六年级下册比例练习题

六年级下册数学比例单元综合练习题

班级：__ 姓名：__ 分数：__

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填空题 (每空2分，共24分)

1. 在比例 4 : 5 = 12 : 15 中，两个外项的积是 __，两个内项的积是 __。
2. 写出两个比值都是 0.4 的比，并组成一个比例：______ : ______ = ______ : ______。
3. 5a = 3b，a : b = ______ : ______。
4. 在一幅地图上,用 5 厘米的长度表示实际距离 150 千米，这幅地图的比例尺是 __。
5. 一个三角形与一个平行四边形等底等高,那么三角形面积与平行四边形面积的比是 __。
6. 一项工程,甲队单独做需要 10 天完成，乙队单独做需要 15 天完成，甲队和乙队的工作效率比是 __。
7. 配制一种盐水,盐与水的质量比是 1 : 19，现有 380 克水，需要加入 __ 克盐才能配成这种盐水。
8. 一个长方形的周长是 28 厘米，长与宽的比是 4 : 3，这个长方形的面积是 __ 平方厘米。

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判断题 (对的打“√”，错的打“×”，每题2分，共10分)

1. 比的前项和后项都乘或除以相同的数,比值不变。 ( )
2. 因为 5 : 6 = 10 : 12，5、6、10、12 这四个数能组成比例。 ( )
3. 比例尺是一个比,它没有单位。 ( )
4. 两个圆的半径比是 2 : 3，它们的面积比也是 2 : 3。 ( )
5. a × 3 = b × 5，a : b = 5 : 3。 ( )

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选择题 (将正确答案的序号填在括号里，每题3分，共15分)

1. 下面各组比中,能与 1/4 : 1/3 组成比例的是 ( )。 A. 3 : 4 B. 4 : 3 C. 1/12 : 1/9

   
   （图片来源网络，侵删）

2. 一项工程,甲队 5 天完成，乙队 8 天完成，甲乙两队的工作效率比是 ( )。 A. 5 : 8 B. 8 : 5 C. 1/5 : 1/8

3. 把 10 克糖放入 90 克水中，糖与糖水的质量比是 ( )。 A. 1 : 9 B. 1 : 10 C. 10 : 19

4. 一个比的前项是 8，如果前项增加 16，要使比值不变，后项应该 ( )。 A. 增加 16 B. 乘以 3 C. 除以 3

5. 在一幅比例尺是 1 : 5000000 的地图上，量得甲、乙两地的距离是 6 厘米，甲、乙两地的实际距离是 ( )。 A. 30 千米 B. 300 千米 C. 3000 千米

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解比例 (每题4分，共12分)

1. x : 8 = 9 : 24
2. 1/2 : 1/3 = 6 : x
3. 25 : 1.2 = x : 4.8

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解决问题 (共39分)

1. (7分) 学校图书室有科技书和故事书共 540 本，科技书与故事书的本数比是 5 : 4，科技书和故事书各有多少本？

2. (7分) 一个榨油厂用 100 千克花生可以榨出 42 千克花生油，照这样计算，用 3 吨花生可以榨出多少吨花生油？（用比例解）

3. (8分) 在一幅比例尺是 1 : 4000000 的地图上，量得 A、B 两地的距离是 20 厘米，一辆汽车以每小时 80 千米的速度从 A 地开往 B 地，需要多少小时才能到达？

4. (8分) 一个工厂有三个车间，第一车间有 150 人，第二车间有 120 人，第三车间有 180 人，现在要重新分配这三个车间的人数，使得三个车间的人数比为 3 : 2 : 4，应该如何调整？（提示：先计算总人数和新的分配数）

5. (9分) 一个长方形的周长是 48 厘米，长与宽的比是 5 : 3，现在要把这个长方形按 1 : 3 的比例缩小，画出新的长方形，新长方形的周长和面积分别是多少？

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参考答案与解析

填空题

1. 60；60
   • 解析：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，外项是 4 和 15，积是 4 × 15 = 60，内项是 5 和 12，积是 5 × 12 = 60。
2. 2 : 5 = 4 : 10 (答案不唯一)
   • 解析：比值是 0.4，即 2/5，所以只要写出两个比值是 2/5 的比即可。2:5 和 4:10。
3. 3 : 5
   • 解析：根据比例的基本性质，在乘法等式中，一个因数与另一个因数的积相等，那么这两个因数也成比例，由 5a = 3b 可得 a : b = 3 : 5。
4. 1 : 3000000
   • 解析：比例尺 = 图上距离 : 实际距离，注意单位要统一，150千米 = 15000000厘米，所以比例尺是 5 : 15000000，化简后是 1 : 3000000。
5. 1 : 2
   • 解析：三角形面积 = 底 × 高 ÷ 2，平行四边形面积 = 底 × 高，因为等底等高，所以三角形面积 : 平行四边形面积 = (底×高÷2) : (底×高) = 1/2 : 1 = 1 : 2。
6. 3 : 2
   • 解析：工作效率 = 工作总量 ÷ 工作时间，甲队效率是 1/10，乙队效率是 1/15，所以效率比是 (1/10) : (1/15)，为了化简整数比，可以同时乘以 10 和 15 的最小公倍数 30，得到 3 : 2。
7. 20
   • 解析：盐与水的质量比是 1 : 19，设需要 x 克盐，则 x : 380 = 1 : 19，解得 x = 380 ÷ 19 = 20。
8. 48
   • 解析：长与宽的比是 4 : 3，可以设长为 4x 厘米，宽为 3x 厘米，周长是 2 × (4x + 3x) = 14x，根据题意 14x = 28，解得 x = 2，所以长是 4×2=8 厘米，宽是 3×2=6 厘米，面积是 8 × 6 = 48 平方厘米。

判断题

1. • 解析：必须是“乘或除以不为零的相同的数”。
2. • 解析：比例是由两个比组成的，只要这两个比的比值相等，就能组成比例。
3. • 解析：比例尺是图上距离与实际距离的比，是一个不带单位的数值。
4. • 解析：圆的面积公式是 πr²，两个圆的半径比是 2 : 3，那么它们的面积比是 (2²) : (3²) = 4 : 9。
5. • 解析：由 a × 3 = b × 5 可得 a/b = 5/3，a : b = 5 : 3。

选择题

1. C
   • 解析：先算出 1/4 : 1/3 的比值，(1/4) ÷ (1/3) = 3/4，再计算各选项的比值：A. 3/4，B. 4/3，C. (1/12) ÷ (1/9) = 9/12 = 3/4，C 的比值和它相等。
2. C
   • 解析：工作效率 = 工作总量 ÷ 工作时间，甲队效率 1/5，乙队效率 1/8，所以效率比是 (1/5) : (1/8)，化简后是 8 : 5，但这里要注意，效率越高，用时越少，所以甲效率高，乙效率低，选项 C 1/5 : 1/8 直接体现了效率的比。
3. B
   • 解析：糖是 10 克，糖水是 糖 + 水 = 10 + 90 = 100 克，所以糖与糖水的质量比是 10 : 100 = 1 : 10。
4. B
   • 解析：前项 8 增加 16，变成了 8 + 16 = 24，是原来的 24 ÷ 8 = 3 倍，要使比值不变，后项也应乘以 3。
5. A
   • 解析：实际距离 = 图上距离 ÷ 比例尺。6 ÷ (1/5000000) = 30000000 厘米，单位换算：30000000 厘米 = 300 千米。

解比例

1. x : 8 = 9 : 24

   • 解：24x = 8 × 9
   • 24x = 72
   • x = 72 ÷ 24
   • x = 3

2. 1/2 : 1/3 = 6 : x

   • 解：(1/2) × x = (1/3) × 6
   • (1/2)x = 2
   • x = 2 ÷ (1/2)
   • x = 4

3. 25 : 1.2 = x : 4.8

   • 解：2x = 0.25 × 4.8
   • 2x = 1.2
   • x = 1.2 ÷ 1.2
   • x = 1

解决问题

1. 解：

   • 总份数：5 + 4 = 9 份
   • 科技书本数：540 × (5/9) = 300 本
   • 故事书本数：540 × (4/9) = 240 本
   • 答：科技书有 300 本，故事书有 240 本。

2. 解：

   • 设可以榨出 x 吨花生油。
   • 榨油量与花生质量成正比例关系。
   • 42 / 100 = x / 3
   • 100x = 42 × 3
   • 100x = 126
   • x = 1.26
   • 答：可以榨出 1.26 吨花生油。

3. 解：

   • (1) 求实际距离：
     • 20 ÷ (1/4000000) = 80000000 厘米
     • 80000000 厘米 = 800 千米
   • (2) 求需要的时间：
     • 800 ÷ 80 = 10 小时
   • 答：需要 10 小时才能到达。

4. 解：

   • (1) 计算总人数：150 + 120 + 180 = 450 人
   • (2) 计算总份数：3 + 2 + 4 = 9 份
   • (3) 计算新的分配人数：
     • 第一车间：450 × (3/9) = 150 人
     • 第二车间：450 × (2/9) = 100 人
     • 第三车间：450 × (4/9) = 200 人
   • (4) 计算调整方案：
     • 第一车间：150 - 150 = 0 人 (不变)
     • 第二车间：100 - 120 = -20 人 (需要调出 20 人)
     • 第三车间：200 - 180 = +20 人 (需要调入 20 人)
   • 答：应从第二车间调出 20 人到第三车间。

5. 解：

   • (1) 求原长方形的长和宽：
     • 总份数：5 + 3 = 8 份
     • 长：48 ÷ 2 × (5/8) = 24 × (5/8) = 15 厘米
     • 宽：48 ÷ 2 × (3/8) = 24 × (3/8) = 9 厘米
   • (2) 按 1 : 3 的比例缩小，得到新长方形的长和宽：
     • 新长：15 × (1/3) = 5 厘米
     • 新宽：9 × (1/3) = 3 厘米
   • (3) 计算新长方形的周长和面积：
     • 新周长：2 × (5 + 3) = 16 厘米
     • 新面积：5 × 3 = 15 平方厘米
   • 答：新长方形的周长是 16 厘米，面积是 15 平方厘米。