北师大八年级数学导学案怎么用更高效？

北师大版八年级数学导学案通用设计框架

[章节名称] 导学案 (第1章《勾股定理》导学案) 年级： 八年级上册/下册 课题： [具体课时课题] (1.1 探索勾股定理) 设计人： [教师姓名] 使用日期： [日期] 班级： _____ 姓名： _____ 小组：** _____

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【学习目标】

（这是学习的灯塔，要具体、可操作、可检测，从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个维度设计）

1. 知识与技能：
   • 通过观察、拼图等操作活动，探索并掌握勾股定理的内容。
   • 能运用勾股定理解决简单的直角三角形边长计算问题。
2. 过程与方法：
   • 体验“观察—猜想—归纳—验证”的数学探究过程。
   • 在小组合作中,学会与人交流，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。
3. 情感态度与价值观：
   • 感受数学与现实生活的密切联系,激发学习数学的兴趣。
   • 通过对定理的探索,培养严谨的科学态度和勇于探索的精神。

【学习重点与难点】

（这是需要集中火力攻克的地方）

• 重点： 勾股定理的内容及其初步应用。
• 难点： 用拼图等方法探索勾股定理的证明思路。

【知识链接】

（这是承上启下的桥梁，帮助学生回顾旧知，为新知学习铺路）

1. 什么是直角三角形？请画出一个直角三角形，并标出它的三条边（斜边、直角边）。
2. 我们学过哪些关于直角三角形的性质？（两锐角互余）

【学习过程】

情境导入，提出问题 （创设情境，激发兴趣，引出本节课要研究的核心问题）

• 情境： 古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长绳子打上等距的13个结，然后分成12、3、4三段，拉成一个三角形，其中角3就是直角，你知道这是为什么吗？
• 问题： 这个三角形的三边有什么特殊关系呢？今天我们就来探索直角三角形三边的关系。

探究新知，合作交流 （这是导学案的核心，设计一系列由浅入深的问题串和活动，引导学生自主建构知识）

• 动手操作，大胆猜想

  1. 在方格纸上,分别画出三个边长为整数的直角三角形（如：3x4x5, 6x8x10, 5x12x13）。
  2. 分别测量并计算每个三角形三条边的长度,并将数据填入下表： | 三角形 | 直角边a | 直角边b | 斜边c | a² | b² | c² | | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | | ① | | | | | | | | ② | | | | | | | | ③ | | | | | | |
  3. 观察与猜想： 比较表格中a²+b²和c²的值，你有什么发现？请大胆地提出你的猜想。 我的猜想： 在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。

• 验证猜想，得出定理

  1. 小组讨论： 除了我们画的这几个特殊的直角三角形，这个猜想对所有的直角三角形都成立吗？我们如何用一种更一般的方法来验证它？（提示：可以尝试用四个全等的直角三角形拼成一个正方形）。
  2. 阅读教材/PPT： 了解“赵爽弦图”的证法，体会数形结合的思想。
  3. 得出结论： 经过验证，我们的猜想是正确的，这就是著名的勾股定理。 勾股定理： 如果直角三角形的两条直角边长分别为a, b，斜边长为c，a² + b² = c²。

• 学以致用，初步尝试

  1. 求下列直角三角形中未知边x的长度。 (1) 已知a=6, b=8, 求c。 (2) 已知a=5, c=13, 求b。
  2. （口答）一个直角三角形的两条直角边分别是5和12，则斜边长是__。

知识梳理，归纳总结 （引导学生梳理本节课的知识脉络，形成知识网络）

• 本节课我学到了：
  1. 探索勾股定理的方法是：__。
  2. 勾股定理的内容是：____。
  3. 勾股定理只适用于__。
  4. 我还有的疑问是：____。

【当堂检测】

（检验学习效果，题目要基础、典型，覆盖核心知识点）

1. 判断题： (1) 任何一个直角三角形都满足两直角边的平方和等于斜边的平方。（ ） (2) 如果一个三角形的三边长为3, 4, 5，那么这个三角形是直角三角形。（ ）

2. 填空题： (1) 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=15，则AB = __。 (2) 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=17，AC=8，则BC = __。

3. 如图,一个高为2.5米的长方体物体，底面边长为3米，蚂蚁要从点A沿表面爬到点B，最短路径是多少米？

【分层作业】

（满足不同层次学生的需求，实现因材施教）

• A层（基础巩固）：

  1. 教材P10页,习题1.1 知识技能第1、2题。
  2. 背诵勾股定理,并默写一遍。

• B层（能力提升）：

  1. 教材P10页,习题1.1 问题解决第3、4题。
  2. 思考：如何用两个全等的直角三角形拼成另一个图形来证明勾股定理？

• C层（拓展探究）：

  1. 阅读教材“读一读”，了解勾股定理的其他证明方法。
  2. 在一张长8cm、宽4cm的长方形纸片上，你能找到多少个长度为√5 cm的线段？尝试画出来并说明理由。

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其他章节导学案示例（简要框架）

课题：第二章《实数》 2.1 《认识无理数》

• 【学习目标】
  • 通过生活实例和数学活动,感受无理数的客观存在，了解无理数的概念。
  • 能识别和判断哪些数是无理数。
• 【知识链接】
  • 我们学过的数有哪些？（整数、分数、小数）
  • 什么是有理数？可以用什么形式表示？
• 【学习过程】
  • 情境探究
    • 问题1：一个面积为2的正方形，它的边长是多少？它是有理数吗？
    • 问题2：一个边长为1的正方形，沿着对角线剪开，得到一个等腰直角三角形，它的斜边长是多少？它是有理数吗？
  • 概念形成
    • 用计算器探索√2的小数部分，你发现了什么？（无限不循环）
    • 像√2, √3这样的小数，有什么共同特点？（无限不循环小数）
    • 归纳定义： 无限不循环小数称为无理数。
  • 概念辨析

    判断下列哪些是无理数：π, -0.1010010001..., 3/4, 0.333..., √9, -√5

课题：第五章《位置的确定》 5.1 《确定位置》

• 【学习目标】
  • 结合具体情境,理解有序数对（a, b）表示平面上点的位置。
  • 能在方格纸上用有序数对表示点的位置,并能由点的位置写出有序数对。
• 【知识链接】
  • 在电影院里,如何确定你的座位？（5排8号）
  • 在地球上,如何确定一个地点的位置？（经度和纬度）
• 【学习过程】
  • 生活引入
    • 根据老师的指令,请同学A站起来，再请同学B站起来，指令：“第3列第2排的同学”和“第2列第3排的同学”是同一个人吗？
    • 要确定位置，需要两个有顺序的数字，这就是有序数对。
  • 探究新知
    • 在教室里,建立一个以门角为原点的坐标系，规定列数为横坐标，排数为纵坐标。
    • 请写出你自己的位置坐标。
    • 请在图上标出有序数对(4, 2)的同学是谁。
  • 应用拓展

    设计一个“寻宝”游戏，用有序数对描述藏宝路线。

希望这份详细的框架和示例能帮助您更好地理解和使用北师大版八年级数学导学案,您可以根据实际教学进度和班级学情，对内容进行灵活调整和丰富。