九年级数学上册导学案如何高效使用？
校园之窗 2026年1月10日 22:57:18 99ANYc3cd6
九年级数学上册全册导学案
第一单元：一元二次方程
课题 21.1 一元二次方程
【学习目标】
- 知识与技能：
- 理解一元二次方程的定义,能识别一元二次方程。
- 掌握一元二次方程的一般形式
ax² + bx + c = 0(a≠0)，并能准确指出二次项、一次项、常数项及其系数。
- 过程与方法：
- 通过对实际问题的分析，经历“从实际问题到数学方程”的建模过程,体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。
- 通过观察、比较、归纳,形成对一元二次方程概念的理性认识。
- 情感态度与价值观：
- 感受数学与生活的密切联系,激发学习数学的兴趣。
- 培养严谨的逻辑思维和抽象概括能力。
【重难点分析】
- 重点： 一元二次方程的定义及其一般形式。
- 难点： 理解并应用“只含有一个未知数”、“未知数的最高次数是2”这两个核心条件来判断一个方程是否为一元二次方程。
【知识回顾】
什么是一元一次方程？它的一般形式是什么？有什么特点？（只含有一个未知数,未知数的次数是1）
【新课导学】
情境引入
问题：学校要修建一个面积为 36 平方米的长方形花坛，它的长比宽多 2 米，设花坛的宽为 x 米，那么长为 (x+2) 米。
根据题意，可以列出方程：x(x + 2) = 36
整理，得：x² + 2x - 36 = 0
这个方程与我们之前学过的一元一次方程有什么相同点和不同点？
概念形成
-
观察方程：
（图片来源网络，侵删）x² + 2x - 36 = 02y² - 3y = 53t² = 0(x-1)(x+2) = x²
-
共同特征：
- 这些方程都只含有一个未知数。
- 含有未知数的项的最高次数是 2。
-
定义： 一元二次方程：只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是 2（二次）的整式方程,叫做一元二次方程。
-
一般形式：
ax² + bx + c = 0(a, b, c 是常数，且 a ≠ 0)ax²：二次项，a是二次项系数。bx：一次项，b是一次项系数。c：常数项。
【典型例题】
例1：判断下列方程是不是一元二次方程，并说明理由。
(1) 3x² - 2x = 1
(2) x² - y + 1 = 0
(3) x² + 1/x = 0
(4) (x-1)² = x² - 2x + 1
解析：
(1) 是，只含一个未知数，最高次数是2。
(2) 不是，含有两个未知数 x 和 y。
(3) 不是。1/x 是分式，不是整式方程。
(4) 不是，化简后为 1 = 1，不含未知数，是等式,不是方程。
例2：将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项。
(1) 2x(x - 3) = 5
(2) (2x - 1)(x + 5) = x²
解析：
(1) 2x(x - 3) = 5
2x² - 6x = 5
2x² - 6x - 5 = 0 (一般形式)
二次项系数：2，一次项系数：-6，常数项：-5。
(2) (2x - 1)(x + 5) = x²
2x² + 10x - x - 5 = x²
2x² + 9x - 5 = x²
x² + 9x - 5 = 0 (一般形式)
二次项系数：1，一次项系数：9，常数项：-5。
【课堂练习】
-
填空： (1) 方程
3x² - 5x + 1 = 0中，二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 。 (2) 方程4y(y - 1) = 3化为一般形式是 ，其中二次项系数是 ___。 -
选择题： 下列方程中，是一元二次方程的是 ( ) A.
x² + 1/x = 0B.ax² + bx + c = 0C.(x-1)² = 2D.x² - 2xy + y² = 0
【知识拓展】
- 为什么规定 a ≠ 0？
a = 0，方程ax² + bx + c = 0就变成了bx + c = 0，这是一元一次方程，所以为了保证它是一元二次方程，必须规定a ≠ 0。
【课堂小结】
本节课我们学习了一元二次方程的定义和一般形式,请同学们思考：
- 判断一个方程是否为一元二次方程,需要满足哪几个条件？
- 如何将一个方程化成一元二次方程的一般形式？化简时要注意什么？
【课后作业】
- 教材 Pxx 页，练习题第 1、2 题。
- 将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并指出各项系数：
(1)
(x+2)² = 9(2)x(x-2) = 3(x-1)(3)(2x-1)(x+3) = 4x
课题 21.2 降次——解一元二次方程 (第一课时：配方法)
【学习目标】
- 知识与技能：
- 理解“降次”的数学思想,即通过将一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解。
- 掌握用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程。
- 初步了解用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程的步骤。
- 过程与方法：
- 通过对完全平方式
x² + 2ax + a² = (x+a)²的复习,探索配方的原理。 - 经历从“特殊”到“一般”的配方过程,体会转化的数学思想。
- 通过对完全平方式
- 情感态度与价值观：
在解决问题的过程中，感受数学方法的严谨性和巧妙性,增强学习信心。
【重难点分析】
- 重点： 用配方法解一元二次方程。
- 难点： 配方的关键步骤——方程两边同时加上一次项系数一半的平方。
【知识回顾】
- 完全平方式公式：
a² ± 2ab + b² = (a ± b)² - 什么叫做方程的根？使方程左右两边相等的未知数的值。
【新课导学】
情境引入
问题：我们已经学过形如 (x+m)² = n (n≥0) 的方程，可以直接开平方求解。
(x+3)² = 5
x+3 = ±√5
x = -3 ± √5
对于方程 x² + 6x + 5 = 0，能否也化成 (x+m)² = n 的形式呢？
概念形成
-
配方： 将一个一元二次方程的左边配成一个完全平方式，右边是一个常数，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。
-
用配方法解
x² + 6x + 5 = 0的步骤：- 移项： 将常数项移到方程右边。
x² + 6x = -5 - 配方： 方程两边同时加上一次项系数
6一半的平方(6/2)² = 9。x² + 6x + 9 = -5 + 9 - 化简： 左边写成完全平方式，右边计算。
(x + 3)² = 4 - 降次： 直接开平方。
x + 3 = ±2 - 求解： 解两个一元一次方程。
x + 3 = 2或x + 3 = -2x₁ = -1，x₂ = -5
- 移项： 将常数项移到方程右边。
-
用配方法解一元二次方程的一般步骤（以
ax²+bx+c=0, a≠0 为例）：- 化： 将二次项系数化为
1(a ≠ 1)。 - 移： 把常数项移到方程右边。
- 配： 方程两边都加上一次项系数一半的平方。
- 化： 把左边写成完全平方式,右边计算。
- 开： 如果右边是非负数,直接开平方。
- 解： 解出方程的两个根。
- 化： 将二次项系数化为
【典型例题】
例1：用配方法解方程 x² - 8x + 7 = 0。
解析：
(1) 移项：x² - 8x = -7
(2) 配方：一次项系数是 -8，一半是 -4，平方是 16。
x² - 8x + 16 = -7 + 16
(3) 化简：(x - 4)² = 9
(4) 开平方：x - 4 = ±3
(5) 求解：x₁ = 4 + 3 = 7，x₂ = 4 - 3 = 1。
例2：用配方法解方程 2x² - 8x + 1 = 0。
解析：
(1) 化：二次项系数不为 1，两边同时除以 2。
x² - 4x + 1/2 = 0
(2) 移：x² - 4x = -1/2
(3) 配：一次项系数是 -4，一半是 -2，平方是 4。
x² - 4x + 4 = -1/2 + 4
(4) 化：(x - 2)² = 7/2
(5) 开：x - 2 = ±√(7/2) = ±(√14)/2
(6) 解：x₁ = 2 + (√14)/2，x₂ = 2 - (√14)/2。
【课堂练习】
用配方法解下列方程：
x² + 10x + 9 = 0x² - 4x - 1 = 0
【知识拓展】
- 配方法的几何意义：
x² + bx可以看作是一个边长为x的正方形和两个长为x、宽为b/2的长方形，为了凑成一个大正方形，需要在旁边补上一个边长为b/2的小正方形，其面积为(b/2)²,这正是配方时两边要加的数。
【课堂小结】
本节课我们学习了配方法,请同学们回顾：
- 配方法的核心思想是什么？（降次）
- 配方法的关键步骤是什么？（两边加上一次项系数一半的平方）
- 用配方法解方程的完整步骤是什么？
【课后作业】
- 教材 Pxx 页，练习题第 1、2 题。
- 用配方法解下列方程：
(1)
y² + 2y - 2 = 0(2)3x² + 6x - 4 = 0(3)x² + px + q = 0(用含 p, q 的式子表示根)
第二单元：二次函数
课题 22.1 二次函数 (第一课时)
【学习目标】
- 知识与技能：
- 理解二次函数的定义,能根据实际问题列出二次函数关系式。
- 掌握二次函数的一般形式
y = ax² + bx + c(a≠0),并能准确指出各项系数。
- 过程与方法：
- 通过分析实际问题中的数量关系,经历从实际问题到二次函数的抽象过程。
- 类比一元二次方程和一次函数的学习方法,构建二次函数的知识体系。
- 情感态度与价值观：
认识到函数是描述现实世界变化规律的重要数学模型,体会数学的应用价值。
【重难点分析】
- 重点： 二次函数的定义和一般形式。
- 难点： 从实际问题中抽象出二次函数关系式。
【知识回顾】
什么是一次函数？反比例函数？它们的一般形式是什么？(一次函数：y=kx+b (k≠0)；反比例函数：y=k/x (k≠0))
【新课导学】
情境引入
问题1：一个正方形的边长是 x cm，它的面积 y cm² 是多少？
关系式：y = x²
问题2：矩形花圃的周长为 20 米，设它的一边长为 x 米，面积 y 平方米是多少？
另一边长为 (10 - x) 米。
关系式：y = x(10 - x)，即 y = -x² + 10x
概念形成
-
观察关系式：
y = x²y = -x² + 10xy = 2x² - 3x + 1
-
共同特征：
- 这些函数的解析式都是关于自变量的整式。
- 自变量的最高次数是2。
-
定义： 二次函数：一般地，形如
y = ax² + bx + c(a, b, c 是常数，a ≠ 0) 的函数,叫做二次函数。a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。x是自变量，y是函数值。
-
特殊形式：
y = ax²(b=0, c=0)y = ax² + k(b=0)y = a(x-h)²(b=0, c=0, 经过变形)
【典型例题】
例1：下列函数中，哪些是二次函数？哪些不是？请说明理由。
(1) y = 3x - 1
(2) y = -2x²
(3) y = x²/x
(4) y = (x-1)² - x²
(5) y = √x + 2
解析：
(2) 是，符合 y=ax²+bx+c 的形式 (a=-2, b=0, c=0)。
(1) 不是，是一次函数。
(3) 不是，化简后为 y=x，是一次函数。
(4) 不是，化简后为 y = -2x + 1，是一次函数。
(5) 不是，含有根式,不是整式函数。
例2：一个圆柱的高固定为 10 cm，它的底面半径是 x cm。
(1) 写出圆柱的体积 V cm³ 与底面半径 x cm 之间的函数关系式。
(2) 当底面半径从 1 cm 增加到 2 cm 时，圆柱的体积增加了多少？
解析：
(1) 圆柱体积公式 V = 底面积 × 高 = πr²h
V = πx² × 10
V = 10πx²
这是一个二次函数，a = 10π, b = 0, c = 0。
(2) 当 x=1 时，V₁ = 10π(1)² = 10π
当 x=2 时，V₂ = 10π(2)² = 40π
体积增加量：V₂ - V₁ = 40π - 10π = 30π cm³。
【课堂练习】
-
填空： (1) 函数
y = -x² + 3x - 4中，二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 。 (2) 函数y = 5(x-1)²是二次函数吗？如果是，它的一般形式是 。 -
一个直角三角形的两条直角边长的和是 10 cm，设其中一条直角边长为
xcm，求这个直角三角形的面积ycm² 与x的函数关系式。
【知识拓展】
- 二次函数与一元二次方程的关系：
对于二次函数
y = ax² + bx + c，当y = 0时，ax² + bx + c = 0，这就是我们之前学过的一元二次方程，也就是说，一元二次方程ax² + bx + c = 0的根，就是二次函数y = ax² + bx + c的图像与 x 轴交点的横坐标,这是联系这两个章节的重要桥梁。
【课堂小结】
本节课我们学习了二次函数的定义,请同学们思考：
- 判断一个函数是否为二次函数的关键是什么？（解析式是整式，且自变量的最高次数为2,且二次项系数不为0）
- 如何从实际问题中寻找等量关系,列出二次函数关系式？
【课后作业】
- 教材 Pxx 页，练习题第 1、2 题。
- 用 20 米长的篱笆，靠墙围成一个矩形菜园，设垂直于墙的一边长为
x米，求菜园的面积y平方米与x的函数关系式。
第三单元：旋转
课题 23.1 图形的旋转
【学习目标】
- 知识与技能：
- 理解旋转的定义，掌握旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。
- 能准确识别旋转现象,并能按要求画出简单图形旋转后的图形。
- 过程与方法：
- 通过观察、操作、归纳等数学活动,探索旋转的基本性质。
- 发展几何直观和空间想象能力，体会图形运动中的不变量（如对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线所夹的角相等）。
- 情感态度与价值观：
- 感受图形旋转在生活中的美和应用价值,增强审美情趣和应用意识。
- 培养严谨的治学态度和合作探究精神。
【重难点分析】
- 重点： 旋转的定义和基本性质。
- 难点： 理解并应用旋转的性质解决作图和计算问题。
【知识回顾】
我们已经学习了哪些图形的变换？（平移、轴对称）它们有什么共同特点？（改变图形的位置,不改变形状和大小）
【新课导学】
情境引入
观察生活中的现象：
- 时钟的指针
- 风车的转动
- 汽车方向盘的转动
这些现象有什么共同点？它们都在围绕一个点进行转动。
概念形成
-
旋转的定义： 在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。
- 定点叫做旋转中心。
- 转动的角度叫做旋转角。
- 方向通常是顺时针或逆时针。
-
旋转的性质：
- 旋转不改变图形的形状和大小。 (旋转是刚体运动)
- 对应点到旋转中心的距离相等。
- 每一对对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于旋转角。
- 旋转后，图形中的任意两点间的距离与原图形中对应两点间的距离相等。
- 旋转后，图形中的任意一条线段与原图形中对应线段相等。
【典型例题】
例1：如图，△ABC 绕点 O 逆时针旋转 90° 得到 △A'B'C'。 (1) 指出旋转中心和旋转角。 (2) 说出对应点、对应边。 (3) AO = 3cm，A'O = ? ∠AOA' = ?
(此处应有图形)
解析：
(1) 旋转中心是点 O，旋转角是 90°。
(2) 对应点：A 和 A'，B 和 B'，C 和 C'。
对应边：AB 和 A'B'，BC 和 B'C'，AC 和 A'C'。
(3) 根据性质，对应点到旋转中心的距离相等，A'O = AO = 3cm。
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，∠AOA' = 90°。
例2：如图，在方格纸上画出△ABC 绕点 C 顺时针旋转 90° 后的图形 △A'B'C'。
(此处应有方格纸图形)
解析：
作图步骤：
(1) 连接点 A 和旋转中心 C。
(2) 以 C 为顶点，CA 为一边，在顺时针方向上作一个 90° 的角，得到射线 CA'。
(3) 在射线 CA' 上截取 CA' = CA，得到点 A'。
(4) 同理，画出点 B'。
(5) 连接 A'B'，得到 △A'B'C'。
【课堂练习】
-
选择题： 下列现象中，属于旋转的是 ( ) A. 篮球从高处落下 B. 汽车在笔直的公路上行驶 C. 钟表的指针转动 D. 拉开抽屉
-
作图题： 将线段 AB 绕其端点 A 逆时针旋转 60°，画出旋转后的线段 AB'。
【知识拓展】
- 旋转与平移、轴对称的区别：
- 平移：沿直线运动,方向不变。
- 轴对称：沿一条直线翻折,存在对称轴。
- 旋转：绕一个定点转动,存在旋转中心和旋转角。
【课堂小结】
本节课我们学习了图形的旋转,请同学们回顾：
- 什么是旋转？它的三要素是什么？
- 旋转有哪些重要的性质？这些性质在作图和计算中有什么作用？
【课后作业】
- 教材 Pxx 页，练习题第 1、2 题。
- 如图，△ABC 是等边三角形，D 是 BC 边上一点，将 △ABD 绕点 A 旋转 60° 得到 △ACE，判断 △DEC 的形状,并说明理由。
(此处应有图形)
第四单元：圆
课题 24.1 圆 (第一课时：圆的定义与性质)
【学习目标】
- 知识与技能：
- 理解圆的定义,掌握点和圆的位置关系。
- 理解并掌握圆的轴对称性（垂径定理）和旋转不变性（圆心角、弧、弦之间的关系）。
- 过程与方法：
- 通过观察、操作、证明等活动，探索圆的基本性质,体会从具体到抽象的认知过程。
- 学习运用“轴对称”和“旋转”的思想研究几何图形。
- 情感态度与价值观：
- 感受圆的完美与和谐,体会几何图形的对称美。
- 培养逻辑推理能力和严谨的治学精神。
【重难点分析】
- 重点： 圆的定义，垂径定理，圆心角、弧、弦之间的关系。
- 难点： 垂径定理及其推论的证明和应用。
【知识回顾】
我们小学学过圆，知道圆是由一条曲线围成的封闭图形,如何用精确的数学语言来定义圆？
【新课导学】
情境引入
观察车轮、井盖、光盘等物体，它们为什么都做成圆形的？这和圆的哪些特性有关？
概念形成
-
圆的定义：
- 描述性定义： 一条线段绕着它固定的一个端点在平面内旋转一周，另一个端点所经过的封闭曲线叫做圆。
- 集合性定义： 在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆，固定的端点 O 叫做圆心，线段 OA 叫做半径。
- 以 O 为圆心的圆，记作 "⊙O"，读作 "圆 O"。
- 圆的内部：到圆心的距离小于半径的点的集合。
- 圆的外部：到圆心的距离大于半径的点的集合。
-
点和圆的位置关系： 设点 P 到圆心 O 的距离为
d，圆的半径为r。- 点 P 在圆上 ⇔
d = r - 点 P 在圆内 ⇔
d < r - 点 P 在圆外 ⇔
d > r
- 点 P 在圆上 ⇔
-
圆的轴对称性——垂径定理：
- 定理：垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧。
- 语言描述：如图，
CD是直径，CD ⊥ AB，垂足为E，AE = BE(平分弦)AC = BC(平分优弧)AD = BD(平分劣弧)
- 推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。
(此处应有垂径定理图形)
- 圆的旋转不变性——圆心角、弧、弦之间的关系：
- 定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等。
- 推论：在同圆或等圆中，如果圆心角、弧、弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
(此处应有圆心角定理图形)
【典型例题】
例1：在 ⊙O 中，弦 AB 的长为 8 cm，圆心 O 到 AB 的距离为 3 cm，求 ⊙O 的半径。
解析：
连接 OA，过 O 作 OC ⊥ AB，垂足为 C。
根据垂径定理，AC = BC = AB/2 = 8/2 = 4 cm。
在 Rt△AOC 中，OA² = OC² + AC²
OA² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25
OA = 5 cm。
⊙O 的半径为 5 cm。
例2：如图，AB 是 ⊙O 的直径，弦 CD ⊥ AB，垂足为 E，求证：AC = BC。
解析：
证明：∵ AB 是直径，CD 是弦，且 AB ⊥ CD，垂足为 E，
∴ 根据垂径定理，直径 AB 平分弦 CD 所对的弧。
∴ AC = BC。
【课堂练习】
-
填空： (1) 已知 ⊙O 的半径为 5 cm，点 P 到 O 的距离为 4 cm，则点 P 在 ⊙O 的 。 (2) 在 ⊙O 中，弦 AB 所对的圆心角为 100°，则弦 AB 所对的优弧的度数为 。
-
判断题： (1) 直径是圆中最长的弦。 ( ) (2) 平分弦的直线垂直于弦。 ( ) (3) 在同圆中，相等的弦所对的圆心角也相等。 ( )
【知识拓展】
- 垂径定理的应用： 垂径定理是解决与圆有关的计算和证明问题的核心工具之一，它建立了“直径”、“弦”、“垂线”、“弧”之间的关系，实现“线段”与“弧”的相互转化，在计算中，常常通过构造由半径、弦心距、半弦组成的直角三角形,利用勾股定理进行计算。
【课堂小结】
本节课我们学习了圆的定义和基本性质,请同学们总结：
- 如何判断点和圆的位置关系？
- 垂径定理的内容是什么？它揭示了哪些量之间的关系？
- 圆心角定理的内容是什么？它揭示了哪些量之间的关系？
【课后作业】
- 教材 Pxx 页，练习题第 1、2 题。
- 在 ⊙O 中，弦 AB = 6 cm，点 C 在 AB 上，且 AC = 2 cm，OC = 2√2 cm，求 ⊙O 的半径。
第五单元：概率初步
课题 25.1 随机事件与概率
【学习目标】
- 知识与技能：
- 理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念,并能正确判断。
- 理解概率的意义,了解概率是刻画随机事件发生可能性大小的数值。
- 会用列举法（列表法、画树状图法）计算简单事件的概率。
- 过程与方法：
- 通过大量重复实验，感受随机事件的频率稳定性,理解概率的统计定义。
- 经历“从具体问题到抽象模型”的过程,培养模型思想和应用意识。
- 情感态度与价值观：
- 通过对随机现象的探究，认识到世界的不确定性,体会偶然中的必然。
- 感受概率在生活中的广泛应用，如天气预报、游戏公平性等。
【重难点分析】
- 重点： 随机事件的概念，概率的意义,用列举法求概率。
- 难点： 理解概率的统计意义，以及何时使用列表法、何时使用画树状图法。
【知识回顾】
生活中哪些事情的结果是确定的？哪些是不确定的？（太阳东升西落是确定的；明天是否下雨是不确定的）
【新课导学】
情境引入
问题：抛一枚质地均匀的硬币，是正面朝上还是反面朝上？在抛之前能确定吗？多次抛掷,正面朝上的次数会呈现出什么规律？
概念形成
-
事件的分类：
- 必然事件：在一定条件下，必然会发生的事件，P(必然事件) = 1。
例子：一个标准大气压下，水加热到 100℃会沸腾。
- 不可能事件：在一定条件下，绝对不会发生的事件，P(不可能事件) = 0。
例子：掷一个骰子，点数为 7。
- 随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，0 < P(随机事件) < 1。
例子：明天会下雨。
- 必然事件：在一定条件下，必然会发生的事件，P(必然事件) = 1。
-
概率：
- 意义：概率是度量一个随机事件发生可能性大小的数值。
- 表示：事件 A 发生的概率记作
P(A)。 - 取值范围：
0 ≤ P(A) ≤ 1。- 当
P(A)越接近 1，事件 A 发生的可能性越大。 - 当
P(A)越接近 0，事件 A 发生的可能性越小。
- 当
-
概率的求法（列举法）：
- 古典概型：在一次试验中，所有可能出现的结果是有限个，并且每个结果出现的可能性相等。
- 计算公式：
P(A) = (事件 A 包含的所有可能结果数) / (所有可能出现的结果总数)
-
列举法工具：
- 列表法：当一次试验涉及两个因素,且每个因素的可能结果数较少时使用。
- 画树状图法：当一次试验涉及三个或更多因素时使用,不易重复或遗漏。
【典型例题】
例1：判断下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件。 (1) 掷一枚骰子，点数不超过 6。 (2) 买一张彩票，中一等奖。 (3) 两条平行线相交。
解析： (1) 必然事件。 (2) 随机事件。 (3) 不可能事件。
例2：不透明的袋子里装有 2 个白球和 1 个红球，它们除颜色外其他都相同，搅匀后从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是多少？
解析：
所有可能出现的结果有 3 个（记为白1, 白2, 红）。
其中摸到白球的结果有 2 个（白1, 白2）。
P(摸到白球) = 2/3。
**例3：连续抛掷两枚均匀的硬币，求
