直径的长度。
- 公式：C半圆 = πr + 2r 或 C半圆 = πd ÷ 2 + d
面积：半圆的面积是圆面积的一半。
- 公式：S半圆 = πr² ÷ 2

圆环的面积

定义：两个半径不相等的同心圆之间的部分。
公式：用 R 表示大圆半径，r 表示小圆半径。
- S圆环 = S大圆 - S小圆 = π(R² - r²)

典型例题解析

基础计算题 (直接套用公式)

例题1： 一个圆形花坛的半径是 4 米,它的周长和面积各是多少？

分析：已知半径 r = 4 米,可以直接套用周长和面积公式。
解答：
- 周长：C = 2πr = 2 × 3.14 × 4 = 25.12 (米)
- 面积：S = πr² = 3.14 × 4² = 3.14 × 16 = 50.24 (平方米)
答：它的周长是 25.12 米，面积是 50.24 平方米。

例题2： 一个圆形钟面的直径是 20 厘米,它的面积是多少？

（图片来源网络，侵删）

分析：已知直径 d = 20 厘米，要先求出半径 r。
解答：
- 半径：r = d ÷ 2 = 20 ÷ 2 = 10 (厘米)
- 面积：S = πr² = 3.14 × 10² = 3.14 × 100 = 314 (平方厘米)
答：它的面积是 314 平方厘米。

实际应用题

例题3： 一个圆形运动场的跑道，最内侧道的周长是 400 米，这条跑道的半径大约是多少米？（结果保留整数）

分析：已知周长 C = 400 米，求半径 r,需要变形周长公式。
解答：
- 由 C = 2πr 可得 r = C ÷ (2π)
- r = 400 ÷ (2 × 3.14) = 400 ÷ 6.28 ≈ 64 (米)
答：这条跑道的半径大约是 64 米。

组合图形与阴影面积题

这是六年级图形题的难点和重点，通常需要用“分割法”或“填补法”来计算。

例题4 (分割法)： 如图，正方形的边长是 10 厘米，求阴影部分的面积。（π 取 3.14）

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|                     |
|    _________         |
|   /         \        |
|  |           |       |
|  |    阴影   |       |
|  |           |       |
|   \_________/        |
|                     |
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分析：阴影部分可以看作是正方形的面积减去里面一个圆的面积,这个圆的直径等于正方形的边长。
解答：
1. 正方形面积：10 × 10 = 100 (平方厘米)
2. 圆的直径：d = 10 厘米
3. 圆的半径：r = 10 ÷ 2 = 5 厘米
4. 圆的面积：S = πr² = 3.14 × 5² = 3.14 × 25 = 78.5 (平方厘米)
5. 阴影面积：S阴影 = S正方形 - S圆 = 100 - 78.5 = 21.5 (平方厘米)
答：阴影部分的面积是 21.5 平方厘米。

例题5 (填补法)： 如图，在一个长 10 厘米、宽 8 厘米的长方形纸片上，剪下一个最大的圆,求剩下纸片的面积是多少？

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|   _________         |
|  /         \        |
| |   圆     |        |
|  \_________/        |
|                     |
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分析：在长方形内剪一个最大的圆，这个圆的直径等于长方形的宽。
解答：
1. 长方形面积：10 × 8 = 80 (平方厘米)
2. 圆的直径：d = 8 厘米
3. 圆的半径：r = 8 ÷ 2 = 4 厘米
4. 圆的面积：S = πr² = 3.14 × 4² = 3.14 × 16 = 50.24 (平方厘米)
5. 剩下面积：S剩下 = S长方形 - S圆 = 80 - 50.24 = 29.76 (平方厘米)
答：剩下纸片的面积是 29.76 平方厘米。

专项练习题

(一) 填空题

圆周率π是（）与（）的比值，它是一个（）小数，计算时通常取（）。
一个圆的半径是 5 分米，它的直径是（）分米，周长是（）分米，面积是（）平方分米。
一个圆形花坛的周长是 18.84 米，它的半径是（）米。
一个半圆形的半径是 4 厘米，它的周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。
一个圆环，大圆半径是 8 厘米，小圆半径是 5 厘米，它的面积是（）平方厘米。

(二) 判断题 (对的打“√”，错的打“×”)

直径是半径的 2 倍。（）
圆的周长总是它直径的 π 倍。（）
半圆的周长等于圆周长的一半。（）
两个圆的周长相等，它们的面积也一定相等。（）
一个圆的半径扩大到原来的 2 倍，它的面积也扩大到原来的 2 倍。（）

(三) 解决问题

一个圆形喷水池的半径是 8 米，在它的周围修一条宽 1 米的环形小路。
- (1) 这条小路的面积是多少平方米？
- (2) 如果沿着小路的外边缘每隔 4 米装一盏灯,大约需要装多少盏灯？
一个圆形牛栏的半径是 12 米。
- (1) 要用多长的铁丝才能把牛栏围 3 圈？
- (2) 这个牛栏的占地面积是多少平方米？
在一张长 30 厘米、宽 20 厘米的长方形铁片上，最多能剪下多少个半径为 5 厘米的圆形？

练习题答案

(一) 填空题

圆的周长, 直径, 无限不循环, 3.14
10, 31.4, 78.5
3
56 (3.14×4 + 2×4), 25.12 (3.14×4²÷2)
46 (3.14×(8²-5²))

(二) 判断题

× (缺少直径)
× (面积扩大到原来的 4 倍,因为面积与半径的平方成正比)

(三) 解决问题

分析：小路是一个圆环，大圆半径是 8+1=9 米。
- (1) S小路 = π(R² - r²) = 3.14 × (9² - 8²) = 3.14 × (81 - 64) = 3.14 × 17 = 53.38 (平方米)
- (2) 外圈周长 C = 2πR = 2 × 3.14 × 9 = 56.52 (米)，52 ÷ 4 ≈ 14 (盏)
- 答：(1) 小路面积是 53.38 平方米。(2) 大约需要装 14 盏灯。
分析：
- (1) 先求周长，再乘以 3。C = 2πr = 2 × 3.14 × 12 = 75.36 (米)，36 × 3 = 226.08 (米)
- (2) 求面积。S = πr² = 3.14 × 12² = 3.14 × 144 = 452.16 (平方米)
- 答：(1) 需要 226.08 米长的铁丝。(2) 占地面积是 452.16 平方米。
分析：在长方形内剪圆,要考虑长和宽两个方向能剪几个。
- 长边能剪：30 ÷ (5×2) = 30 ÷ 10 = 3 (个)
- 宽边能剪：20 ÷ (5×2) = 20 ÷ 10 = 2 (个)
- 总共能剪：3 × 2 = 6 (个)
- 答：最多能剪下 6 个半径为 5 厘米的圆形。