四年级下册运算定律题有哪些常见考点？

知识点梳理 (运算定律有哪些？)

在四年级下册，我们主要学习四个重要的运算定律，它们能让我们的计算变得更简便、更快速。

定律名称	字母表达式	例子	关键点
加法交换律	a + b = b + a	25 + 17 = 17 + 25	交换位置，和不变。
加法结合律	(a + b) + c = a + (b + c)	(78 + 22) + 30 = 78 + (22 + 30)	改变运算顺序（先算前两个或后两个），和不变。
乘法交换律	a × b = b × a	12 × 5 = 5 × 12	交换位置，积不变。
乘法结合律	(a × b) × c = a × (b × c)	(25 × 4) × 10 = 25 × (4 × 10)	改变运算顺序，积不变。
乘法分配律	(a + b) × c = a × c + b × c	(10 + 4) × 25 = 10 × 25 + 4 × 25	一个数乘以两个数的和，等于这个数分别与这两个数相乘，再把积相加，这是最常用也最复杂的定律。

小提示：

• 加法有两个定律，乘法也有两个定律,要分清楚。
• 乘法分配律是“外”乘“内”，而乘法结合律是“里”乘“里”。

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典型例题 (如何运用？)

例1：运用加法运算定律计算 88 + 45 + 12

思路分析： 这道题如果按顺序算，88 + 45 算起来比较麻烦，观察数字，88 和 12 是一对好朋友，它们的和是 100，是一个整百数，我们可以利用加法交换律和结合律,先把它们加起来。

解答过程： 88 + 45 + 12 = 88 + 12 + 45 (运用加法交换律，交换45和12的位置) = (88 + 12) + 45 (运用加法结合律，先算88+12) = 100 + 45 = 145

例2：运用乘法运算定律计算 25 × 17 × 4

思路分析： 25 和 4 也是一对好朋友，它们的积是 100，我们可以利用乘法交换律和结合律,先把它们相乘。

解答过程： 25 × 17 × 4 = 25 × 4 × 17 (运用乘法交换律，交换17和4的位置) = (25 × 4) × 17 (运用乘法结合律，先算25×4) = 100 × 17 = 1700

例3：运用乘法分配律计算 101 × 45

思路分析： 101 可以拆成 100 + 1，这样我们就可以把 101 × 45 转换成 (100 + 1) × 45，然后运用乘法分配律来计算。

解答过程： 101 × 45 = (100 + 1) × 45 = 100 × 45 + 1 × 45 (运用乘法分配律) = 4500 + 45 = 4545

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分层练习题 (来挑战一下吧！)

基础题 (直接运用定律)

1. 根据运算定律填空。

   • 45 + 76 = ____ + 45
   • a + 38 = 38 + ____
   • 35 + 65 + 45 = 35 + (____ + 45)
   • (25 + 68) + 32 = 25 + (____ + ____)
   • 25 × 4 = ____ × 25
   • a × b = ____ × ____
   • 2 × 5 × 8 = 2 × (____ × ____)
   • (4 × 12) × 5 = 4 × (____ × ____)
   • 12 × (40 + 6) = 12 × ____ + 12 × ____
   • (30 + 4) × 25 = ____ × 25 + ____ × 25

2. 用简便方法计算。

   • 67 + 33 + 58
   • 129 + 371 + 71
   • 25 × 7 × 4
   • 125 × 8 × 5
   • 101 × 23
   • 99 × 101

提高题 (需要观察和变形)

3. 用简便方法计算。

   • 98 + 101 + 102 (提示：把98看作100-2)
   • 125 × 32 (提示：把32看作4×8)
   • 99 × 78 (提示：把99看作100-1)
   • 45 × 102
   • 136 + 98 + 64
   • 25 × 44

4. 判断对错，对的打“√”，错的打“×”。

   • 4 × (25 + 15) = 4 × 25 + 15 ( )
   • 35 × (4 × 2) = 35 × 4 + 35 × 2 ( )
   • 102 × 56 = 100 × 56 + 2 ( )
   • 125 × (8 + 4) = 125 × 8 + 125 × 4 ( )
   • 25 + 75 × 4 = (25 + 75) × 4 ( )

挑战题 (综合运用)

5. 解决问题。
   • 学校图书室有故事书125本，科技书的本数比故事书的3倍还多15本,科技书有多少本？
   • 一个果园种了25行苹果树，每行12棵，又种了15行梨树，每行也是12棵,这个果园一共种了多少棵果树？
   • 一件上衣65元，一条裤子35元,买12套这样的衣服一共需要多少钱？

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答案与解析

基础题答案

1. 76, a, 65, 68, 32, b, a, 12, 5, 40, 6, 30, 4
2. • 67 + 33 + 58 = (67 + 33) + 58 = 100 + 58 = 158
   • 129 + 371 + 71 = 129 + (371 + 71) = 129 + 442 = 571
   • 25 × 7 × 4 = 25 × 4 × 7 = 100 × 7 = 700
   • 125 × 8 × 5 = 125 × 8 × 5 = 1000 × 5 = 5000
   • 101 × 23 = (100 + 1) × 23 = 100 × 23 + 1 × 23 = 2300 + 23 = 2323
   • 99 × 101 = 99 × (100 + 1) = 99 × 100 + 99 × 1 = 9900 + 99 = 9999

提高题答案

3. • 98 + 101 + 102 = (100 - 2) + 101 + 102 = 100 + 101 + 102 - 2 = 303 - 2 = 301
   • 125 × 32 = 125 × (8 × 4) = (125 × 8) × 4 = 1000 × 4 = 4000
   • 99 × 78 = (100 - 1) × 78 = 100 × 78 - 1 × 78 = 7800 - 78 = 7722
   • 45 × 102 = 45 × (100 + 2) = 45 × 100 + 45 × 2 = 4500 + 90 = 4590
   • 136 + 98 + 64 = (136 + 64) + 98 = 200 + 98 = 298
   • 25 × 44 = 25 × (4 × 11) = (25 × 4) × 11 = 100 × 11 = 1100
4. , , , ,
   • 错：应该是 4 × 25 + 4 × 15。
   • 错：应该是 35 × (4 × 2)，或者用结合律 (35 × 4) × 2,不能用分配律。
   • 错：应该是 100 × 56 + 2 × 56。
   • 对：这是乘法分配律的正确应用。
   • 错：运算顺序错了，应该先算乘法 75 × 4。

挑战题答案

5. • 125 × 3 + 15 = 375 + 15 = 390 (本) 答：科技书有390本。
   • 25 × 12 + 15 × 12 = (25 + 15) × 12 = 40 × 12 = 480 (棵) 方法二：(25 + 15) × 12 = 40 × 12 = 480 (棵) 答：这个果园一共种了480棵果树。
   • (65 + 35) × 12 = 100 × 12 = 1200 (元) 答：一共需要1200元钱。

希望这些练习题能帮助你更好地理解和运用运算定律！加油！