七年级数学期末测试题有哪些重点题型？

七年级数学（上册）期末测试卷

考试时间： 90分钟 满分： 100分

班级： ____ 姓名： ____ 分数： ____

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选择题（每小题3分，共24分）

1. 如果收入100元记作+100元，那么支出50元记作（ ） A. +50元 B. -50元 C. +150元 D. -150元

2. 下列各数中，比-3小的数是（ ） A. -2 B. 0 C. -1 D. -4

3. 下列计算正确的是（ ） A. 3x + 2y = 5xy B. 7a - a = 6 C. 5m² - 2m² = 3 D. -3ab + 4ab = ab

4. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. x² - 1 = 0 B. x + 2y = 5 C. $\frac{1}{x} = 2$ D. 3(x - 1) = 6

   
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5. 一个角的补角是120°，则这个角是（ ） A. 30° B. 60° C. 80° D. 90°

6. 下列几何体中，主视图、左视图、俯视图都是相同图形的是（ ） A. 长方体 B. 球 C. 圆柱 D. 三棱锥

7. 解方程 $\frac{x-1}{2} = \frac{x+2}{3}$，下列步骤中最简便的是（ ） A. 两边都乘以2 B. 两边都乘以3 C. 两边都乘以6 D. 移项

8. 有理数a, b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） (数轴示意图：b在-1的位置，a在1的位置) A. a > b B. |a| > |b| C. a + b > 0 D. ab > 0

   
   （图片来源网络，侵删）

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填空题（每小题3分，共18分）

9. -5的相反数是 ____，绝对值是 ____。

10. 用科学记数法表示：130000000 = ____。

11. 多项式 $3xy^2 - 4x^2y + 7$ 的常数项是 ____，次数是 ____。

12. 已知 ∠1 = 35°，∠2 = ∠1，∠1 与 ∠2 互为 ____角。

13. 若关于x的方程 $2x - a = 3$ 的解是x = 2，则a的值是 ____。

14. 观察下列单项式：$x$, $2x^2$, $-3x^3$, $4x^4$, $-5x^5$, ..., 根据你发现的规律，第8个单项式是 ____。

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解答题（共58分）

计算（每小题4分，共12分） (1) $(-12) + (-18) - (-7) - 15$ (2) $(-2)^3 \times | -3 | + (-6) \div 2$ (3) $-2^2 \times [ (3 - 5)^2 - 2 ]$

先化简，再求值（8分） $5(a^2b - 2ab^2) - (a^2b + 3ab^2)$，$a = -1$, $b = 2$。

解方程（每小题5分，共10分） (1) $3x - 7(x - 1) = 2$ (2) $\frac{2x - 1}{3} = \frac{x + 2}{2} - 1$

（8分）一个角的余角比它的补角的 $\frac{1}{3}$ 还少10°，求这个角的度数。

（10分）某校组织学生进行社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但还有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余车刚好坐满，问：原计划租用多少辆客车？这次活动共有多少名学生参加？

（10分）如图，这是一个由若干个小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图。 (俯视图示意图： 1 2 1 2 3 2 1 1 1 )

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参考答案与解析

选择题

1. B (支出与收入相反,用负数表示)
2. D (在数轴上，-4在-3的左边)
3. D (A、B不是同类项不能直接合并；C的常数项5和-a不是同类项)
4. D (A是二次方程；B有两个未知数；C分母含有未知数)
5. B (补角和为180°，180° - 120° = 60°)
6. B (球从任何方向看都是圆)
7. C (分母2和3的最小公倍数是6,去分母最简便)
8. A (在数轴上,右边的数总比左边的大)

填空题

9. 5, 5
10. 3 × 10⁸
11. 7, 3 (最高次项是3xy²，次数是1+2=3)
12. 余 (和为90°的两个角互为余角)
13. 1 (将x=2代入方程：2×2 - a = 3，解得a=1)
14. 8x⁸ (系数是8，指数是8,符号为正)

解答题

计算 (1) $(-12) + (-18) - (-7) - 15$ $= -30 + 7 - 15$ $= -23 - 15$ $= -38$

(2) $(-2)^3 \times | -3 | + (-6) \div 2$
$= -8 \times 3 + (-3)$
$= -24 - 3$
$= -27$
(3) $-2^2 \times [ (3 - 5)^2 - 2 ]$
$= -4 \times [ (-2)^2 - 2 ]$
$= -4 \times [ 4 - 2 ]$
$= -4 \times 2$
$= -8$

化简求值 原式 = $5a^2b - 10ab^2 - a^2b - 3ab^2$ $= (5a^2b - a^2b) + (-10ab^2 - 3ab^2)$ $= 4a^2b - 13ab^2$ 当 $a = -1$, $b = 2$ 时， 原式 = $4(-1)^2(2) - 13(-1)(2)^2$ $= 4 \times 1 \times 2 - 13 \times (-1) \times 4$ $= 8 + 52$ $= 60$

解方程 (1) $3x - 7(x - 1) = 2$ $3x - 7x + 7 = 2$ $-4x = 2 - 7$ $-4x = -5$ $x = \frac{5}{4}$

(2) $\frac{2x - 1}{3} = \frac{x + 2}{2} - 1$
$2(2x - 1) = 3(x + 2) - 6$ (两边同乘6)
$4x - 2 = 3x + 6 - 6$
$4x - 2 = 3x$
$4x - 3x = 2$
$x = 2$

角度问题 设这个角为x度。 根据题意，它的余角是 $(90^\circ - x)$，补角是 $(180^\circ - x)$。 列方程：$90^\circ - x = \frac{1}{3}(180^\circ - x) - 10^\circ$ $90 - x = 60 - \frac{1}{3}x - 10$ $90 - x = 50 - \frac{1}{3}x$ $90 - 50 = x - \frac{1}{3}x$ $40 = \frac{2}{3}x$ $x = 40 \times \frac{3}{2}$ $x = 60$ 答：这个角是60°。

应用题 设原计划租用x辆客车。 根据题意，租用45座客车时，学生人数为 $45x + 15$。 租用60座客车时，学生人数为 $60(x - 1)$。 列方程：$45x + 15 = 60(x - 1)$ $45x + 15 = 60x - 60$ $15 + 60 = 60x - 45x$ $75 = 15x$ $x = 5$ 学生人数 = $45 \times 5 + 15 = 225 + 15 = 240$ (人) 答：原计划租用5辆客车,这次活动共有240名学生参加。

视图问题

• 主视图： 从前往后看,有三层。

  • 第一层：3个小正方体（对应俯视图中间一行的3个）
  • 第二层：2个小正方体（对应俯视图中间一行的2个,因为最右边那个位置第二层没有）
  • 第三层：1个小正方体（对应俯视图中间一行的最左边那个位置） 所以主视图是：

• 左视图： 从左往右看,有三层。

  • 第一层：3个小正方体（对应俯视图中间一列的3个）
  • 第二层：2个小正方体（对应俯视图中间一列的2个,因为最下边那个位置第二层没有）
  • 第三层：1个小正方体（对应俯视图中间一列的最上边那个位置） 所以左视图是：

    （注：本题的俯视图具有对称性，所以主视图和左视图形状相同）