五年级下册奥数题有哪些经典题型？

好的！这里为小学五年级下学期的同学们准备了几道经典的奥数题，涵盖了不同的知识点和思维方法，每一道题都配有详细的解题思路和答案，希望能帮助你打开思路，爱上思考！

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周期问题

问题： 有一串数字按以下规律排列：2, 3, 5, 2, 3, 5, 2, 3, 5, ... (1) 第50个数字是几？ (2) 这串数字的前50个数字中，所有数字的和是多少？

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解题思路

这类问题的关键是找到周期（也就是不断重复出现的一组数字）。

1. 找周期：

   • 观察这串数字：2, 3, 5, 2, 3, 5, 2, 3, 5, ...
   • 我们可以看到,"2, 3, 5"这三个数字在不断重复。
   • 周期长度是3。

2. 解决问题(1)：求第50个数字

   • 我们想知道第50个数字在哪个周期的哪个位置上。
   • 用总数除以周期长度，看看有多少个完整的周期，以及还剩下几个数字。
   • 计算：50 ÷ 3 = 16 ... 2
   • 这个算式告诉我们：
     • 16 表示有 16个 完整的 "2, 3, 5" 周期。
     • 2 表示 还剩下2个 数字。
   • 这剩下的2个数字就是下一个周期的前2个数字,周期是 "2, 3, 5"，所以第1个是2，第2个是3。
   • 第50个数字是 3。

3. 解决问题(2)：求前50个数字的和

   • 我们可以利用上面的计算结果。
   • 前50个数字由 16个完整周期 和 2个不完整的数字 组成。
   • 第一步：算出一个完整周期的和。

     一个周期 "2, 3, 5" 的和是：2 + 3 + 5 = 10

   • 第二步：算出所有完整周期的总和。

     16个周期的总和是：10 × 16 = 160

   • 第三步：算出剩余数字的和。

     剩下的2个数字是 "2" 和 "3"，它们的和是：2 + 3 = 5

   • 第四步：把两部分加起来。

     前50个数字的总和是：160 + 5 = 165

答案

(1) 第50个数字是 3。 (2) 前50个数字的和是 165。

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和差问题

问题： 甲、乙两个仓库共存粮食280吨，如果从甲仓库运出20吨到乙仓库，那么两个仓库的存粮就一样多了，原来甲、乙两个仓库各存粮多少吨？

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解题思路

和差问题的基本公式是：

• (和 + 差) ÷ 2 = 较大数
• (和 - 差) ÷ 2 = 较小数

关键在于找到“和”与“差”。

1. 找到“和”：

   • 题目直接告诉我们,甲、乙两个仓库共存粮食280吨。
   • 和 = 280吨。

2. 找到“差”：

   • 题目说“如果从甲仓库运出20吨到乙仓库，两个仓库的存粮就一样多了”。
   • 这句话的意思是,甲仓库比乙仓库多的粮食数量，正好是运出的这20吨的两倍。
   • 为什么是两倍？因为运出20吨，甲仓库少了20吨，同时乙仓库多了20吨，这相当于甲仓库比乙仓库总共少了 20 + 20 = 40 吨。
   • 原来甲仓库比乙仓库多40吨。
   • 差 = 40吨。

3. 计算原来各有多少吨：

   • 现在我们有了“和”与“差”，就可以套用公式了。
   • 原来甲仓库（较大数） = (和 + 差) ÷ 2 = (280 + 40) ÷ 2 = 320 ÷ 2 = 160吨
   • 原来乙仓库（较小数） = (和 - 差) ÷ 2 = (280 - 40) ÷ 2 = 240 ÷ 2 = 120吨

答案

原来甲仓库存粮 160 吨，乙仓库存粮 120 吨。

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追及问题

问题： 小明和小红同时从同一地点出发，同向而行，小明骑自行车，每分钟行250米；小红步行，每分钟行80米，小明到达目的地后，立即沿原路返回，在离出发点900米的地方与小红相遇，他们出发到相遇一共用了多少分钟？

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解题思路

这是一个典型的“相遇问题”，但因为是“往返”，所以需要画图来帮助理解。

1. 画图分析：

   • 设出发点为A点。
   • 小明骑自行车先到目的地（设为B点），然后立刻返回。
   • 他们在离出发点900米的地方（设为C点）相遇。
   • 小红走的路程就是 AC = 900米。
   • 小明的路线是：A → B → C，他走的总路程是 AB + BC。
   • 因为C点距离A点900米,BC = AC = 900米。
   • 小明走的总路程是 AB + 900。
   • 而AB是小明去目的地时走的路程,也是小红在相遇时没走完的路程，小红走了900米，所以AB = 总路程 - 900。

2. 利用“路程差”和“速度差”：

   • 我们换个角度想：从出发到相遇，他们用的时间是相同的。
   • 在这段时间里,小明走的路程比小红多走了多少呢？
   • 小明走了：AB + BC
   • 小红走了：AC
   • 因为 AB = BC，所以小明走了 2 × BC。
   • 小红走了 BC。
   • 小明比小红多走了 BC 这么长的路程，也就是 900米。
   • 这个“多走的900米”就是他们的路程差。

3. 计算速度差：

   • 小明的速度：250米/分钟
   • 小红的速度：80米/分钟
   • 他们的速度差是：250 - 80 = 170米/分钟

4. 计算相遇时间：

   • 路程差 ÷ 速度差 = 相遇时间
   • 相遇时间 = 900 ÷ 170 ≈ 5.29分钟
   • 等等，这个结果不是整数，很奇怪！让我们重新检查一下思路。

5. 重新审视思路（更简单的方法）：

   • 从出发到相遇,两人所用的时间是相同的，这是解决问题的关键！
   • 我们设相遇时间为 t 分钟。
   • 小红走的路程 = 小红的速度 × 时间 = 80 × t
   • 题目告诉我们小红走了900米,80 × t = 900
   • t = 900 ÷ 80 = 11.25 分钟。
   • 这个时间也是小明骑自行车所用的时间。
   • 他们出发到相遇一共用了 25分钟（也就是11分钟15秒）。

答案

他们出发到相遇一共用了 25 分钟。

（反思：第一种思路在画图时容易绕进去，而第二种思路直接抓住“时间相同”这个核心，更为简洁，奥数题往往有多种解法，多思考，选择最简单的方法！）