数学七年级上期末试卷
校园之窗 2026年1月6日 09:44:18 99ANYc3cd6
七年级上学期数学期末模拟试卷
考试时间： 90分钟 满分： 100分
注意事项：
- 本试卷共分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
- 答题前,请务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡上。
- 答案请填写在答题卡指定的位置上,在试卷上作答无效。
- 做题时,请合理分配时间，书写工整，保持卷面整洁。
第I卷（选择题，共30分）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
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下列各数中,比-2小的数是 A. -3 B. -1 C. 0 D. 1
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下列计算正确的是 A. $3x + 2y = 5xy$ B. $-2a^2 + 3a^2 = a^2$ C. $5ab - ab = 4$ D. $3(x - y) = 3x - y$
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一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是
（图片来源网络，侵删）（视图说明：主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球 D. 长方体
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$|x| = 5$，$y$ 的相反数是 -2，$x - y$ 的值是 A. 3 或 7 B. 3 或 -7 C. -3 或 7 D. -3 或 -7
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解方程 $\frac{x-1}{2} = \frac{2x+1}{3} - 1$ 时，去分母正确的是 A. $3(x-1) = 2(2x+1) - 1$ B. $3(x-1) = 2(2x+1) - 6$ C. $(x-1) = (2x+1) - 1$ D. $(x-1) = (2x+1) - 2$
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下列说法中,正确的是 A. 射线AB和射线BA是同一条射线 B. 两点之间，直线最短 C. 若 $\angle 1 + \angle 2 = 90^\circ$，则 $\angle 1$ 和 $\angle 2$ 互为余角 D. 一个锐角的补角一定是钝角
（图片来源网络，侵删） -
有理数 $a, b$ 在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是
（数轴上a在b的左侧，且a为负，b为正） A. $a < b$ B. $|a| > |b|$ C. $a + b < 0$ D. $ab > 0$
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某商店将一件商品按成本价提高50%后标价，又以8折出售，结果获利20元，设这件商品的成本价为 $x$ 元，根据题意，列出的方程是 A. $(1+50\%)x \cdot 80\% - x = 20$ B. $(1+50\%)x \cdot 80\% + x = 20$ C. $(1+50\%)x \cdot 80\% = 20$ D. $x \cdot 80\% - (1+50\%)x = 20$
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一个角的补角比它的余角的3倍少 $20^\circ$，设这个角为 $x$，则可列出的方程是 A. $180^\circ - x = 3(90^\circ - x) - 20^\circ$ B. $180^\circ - x = 3(90^\circ + x) - 20^\circ$ C. $90^\circ - x = 3(180^\circ - x) - 20^\circ$ D. $90^\circ - x = 3(180^\circ + x) - 20^\circ$
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若代数式 $2x - 5$ 的值与 $3 - 2x$ 的值互为相反数，则 $x$ 的值为 A. -4 B. -2 C. 2 D. 4
第II卷（非选择题，共70分）
填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
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单项式 $-2\pi a^2b$ 的系数是 ____，次数是 ____。
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已知 $\angle A = 42^\circ$，则 $\angle A$ 的补角等于 ____。
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若 $x = -2$ 是方程 $2x + k = 1$ 的解，则 $k$ 的值是 ____。
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把下列各数填在相应的集合里： $|-5|$, $-\frac{1}{3}$, $0$, $-2.5$, $3.14$, $-\pi$
正数集合：{ ... } 整数集合：{ ... }
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一个长方体的主视图和左视图都是边长为2的正方形,则这个长方体的体积是 ____。
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观察下列算式：$1 \times 3 + 1 = 4 = 2^2$，$2 \times 4 + 1 = 9 = 3^2$，$3 \times 5 + 1 = 16 = 4^2$，$4 \times 6 + 1 = 25 = 5^2$，...，请你将找出的规律用含自然数 $n$ 的等式表示出来：____。
解答题（本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
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（本题满分8分）计算： (1) $(-18) + (-15) - (-25) - 12$ (2) $-2^3 \times (-5) + (-12) \div (-4)$
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（本题满分8分）先化简，再求值： $5(a^2b - 2ab^2) - (a^2b + 3ab^2)$，$a = -1$，$b = 2$。
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（本题满分10分）解下列方程： (1) $3(x - 2) = 2x - 3$ (2) $\frac{x + 1}{2} - \frac{2x - 1}{3} = 1$
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（本题满分12分）如图，已知线段 $AB = 12cm$，点 $C$ 是线段 $AB$ 上的一点，点 $M$ 是线段 $AC$ 的中点，点 $N$ 是线段 $BC$ 的中点。
（图示：A-----M-----C-----N-----B）
(1) 若 $AC = 4cm$，求线段 $MN$ 的长度。 (2) 若 $AC = xcm$，请求出线段 $MN$ 的长度（用含 $x$ 的代数式表示）。
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（本题满分14分）列方程（组）解应用题： 某班学生乘坐大客车去博物馆参观，如果每辆车坐45人，则有15人没有座位；如果每辆车坐60人，则正好空出一辆车，问这个班有多少名学生？共有多少辆大客车？
参考答案及评分标准
第I卷（选择题）
- A
- B
- B
- C
- B
- C
- D
- A
- A
- D
第II卷（非选择题）
填空题 11. $-2\pi$，3 12. $138^\circ$ 13. 5 14. 正数集合：${|-5|, 3.14}$ (答案不唯一，只要包含正数即可)；整数集合：${|-5|, 0}$ (答案不唯一，只要包含整数即可) 15. 8 16. $n(n+2) + 1 = (n+1)^2$ (答案形式不唯一，只要规律正确即可)
解答题
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解： (1) 原式 $= -18 - 15 + 25 - 12$ $= (-18 - 15 - 12) + 25$ $= -45 + 25$ $= -20$ (2) 原式 $= -8 \times (-5) + 3$ $= 40 + 3$ $= 43$
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解： 原式 $= 5a^2b - 10ab^2 - a^2b - 3ab^2$ $= (5a^2b - a^2b) + (-10ab^2 - 3ab^2)$ $= 4a^2b - 13ab^2$ 当 $a = -1$，$b = 2$ 时， 原式 $= 4(-1)^2(2) - 13(-1)(2)^2$ $= 4 \times 1 \times 2 - 13 \times (-1) \times 4$ $= 8 + 52$ $= 60$
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解： (1) $3x - 6 = 2x - 3$ $3x - 2x = -3 + 6$ $x = 3$ (2) 方程两边同乘6，得： $3(x + 1) - 2(2x - 1) = 6$ $3x + 3 - 4x + 2 = 6$ $-x + 5 = 6$ $-x = 1$ $x = -1$
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解： (1) 因为 $AB = 12cm$，$AC = 4cm$， $BC = AB - AC = 12 - 4 = 8(cm)$。 因为 $M$ 是 $AC$ 的中点，$N$ 是 $BC$ 的中点， $MC = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2} \times 4 = 2(cm)$， $CN = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2} \times 8 = 4(cm)$。 $MN = MC + CN = 2 + 4 = 6(cm)$。 (2) 因为 $AC = xcm$， $BC = AB - AC = (12 - x)cm$。 因为 $M$ 是 $AC$ 的中点，$N$ 是 $BC$ 的中点， $MC = \frac{1}{2}AC = \frac{x}{2}(cm)$， $CN = \frac{1}{2}BC = \frac{12 - x}{2}(cm)$。 $MN = MC + CN = \frac{x}{2} + \frac{12 - x}{2} = \frac{x + 12 - x}{2} = \frac{12}{2} = 6(cm)$。 答：线段 $MN$ 的长度是6cm。
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解： 设这个班有 $x$ 名学生，共有 $y$ 辆大客车。 根据题意，得： $\begin{cases} x = 45y + 15 \ x = 60(y - 1) \end{cases}$ 将方程①代入方程②，得： $45y + 15 = 60(y - 1)$ $45y + 15 = 60y - 60$ $15 + 60 = 60y - 45y$ $75 = 15y$ $y = 5$ 把 $y = 5$ 代入方程①，得： $x = 45 \times 5 + 15 = 225 + 15 = 240$ 答：这个班有240名学生，共有5辆大客车。
试卷使用建议
- 模拟考试： 建议学生在规定时间内独立完成，以检验自己的学习成果和应试能力。
- 重点复习： 完成后，对照答案仔细分析，找出错误原因，对于反复出错的知识点（如一元一次方程的应用、整式的加减、有理数混合运算等），要进行重点复习和练习。
- 查漏补缺： 关注错题，建立错题本，定期回顾，确保不再犯类似的错误。
- 总结规律： 对于填空题和解答题中的规律探索题，要善于观察、归纳、培养自己的数学思维和探究能力。
希望这份试卷能对同学们的期末复习有所帮助！祝大家取得好成绩！
