物理八年级下册压轴题

压轴题核心考点与解题思路

核心考点一：浮力（阿基米德原理）

浮力压轴题往往不是单纯计算浮力，而是将浮力与密度、重力、二力平衡、压强等知识结合起来。

核心公式：

1. 浮力定义式：$F{浮} = G{排}$
2. 阿基米德原理：$F{浮} = \rho{液}gV_{排}$
3. 重力公式：$G = mg = \rho{物}gV{物}$
4. 物体浮沉条件：
   • 上浮：$F{浮} > G{物}$
   • 悬浮：$F{浮} = G{物}$
   • 下沉：$F{浮} < G{物}$

解题“金钥匙”——受力分析！ 这是解决所有力学问题的核心，对于浸在液体中的物体,它通常受到：

• 竖直向下：自身的重力 $G_{物}$
• 竖直向上：液体对它的浮力 $F_{浮}$
• 其他力：如果被绳子吊着，还有拉力 $T$；如果放在容器底部，还有支持力 $N$。

根据物体的运动状态（静止、匀速直线运动）,这些力会满足平衡条件。

解题步骤：

1. 确定研究对象：明确你要分析哪个物体。
2. 进行受力分析：画出物体受到的所有力（重力、浮力、拉力、支持力等）。
3. 列出平衡方程：根据物体状态（如漂浮、悬浮、沉底），建立力的平衡关系式，漂浮时：$F{浮} = G{物}$。
4. 代入公式：将 $F{浮} = \rho{液}gV{排}$ 和 $G{物} = \rho{物}gV{物}$ 代入平衡方程。
5. 寻找等量关系：题目中常常会给出一些隐含条件，如 $V{排}$ 与 $V{物}$ 的关系,或者通过其他途径求出的物理量。
6. 联立求解：解方程组,求出未知量。

---

核心考点二：杠杆（杠杆平衡条件）

杠杆压轴题通常会将杠杆与滑轮组、浮力、功、功率等结合起来,考查综合分析能力。

核心公式：

• 杠杆平衡条件：$F{1}l{1} = F{2}l{2}$ (动力 × 动力臂 = 阻力 × 阻力臂)
• 功的公式：$W = Fs$
• 功率公式：$P = \frac{W}{t} = Fv$

解题“金钥匙”——找准“五要素”！

1. 支点：杠杆绕着转动的固定点。
2. 动力：使杠杆转动的力。
3. 阻力：阻碍杠杆转动的力。
4. 动力臂：从支点到动力作用线的垂直距离。
5. 阻力臂：从支点到阻力作用线的垂直距离。

解题步骤：

1. 确定支点：这是画力臂的第一步。
2. 画出动力和阻力：明确哪个是使杠杆转动的力,哪个是阻碍转动的力。
3. 画出力臂：从支点向力的作用线作垂线，垂线段的长度就是力臂，这是最容易出错的地方,务必用直尺规范作图。
4. 应用平衡条件列式：将动力、动力臂、阻力、阻力臂代入 $F{1}l{1} = F{2}l{2}$。
5. 综合分析：如果动力或阻力本身是变化的（如浮力变化导致拉力变化），需要结合其他物理规律（如浮力公式）来表示这个力,然后代入杠杆平衡条件求解。

---

经典压轴题例题解析

例题：浮力与杠杆的综合

如图所示，一个重为 $80N$ 的实心物体 $A$ 挂在轻质杠杆的 $B$ 端，物体 $A$ 的体积为 $1.0 \times 10^{-3}m^{3}$，杠杆的支点为 $O$，且 $OA:OB = 1:3$，一个盛有水的足够高的柱形容器放在杠杆的 $A$ 端，容器底面积为 $200cm^{2}$，现将物体 $A$ 浸没在水中（水未溢出），杠杆在水平位置平衡，求： （$g$ 取 $10N/kg$，$\rho_{水} = 1.0 \times 10^{3}kg/m^{3}$）

1. 物体 $A$ 浸没在水中时受到的浮力是多少？
2. 物体 $A$ 浸没在水中时，杠杆 $A$ 端受到容器的压力是多少？
3. 若将容器中的水换成另一种液体，物体 $A$ 仍然浸没在液体中，且杠杆在水平位置平衡，此时杠杆 $A$ 端受到容器的压力为 $15N$,求该液体的密度。

---

详细解析

第一问：求浮力 $F_{浮}$

• 思路：直接使用阿基米德原理公式 $F{浮} = \rho{液}gV_{排}$。
• 计算：
  • 物体 $A$ 浸没在水中，$V{排} = V{A} = 1.0 \times 10^{-3}m^{3}$。
  • $F{浮} = \rho{水}gV_{排}$
  • $F_{浮} = 1.0 \times 10^{3}kg/m^{3} \times 10N/kg \times 1.0 \times 10^{-3}m^{3}$
  • $F_{浮} = 10N$
• 答案：物体 $A$ 受到的浮力是 $10N$。

第二问：求杠杆 $A$ 端受到的压力 $F_{A}$

• 思路：这是典型的杠杆平衡问题，需要先分析 $A$ 端和 $B$ 端的受力情况。
• 受力分析：
  • 杠杆 $B$ 端：受到绳子向上的拉力 $T$，这个拉力的大小等于物体 $A$ 浸没在水中时绳子的拉力。
  • 对物体 $A$ 进行受力分析：$A$ 受到竖直向下的重力 $G{A}$、竖直向上的浮力 $F{浮}$ 和绳子向上的拉力 $T$，因为 $A$ 静止，所以三力平衡。
    • $T + F{浮} = G{A}$
    • $T = G{A} - F{浮} = 80N - 10N = 70N$
    • 杠杆 $B$ 端受到的拉力 $F_{B} = T = 70N$。
  • 杠杆 $A$ 端：受到容器对它向下的压力 $F_{A}$。
• 应用杠杆平衡条件：
  • $F{A} \cdot OA = F{B} \cdot OB$
  • 已知 $OA:OB = 1:3$，即 $OB = 3OA$。
  • $F_{A} \cdot OA = 70N \cdot 3OA$
  • 两边同时除以 $OA$,得：
  • $F_{A} = 70N \times 3 = 210N$
• 答案：杠杆 $A$ 端受到的压力是 $210N$。

第三问：求另一种液体的密度 $\rho_{液}$

• 思路：这是对第二问的拓展和变式，方法类似，只是浮力发生了变化，导致 $B$ 端拉力变化，$A$ 端压力也变化。
• 受力分析：
  • 杠杆 $A$ 端：题目直接给出 $F'_{A} = 15N$。
  • 杠杆 $B$ 端：受到绳子向上的拉力 $T'$。
  • 对物体 $A$ 进行受力分析：$A$ 受到竖直向下的重力 $G{A}$、竖直向上的浮力 $F'{浮}$ 和绳子向上的拉力 $T'$，三力平衡。
    • $T' + F'{浮} = G{A}$
    • $T' = G{A} - F'{浮} = 80N - F'_{浮}$
    • 杠杆 $B$ 端受到的拉力 $F'{B} = T' = 80N - F'{浮}$。
• 应用杠杆平衡条件：
  • $F'{A} \cdot OA = F'{B} \cdot OB$
  • $15N \cdot OA = (80N - F'_{浮}) \cdot 3OA$
  • 两边同时除以 $OA$：
  • $15 = 3(80 - F'_{浮})$
  • $5 = 80 - F'_{浮}$
  • $F'_{浮} = 80N - 5N = 75N$
• 求液体密度：
  • 物体 $A$ 仍然浸没，$V'{排} = V{A} = 1.0 \times 10^{-3}m^{3}$。
  • 根据阿基米德原理 $F'{浮} = \rho{液}gV'_{排}$。
  • $\rho{液} = \frac{F'{浮}}{gV'_{排}}$
  • $\rho_{液} = \frac{75N}{10N/kg \times 1.0 \times 10^{-3}m^{3}}$
  • $\rho_{液} = 7.5 \times 10^{3}kg/m^{3}$
• 答案：该液体的密度是 $7.5 \times 10^{3}kg/m^{3}$。

---

自我挑战练习题

** 如图所示，一个密度为 $\rho{物} = 0.8 \times 10^{3}kg/m^{3}$ 的正方体木块，边长为 $10cm$，漂浮在装有水的圆柱形容器中，容器底面积为 $100cm^{2}$，现用一根细线将木块固定在容器底部，使其完全浸没在水中（水未溢出），求： （$g$ 取 $10N/kg$，$\rho{水} = 1.0 \times 10^{3}kg/m^{3}$）

1. 木块漂浮时,露出水面的高度是多少？
2. 木块被完全浸没时,绳子对木块的拉力是多少？
3. 与漂浮时相比,容器底部的压强增加了多少？

---

解题思路提示（供你完成后核对）

1. 第一问：

   • 利用漂浮条件 $F{浮} = G{物}$。
   • $F{浮} = \rho{水}gV{排}$，$G{物} = \rho{物}gV{物}$。
   • 联立可得 $\frac{V{排}}{V{物}} = \frac{\rho{物}}{\rho{水}} = \frac{4}{5}$。
   • $V{排} = \frac{4}{5}V{物}$，浸没深度 $h_{浸} = \frac{4}{5} \times 边长$。
   • 露出高度 $h{露} = 边长 - h{浸}$。

2. 第二问：

   • 对浸没的木块进行受力分析：重力 $G{物}$ 向下，浮力 $F'{浮}$ 向上，拉力 $F_{拉}$ 向上。
   • 三力平衡：$F'{浮} = G{物} + F_{拉}$。
   • $F{拉} = F'{浮} - G_{物}$。
   • 注意：浸没时 $V'{排} = V{物}$，$F'{浮} = \rho{水}gV_{物}$。

3. 第三问：

   • 压强增加的原因是排开水的体积增加了,导致水面上升。
   • 漂浮时排开水体积 $V{排1} = \frac{4}{5}V{物}$。
   • 浸没时排开水体积 $V{排2} = V{物}$。
   • 排开水体积增加量 $\Delta V = V{排2} - V{排1}$。
   • 水面上升高度 $\Delta h = \frac{\Delta V}{S_{容器底}}$。
   • 压强增加量 $\Delta P = \rho_{水}g\Delta h$。

希望这份详细的解析和练习能帮助你攻克八年级下册的物理压轴题！核心是受力分析和找到等量关系，多加练习,一定能熟练掌握！