八年级数学轴对称试卷难点有哪些？
校园之窗 2026年1月22日 23:42:00 99ANYc3cd6
八年级数学《轴对称》单元测试卷
考试时间： 90分钟 满分： 100分 班级： ____ 姓名： ____ 分数： ____
选择题（每小题3分，共24分）
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下列图形中，不一定是轴对称图形的是 A. 等边三角形 B. 线段 C. 直角三角形 D. 正方形
（图片来源网络，侵删） -
点A(-2, 3)关于x轴对称的点的坐标是 A. (2, 3) B. (-2, -3) C. (2, -3) D. (-3, 2)
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下列说法中，正确的是 A. 轴对称图形的对称轴只有一条 B. 两个全等的图形一定关于某条直线对称 C. 关于某条直线对称的两个图形是全等形 D. 点A与点B关于直线l对称，则AB垂直于l
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如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，将△ABC沿直线l折叠，使点A落在BC边上的点D处，则∠ADB的度数为
A. 35° B. 55° C. 70° D. 110°
（图片来源网络，侵删） -
下列“数字”中，是轴对称图形的有
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 -
已知点P(3, -2)和点Q关于y轴对称，则点Q的坐标是 A. (-3, 2) B. (3, 2) C. (-3, -2) D. (2, -3)
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如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AB=12cm，BC=10cm，则△BDC的周长是
A. 22 cm B. 24 cm C. 32 cm D. 36 cm
（图片来源网络，侵删） -
小华在镜中看到身后墙上的时钟，如图所示，那么当时的实际时间是
A. 8:20 B. 4:40 C. 7:40 D. 3:20
填空题（每小题3分，共24分）
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轴对称图形是指如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫做___。
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点M(5, -1)关于y轴对称的点的坐标是___。
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等腰三角形的一个角为50°，则它的底角是___。（写出所有可能情况）
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线段AB=5cm，它所在的直线l上有两点C、D，且AC=CD=DB，则点C、D都是线段AB的___点。
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已知△ABC ≌ △DEF，且△ABC与△DEF关于某条直线对称，若AB=5，BC=6，AC=7，则DE=___。
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如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点C落在AD边上的点G处，点D落在点H处，若∠1=40°，则∠2的度数为___。
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已知点A(a+2, 3)和点B(4, b-1)关于x轴对称，则a=，b=。
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观察下列图形，它们都是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形有___个★。
第1个 第2个 第3个
作图题（每小题6分，共12分）
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（1）在下面的网格中，画出△ABC关于直线l对称的△A'B'C'。 （2）在下面的网格中,画出点P关于直线MN的对称点Q。
(17题图)
(17题图)
解答题（共40分）
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(8分) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=40°。 (1) 求∠C的度数。 (2) 用尺规作图作BC边上的高AD，并连接CD。（保留作图痕迹,不写作法）
(18题图)
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(8分) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2, 3)，B(-3, 1)，C(-1, 2)。 (1) 画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁。 (2) 写出点A₁、B₁、C₁的坐标。 (3) 求△ABC的面积。
(19题图)
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(10分) 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点。 (1) 求证：AD⊥BC。 (2) 若AB=13cm，BC=10cm,求AD的长度。
(20题图)
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(14分) 如图，在公路l的同侧有两个村庄A、B，现在要在公路l上建一个供水站P，使得供水站到两个村庄的距离之和最短，即AP+BP最小，请在图中画出点P的位置,并说明理由。
(21题图)
参考答案及解析
选择题
- C (解析：直角三角形不一定是轴对称图形，只有等腰直角三角形才是。)
- B (解析：关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变为相反数。)
- C (解析：A错，如等边三角形有三条对称轴；B错，全等是必要条件，但不是充分条件；D错，AB不一定垂直于l，只有当A和B是不同点时，AB的垂直平分线才是l。)
- C (解析：由折叠可知，∠B=∠D=35°，ADB=180°-35°-35°=110°。)
- B (解析：0, 1, 3, 8是轴对称图形，共4个。)
- C (解析：关于y轴对称，横坐标变为相反数，纵坐标不变。)
- A (解析：DE是AC的垂直平分线，所以AE=EC，且AD=DC。△BDC的周长 = BD + DC + BC = BD + AD + BC = AB + BC = 12 + 10 = 22 cm。)
- C (解析：镜子中的图像与实物关于镜面对称，左右相反，将图中的时间“左右互换”并倒过来看，7:40在镜子里看起来就是7:40。)
填空题
- 轴对称图形
- (-5, -1)
- 50°或65° (解析：当50°为顶角时，底角=(180°-50°)/2=65°；当50°为底角时，另一个底角也是50°。)
- 垂直平分
- 5 (解析：轴对称变换是全等变换，对应边相等，DE对应AB，所以DE=AB=5。)
- 70° (解析：由折叠可知，∠GEF=∠CEF。∠1=∠GEF=40°，CEF=40°。∠2=180°-∠1-∠CEF=180°-40°-40°=100°。 更正： ∠1=40°是∠GEF，即∠CEF=40°，在Rt△CEF中，∠EFC=90°，2=180°-90°-40°=50°。 再次更正： 原图∠1是∠HEF，由折叠可知∠HEF=∠CEF=40°。∠2是∠HFE，在△EHF中，∠EHF=∠1=40°，∠EHF=∠EFC（对顶角），2=∠EFC，在Rt△CEF中，∠CEF=40°，EFC=90°-40°=50°，2=50°。 最终答案：50° (抱歉，此题原图描述可能有歧义，通常这类题答案为50°)
- a = -6, b = 4 (解析：关于x轴对称，a+2=4, 3=-(b-1)，解得a=2, b=4。 更正： a+2=4, 3=-(b-1)，解得 a=2, b=4。 再次检查： 点A(a+2, 3)和点B(4, b-1)关于x轴对称，所以横坐标相等，纵坐标互为相反数。 a+2=4, 3=-(b-1)，解得 a=2, b=4。 答案：a=2, b=4)
- 2n (解析：第1个图形有2×1=2个★，第2个图形有2×2=4个★，第3个图形有2×3=6个★，所以第n个图形有2n个★。)
作图题
(1) 分别作A、B、C三点关于直线l的垂线，并延长至相同长度，找到对应点A'、B'、C'，连接A'B'C'。 (2) 作点P到直线MN的垂线段，并延长至相同长度,找到点Q。
解答题
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(1) 因为AB=AC，ABC是等腰三角形。 又因为∠B=40°，C=∠B=40°。 (2) 作图：以点A为圆心，适当长为半径画弧，交BC于M、N两点；分别以M、N为圆心，大于MN一半的长为半径画弧，两弧交于点E；连接AE，交BC于点D,AD即为所求高。
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(1) (2) 画图略。 A₁(2, 3)，B₁(3, 1)，C₁(1, 2)。 (3) 用割补法，以BC为底，作高，可计算BC的长度和BC边上的高。 BC = √[(-1 - (-3))² + (2 - 1)²] = √(2² + 1²) = √5。 点A到直线BC的距离： 直线BC的斜率 k = (2-1)/(-1+3) = 1/2。 直线BC方程：y - 1 = (1/2)(x + 3)，即 x - 2y + 5 = 0。 点A(-2, 3)到直线BC的距离 d = |(-2) - 2(3) + 5| / √(1² + (-2)²) = |-2-6+5|/√5 = 3/√5。 S△ABC = (1/2) × BC × d = (1/2) × √5 × (3/√5) = 3/2。 简化方法： 使用坐标公式。 S△ABC = (1/2) |x_A(y_B - y_C) + x_B(y_C - y_A) + x_C(y_A - y_B)| = (1/2) | -2(1 - 2) + (-3)(2 - 3) + (-1)(3 - 1) | = (1/2) | -2(-1) + (-3)(-1) + (-1)(2) | = (1/2) | 2 + 3 - 2 | = (1/2) × 3 = 3/2。
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(1) 证明：因为AB=AC，D是BC的中点，所以AD是等腰三角形ABC顶角A的平分线、底边BC的中线和高。 （或连接AD，在△ABD和△ACD中，AB=AC, BD=CD, AD=AD，ABD≌△ACD(SSS)，ADB=∠ADC=90°，即AD⊥BC。） (2) 在Rt△ABD中，AB=13cm，BD=BC/2=10/2=5cm。 根据勾股定理，AD² = AB² - BD² = 13² - 5² = 169 - 25 = 144。 AD = √144 = 12 cm。
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作图： (1) 作点A关于直线l的对称点A'。 (2) 连接A'B，与直线l的交点即为所求的点P。 理由：在直线l上任取异于P的点P'，连接A'P, AP, BP, A'P'。 因为点A和A'关于l对称，所以AP=A'P，BP'=B'P'。 所以AP+BP = A'P+BP = A'B。 又因为P'P'是两点之间线段最短，所以A'P'+BP' > A'B。 即 AP'+BP' > AP+BP。 所以点P的位置使AP+BP最小。
