七年级整式加减练习题如何快速掌握？

七年级整式加减综合练习题

班级：__ 姓名：__ 分数：__

填空题 (每空3分，共30分)

1. 单项式 -3πxy² 的系数是 __，次数是 __。
2. 多项式 3a²b - 4ab² + 5 是 __ 次 __ 项式，其中常数项是 __。
3. 3xᵐy 与 -x²yⁿ 是同类项，m = ______，n = ______。
4. 去括号：-(a - 2b + 3c) = ______；2x - 3(y - z) = ______。
5. 合并同类项：5ab - 3ab + 7ab = ______；-2x²y + 3xy² - 4x²y = ______。
6. 一个多项式加上 5x - 3 等于 2x² - 7x + 1，则这个多项式是 __。
7. 化简 3(x - y) - 2(y - x) 的结果是 __。

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选择题 (每题3分，共15分)

1. 下列各式中，是同类项的是 A. 3xy 和 3x B. -2ab² 和 ab² C. x²y 和 xy² D. 5 和 -a

2. 下列去括号或合并同类项中，正确的是 A. a - (b - c) = a - b - c B. -(a + b - c) = -a - b + c C. 2a + 3b = 5ab D. 3x² - 2x² = 1

3. 化简 x - [y - 2x - (x + y)] 的结果是 A. 0 B. 2x C. 2y D. 4x

   
   （图片来源网络，侵删）

4. 当 a = -1, b = 2 时，代数式 2a² - 3ab + b² 的值是 A. 4 B. 0 C. -6 D. 12

5. 减去 -3x 等于 5x² - 3x - 5 的代数式是 A. 5x² - 6x - 5 B. 5x² C. 5x² - 5 D. -5x² - 6x - 5

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计算 (化简) 题 (每题5分，共25分)

1. (5a² - 2ab + b²) - (3a² + 4ab - 2b²)
2. 3(x²y - xy²) - 2(2x²y - 3xy²)
3. -2x² - [3x - (2x² - 3x)]
4. (4a² - 3ab + b²) - 2(2a² - ab)
5. 5(3x²y - xy²) - (xy² - 2x²y) - 3(4x²y - 5xy²)

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先化简，再求值 (每题10分，共20分)

1. 化简 (3a² + ab - 2) - (2a² - 2ab + 1)，a = -1，b = 2。
2. 化简 2(x²y - xy²) - 3(xy² - x²y) - (x²y + 2xy²)，x = 1，y = -2。

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解答题 (10分)

已知 A = 3x² - xy + 2y²，B = 2x² + 3xy - 5y²。 求：(1) A + B；(2) 2A - B。

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参考答案与解析

填空题

1. -3π，3。
   • 解析：系数是数字部分，包括前面的符号和π，次数是所有字母指数的和，x的指数是1，y的指数是2，1 + 2 = 3 次。
2. 三，三，5。
   • 解析：多项式中次数最高的项的次数是这个多项式的次数。3a²b 的次数是 2+1=3 次，多项式有三项：3a²b, -4ab², 5,不含字母的项是常数项。
3. 2，1。
   • 解析：同类项要求所含字母相同，并且相同字母的指数也相同。m=2，n=1。
4. -a + 2b - 3c，2x - 3y + 3z。
   • 解析：去括号时，如果括号前面是“-”号，去掉括号后，括号里的各项都要变号；如果括号前面是“+”号,直接去掉括号即可。
5. 9ab，-6x²y + 3xy²。
   • 解析：合并同类项，就是把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变。
6. 2x² - 12x + 4。
   • 解析：用 2x² - 7x + 1 减去 5x - 3 即可。(2x² - 7x + 1) - (5x - 3) = 2x² - 7x + 1 - 5x + 3 = 2x² - 12x + 4。
7. 5x - 5y。
   • 解析：3(x - y) - 2(y - x) = 3(x - y) + 2(x - y) （因为 -(y-x) = x-y）= (3+2)(x-y) = 5(x-y) = 5x - 5y。

选择题

1. B
   • 解析：同类项要求字母相同且相同字母的指数相同，A中字母不同；C中字母相同但指数不同；D中一个是常数项,一个是单项式。
2. B
   • 解析：A中，-(b-c) 应该是 -b+c；C中，不是同类项，不能合并；D中，3x² - 2x² = x²。
3. D
   • 解析：从内到外去括号。x - [y - 2x - x - y] = x - [y - 2x - x - y] = x - [-3x] = x + 3x = 4x。
4. B
   • 解析：代入数值计算。2(-1)² - 3(-1)(2) + (2)² = 2(1) - 3(-2) + 4 = 2 + 6 + 4 = 12，哦，我算错了，让我再算一遍。2(-1)² - 3(-1)(2) + (2)² = 2(1) + 6 + 4 = 2 + 6 + 4 = 12，等等，还是12，让我检查一下题目... 哦，是 2a² - 3ab + b²。2(1) - 3(-2) + 4 = 2 + 6 + 4 = 12，看来我最初的计算是错的，正确答案应该是D，让我重新审视一下A选项... 2a² - 3ab + b² 当 a=-1, b=2 时，2(1) - 3(-1)(2) + 4 = 2 + 6 + 4 = 12，看来选项D是正确的,我最初的直觉是错的。
5. A
   • 解析：设这个代数式为 M，则 M - (-3x) = 5x² - 3x - 5，M = 5x² - 3x - 5 - 3x = 5x² - 6x - 5。

计算 (化简) 题

1. (5a² - 2ab + b²) - (3a² + 4ab - 2b²) = 5a² - 2ab + b² - 3a² - 4ab + 2b² = (5a² - 3a²) + (-2ab - 4ab) + (b² + 2b²) = 2a² - 6ab + 3b²

2. 3(x²y - xy²) - 2(2x²y - 3xy²) = 3x²y - 3xy² - 4x²y + 6xy² = (3x²y - 4x²y) + (-3xy² + 6xy²) = -x²y + 3xy²

3. -2x² - [3x - (2x² - 3x)] = -2x² - [3x - 2x² + 3x] （先去小括号） = -2x² - [6x - 2x²] （合并中括号内的同类项） = -2x² - 6x + 2x² （去中括号） = (-2x² + 2x²) - 6x = -6x

4. (4a² - 3ab + b²) - 2(2a² - ab) = 4a² - 3ab + b² - 4a² + 2ab （先去括号） = (4a² - 4a²) + (-3ab + 2ab) + b² = -ab + b²

5. 5(3x²y - xy²) - (xy² - 2x²y) - 3(4x²y - 5xy²) = 15x²y - 5xy² - xy² + 2x²y - 12x²y + 15xy² （先去括号） = (15x²y + 2x²y - 12x²y) + (-5xy² - xy² + 15xy²) （合并同类项） = 5x²y + 9xy²

先化简，再求值

1. 化简：(3a² + ab - 2) - (2a² - 2ab + 1) = 3a² + ab - 2 - 2a² + 2ab - 1 = (3a² - 2a²) + (ab + 2ab) + (-2 - 1) = a² + 3ab - 3 当 a = -1，b = 2 时， 原式 = (-1)² + 3(-1)(2) - 3 = 1 - 6 - 3 = -8

2. 化简：2(x²y - xy²) - 3(xy² - x²y) - (x²y + 2xy²) = 2x²y - 2xy² - 3xy² + 3x²y - x²y - 2xy² （先去括号） = (2x²y + 3x²y - x²y) + (-2xy² - 3xy² - 2xy²) （合并同类项） = 4x²y - 7xy² 当 x = 1，y = -2 时， 原式 = 4(1)²(-2) - 7(1)(-2)² = 4(1)(-2) - 7(1)(4) = -8 - 28 = -36

解答题

已知 A = 3x² - xy + 2y²，B = 2x² + 3xy - 5y²。

(1) A + B = (3x² - xy + 2y²) + (2x² + 3xy - 5y²) = 3x² - xy + 2y² + 2x² + 3xy - 5y² = (3x² + 2x²) + (-xy + 3xy) + (2y² - 5y²) = 5x² + 2xy - 3y²

(2) 2A - B = 2(3x² - xy + 2y²) - (2x² + 3xy - 5y²) = 6x² - 2xy + 4y² - 2x² - 3xy + 5y² （先去括号） = (6x² - 2x²) + (-2xy - 3xy) + (4y² + 5y²) （合并同类项） = 4x² - 5xy + 9y²

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总结与建议：

整式加减的核心是 “去括号” 和 “合并同类项”，在练习时,请务必注意以下几点：

1. 去括号法则：括号前是“+”号，直接去掉；括号前是“-”号，去掉括号后,括号内各项都要变号。
2. 同类项判断：判断所含字母是否相同,且相同字母的指数是否相同。
3. 合并同类项：只把系数相加,字母和字母的指数保持不变。
4. 运算顺序：先去括号，再合并同类项，有多重括号时,通常从内到外去括号。
5. 求值问题：一定要先化简到最简形式，再代入数值计算,这样既简单又不容易出错。

希望这些练习题对你有帮助！加油！