小学六年级工程应用题
校园之窗 2026年1月8日 12:45:20 99ANYc3cd6
核心知识（“三件宝”）
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工作总量：指要完成整个工作的总量，在小学阶段，为了计算方便，我们通常把整个工作总量看作一个“单位1”。
- 修一条路,可以把这条路看作“1”。
- 生产一批零件,可以把这批零件看作“1”。
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工作效率：指单位时间内完成的工作量。
（图片来源网络，侵删）- 关键公式：工作效率 = 工作总量 ÷ 工作时间
- 如果工作总量是“1”，那么工作效率就是“几分之几”。
- 甲队单独修一条路需要10天,那么甲队的工作效率就是每天修路的
1/10。 - 乙队单独修一条路需要15天,那么乙队的工作效率就是每天修路的
1/15。
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工作时间：指完成工作所需要的时间。
- 关键公式：工作时间 = 工作总量 ÷ 工作效率
核心关系式（“万能公式”）
这是解决所有工程问题的基石,请务必牢记：
工作总量 = 工作效率 × 工作时间
根据这个基本公式,可以推导出另外两个：
- 工作效率 = 工作总量 ÷ 工作时间
- 工作时间 = 工作总量 ÷ 工作效率
当遇到合作问题时，可以把各自的工作效率相加，得到合作时的工作效率。
合作效率 = 甲效率 + 乙效率 + ...
典型题型与解题思路
基本工程问题（单人工作）
这类问题最简单,直接套用公式即可。
例题1： 一项工程，由甲工程队单独完成需要12天，由乙工程队单独完成需要15天，如果甲队先做3天，然后由乙队接替，乙队还需要做多少天才能完成这项工程？
解题思路：
- 确定工作总量：把整个工程看作“1”。
- 计算各自效率：
- 甲队效率：
1/12(每天完成工程的十二分之一) - 乙队效率：
1/15(每天完成工程的十五分之一)
- 甲队效率：
- 计算甲队先完成的工作量：甲队做了3天，完成了
3 × (1/12) = 3/12 = 1/4。 - 计算剩余的工作量：
1 - 1/4 = 3/4。 - 计算乙队完成剩余工作所需时间：
剩余工作量 ÷ 乙队效率 = (3/4) ÷ (1/15) = (3/4) × 15 = 45/4 = 11.25天。
答：乙队还需要做11.25天才能完成这项工程。
合作工程问题（多人合作）
这是最常见的题型,关键在于求出“合作效率”。
例题2： 一项工程，甲队单独完成需要10天，乙队单独完成需要15天，现在两队合作，需要多少天才能完成这项工程？
解题思路：
- 确定工作总量：把整个工程看作“1”。
- 计算各自效率：
- 甲队效率：
1/10 - 乙队效率：
1/15
- 甲队效率：
- 计算合作效率：
1/10 + 1/15，通分后计算：(3/30 + 2/30) = 5/30 = 1/6。 - 计算合作所需时间：
工作总量 ÷ 合作效率 = 1 ÷ (1/6) = 6天。
答：两队合作需要6天才能完成这项工程。
进阶合作问题（先合作后分开/先分开后合作）
这类问题需要分段计算。
例题3： 一项工程，甲队单独做需要20天完成，乙队单独做需要30天完成，现在两队合作，中途甲队因事离开了几天，所以整个工程用了15天才完成，问甲队离开了几天？
解题思路： 我们可以假设甲队全程都在工作，然后看多做了多少，这多做的部分就是乙队单独做的。
- 确定工作总量：把整个工程看作“1”。
- 计算各自效率：
- 甲队效率：
1/20 - 乙队效率：
1/30
- 甲队效率：
- 计算假设情况：如果甲队15天都在，那么甲队完成了
15 × (1/20) = 15/20 = 3/4。 - 计算乙队实际完成的工作量：乙队工作了15天，完成了
15 × (1/30) = 15/30 = 1/2。 - 分析矛盾：
甲队做的 + 乙队做的 = 3/4 + 1/2 = 5/4，这比工作总量“1”多了5/4 - 1 = 1/4。 - 找出原因：多出来的
1/4是因为甲队离开的几天里，乙队也在工作，这1/4的工作量是乙队单独完成的。 - 计算甲队离开的时间：
多出的工作量 ÷ 乙队效率 = (1/4) ÷ (1/30) = (1/4) × 30 = 7.5天。
答：甲队离开了7.5天。
工程问题与分数、百分数结合
例题4： 加工一批零件，王师傅单独做需要8小时完成，李师傅单独做需要10小时完成，现在两人合作，完成任务时，王师傅比李师傅多做了这批零件的几分之几？
解题思路：
- 确定工作总量：把这批零件看作“1”。
- 计算各自效率：
- 王师傅效率：
1/8 - 李师傅效率：
1/10
- 王师傅效率：
- 计算合作效率：
1/8 + 1/10 = 5/40 + 4/40 = 9/40。 - 计算合作所需时间：
1 ÷ (9/40) = 40/9小时。 - 计算各自完成的工作量：
- 王师傅做了：
(1/8) × (40/9) = 40/72 = 5/9。 - 李师傅做了：
(1/10) × (40/9) = 40/90 = 4/9。
- 王师傅做了：
- 计算差值：
5/9 - 4/9 = 1/9。
答：王师傅比李师傅多做了这批零件的1/9。
解题技巧与注意事项
- “单位1”思想：看到“一项工程”、“一批零件”、“一本书”等，立刻把总量看作“1”。
- 效率是关键：解题的第一步通常是求出每个人的工作效率（几分之几）。
- 分段处理：对于工作过程有变化的题目（如先合后分），一定要把整个过程分成几个独立的阶段来计算。
- 检查单位：确保工作效率和时间单位是匹配的（如都是“天”或都是“小时”）。
- 验算：算出答案后，可以代入原题验算一下，合作问题算出时间后，用“合作效率 × 合作时间”看是否等于“1”。
希望这份详细的梳理能帮助你掌握六年级的工程应用题！多做几道题，熟练掌握“单位1”和“效率”的概念，就会发现这类题目其实很有规律。
