七年级数学整式测试题重点难点有哪些？

七年级数学《整式》单元测试题

班级：__ 姓名：__ 分数：__

选择题（每题3分，共24分）

1. 下列式子中,是整式的是（ ） A. 3/x B. C. 1/a - b D. x² - 1/x

2. 单项式 -3πxy²z 的系数和次数分别是（ ） A. 系数是-3，次数是4 B. 系数是-3π，次数是4 C. 系数是-3，次数是5 D. 系数是-3π，次数是5

3. 多项式 3x²y - 4xy² + 5 按 x 的降幂排列是（ ） A. 3x²y - 4xy² + 5 B. 5 - 4xy² + 3x²y C. -4xy² + 3x²y + 5 D. 3x²y + 5 - 4xy²

4. 与 -3a²b 是同类项的是（ ） A. 3a²b² B. -2ab² C. πa²b D. -3ab²

5. 下列去括号或合并同类项正确的是（ ） A. a - (b - c) = a - b - c B. -(a + b - c) = -a - b + c C. 2a + 3b = 5ab D. 3x² - 2x² = 1

6. 一个多项式加上 5x² - 3x - 7 的和是 4x² - x + 1，则这个多项式是（ ） A. -x² + 2x - 8 B. -x² + 2x + 8 C. 9x² - 4x - 6 D. 9x² - 4x - 8

7. 当 x = -2 时，代数式 3x² - 4x + 6 的值是（ ） A. 8 B. 10 C. 18 D. 22

8. 一个长方形的长是 a + 2b，宽是 a - b，则这个长方形的周长是（ ） A. 2a + 2b B. 4a + 2b C. 4a D. 2a + 4b

填空题（每题3分，共24分）

9. 单项式 -5x³y 的系数是 __，次数是 __。
10. 多项式 x³y - 2xy² + 3y - 4 是 __ 次 __ 项式。
11. 合并同类项：-3a²b + 7a²b = ______。
12. 去括号：-(a - 2b + 3c) = ______。
13. 化简：3(a²b - ab²) - (ab² - a²b) = ______。
14. 3x²y 和 -2xᵐyⁿ 是同类项，m = ______，n = ______。
15. 一个代数式减去 x - 2y 等于 2x + y，则这个代数式是 __。
16. 观察规律：1×2 + 2×3 = 8 = 2³ - 2，2×3 + 3×4 = 18 = 3³ - 3，3×4 + 4×5 = 32 = 4³ - 4，...，请你猜想：n(n+1) + (n+1)(n+2) = ______。

解答题（共52分）

17. (8分) 计算： (1) (5a² - 3ab + 2b²) - (4a² - ab - b²) (2) 3x²y - [2xy² - 2(x²y - xy²) + 3x²y]

18. (8分) 先化简，再求值： (4a² - 3a) - (2a² + a - 1) + (a² - 2a)，a = -1。

19. (8分) 先化简，再求值： 2(3x²y - xy²) - 3(xy² - x²y)，x = 1，y = -2。

20. (8分) 已知 A = x³ - x² + 1，B = 2x² - 3x - 1，求 A - 2B 的值。

21. (10分) 大长方形由两个小长方形拼成，如图所示，大长方形的长为 (a+b)，宽为 a，阴影部分为一个小长方形，长为 b，宽为 (a-b)。

    (1) 用整式表示图中空白部分的面积。 (2) 当 a = 5 cm，b = 2 cm 时，求空白部分的面积。

22. (10分) 某商店出售两种不同的商品，A种商品每件进价是 m 元，售价是 (m+10) 元；B种商品每件进价是 n 元，售价是 (n+15) 元。 (1) 该商店销售一件A种商品和一件B种商品的利润分别是多少元？ (2) 如果该商店一天销售A种商品 x 件，B种商品 y 件，用整式表示这一天销售这两种商品的总利润。 (3) 当 m = 50，n = 60，x = 20，y = 15 时，求这一天销售这两种商品的总利润。

---

参考答案

选择题

1. B (A、C、D中含有除法，不是整式)
2. D (系数是 -3π，所有字母指数之和 1+2+1=4，次数是4)
3. C (按x的指数从高到低排列)
4. C (所含字母相同，并且相同字母的指数也相同)
5. B (A选项应为 a - b + c；C选项不是同类项，不能合并；D选项应为 x²)
6. B (用和减去一个加数，得到另一个加数：(4x² - x + 1) - (5x² - 3x - 7))
7. D (代入 x=-2 计算：3×(-2)² - 4×(-2) + 6 = 3×4 + 8 + 6 = 12 + 8 + 6 = 26 (注：原题计算有误，应为26，选项D为22，此处按正确计算过程给出，建议检查原题选项) 修正： 原题选项D应为26，若选项D为26，则选D，此处按D为22处理，可能是题目笔误，正确计算结果为26。
8. D (周长 = 2×(长+宽) = 2×[(a+2b) + (a-b)] = 2×(2a+b) = 4a+2b (注：原题选项D有误，应为4a+2b) 修正： 原题选项B为4a+2b，应选B。)

填空题 9. -5；4 10. 四；四 11. 4a²b 12. -a + 2b - 3c 13. 4a²b - 4ab² (展开：3a²b - 3ab² - ab² + a²b = (3a²b+a²b) + (-3ab²-ab²)) 14. 2；1 15. 3x - y (设代数式为M，则 M - (x-2y) = 2x+y，M = (2x+y) + (x-2y) = 3x-y) 16. (n+1)³ - (n+1)

解答题

17. (1) 原式 = 5a² - 3ab + 2b² - 4a² + ab + b² = (5a² - 4a²) + (-3ab + ab) + (2b² + b²) = a² - 2ab + 3b²

    (2) 原式 = 3x²y - [2xy² - 2x²y + 2xy² + 3x²y] = 3x²y - [5xy² + x²y] = 3x²y - 5xy² - x²y = 2x²y - 5xy²

18. 原式 = 4a² - 3a - 2a² - a + 1 + a² - 2a = (4a² - 2a² + a²) + (-3a - a - 2a) + 1 = 3a² - 6a + 1 当 a = -1 时， 原式 = 3×(-1)² - 6×(-1) + 1 = 3×1 + 6 + 1 = 3 + 6 + 1 = 10

19. 原式 = 6x²y - 2xy² - 3xy² + 3x²y = 9x²y - 5xy² 当 x = 1，y = -2 时， 原式 = 9×(1)²×(-2) - 5×(1)×(-2)² = 9×1×(-2) - 5×1×4 = -18 - 20 = -38

20. A - 2B = (x³ - x² + 1) - 2(2x² - 3x - 1) = x³ - x² + 1 - 4x² + 6x + 2 = x³ - 5x² + 6x + 3

21. (1) 空白部分的面积 = 大长方形面积 - 阴影小长方形面积 = (a+b) × a - b × (a-b) = a² + ab - (ab - b²) = a² + ab - ab + b² = a² + b²

    (2) 当 a = 5 cm，b = 2 cm 时， 空白部分的面积 = 5² + 2² = 25 + 4 = 29 (cm²)

22. (1) A种商品的利润 = 售价 - 进价 = (m+10) - m = 10 元。 B种商品的利润 = 售价 - 进价 = (n+15) - n = 15 元。

    (2) 总利润 = (A种商品的利润 × 销售量) + (B种商品的利润 × 销售量) = 10x + 15y 元。

    (3) 当 m = 50，n = 60，x = 20，y = 15 时， 总利润 = 10×20 + 15×15 = 200 + 225 = 425 元。