八年级下册16.2答案在哪里找？

校园之窗 2025年12月20日 02:45:25 99ANYc3cd6 1 0

“八年级下册16.2”通常指的是人教版数学八年级下册的第十六章《二次根式》中的第16.2节《二次根式的乘除》。

由于不同教材版本（如北师大版、苏教版等）的章节顺序和内容可能略有不同，这里我将主要依据人教版，为你提供这一节的核心知识点、典型例题和常见问题的解答思路。

（图片来源网络，侵删）

核心知识点总结 (人教版 16.2)

本节主要分为两部分：二次根式的乘法和二次根式的除法。

二次根式的乘法

法则： √a · √b = √(ab) (a ≥ 0, b ≥ 0) 文字描述： 两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变。
逆用法则（化简）： √(ab) = √a · √b (a ≥ 0, b ≥ 0) 文字描述： 一个二次根式，如果被开方数中有一部分能开得尽（即含有完全平方数），可以利用这个公式进行化简。
运算律： 二次根式的乘法同样满足乘法交换律、结合律和分配律。
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- √a · √b = √b · √a
- (√a · √b) · √c = √a · (√b · √c)
- √a(√b + √c) = √a·√b + √a·√c

二次根式的除法

法则： √a / √b = √(a/b) (a ≥ 0, b > 0) 文字描述： 两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变。
逆用法则（化简）： √(a/b) = √a / √b (a ≥ 0, b > 0) 文字描述： 一个二次根式，如果被开方数是分数形式，可以利用这个公式进行化简。
分母有理化：
- 目的： 去掉分母中的根号，使分母变为有理数。
- 方法： 根据分式的性质，将分子和分母同时乘以一个适当的式子（通常是分母的有理化因式）。
- 常见类型：
  - 分母是单个二次根式：如 1/√a，有理化因式是 √a。 1/√a = (1·√a) / (√a·√a) = √a / a
  - 分母是二次根式的和/差：如 1/(√a ± √b)，有理化因式是 (∓√a ± √b) (即利用平方差公式 (a-b)(a+b) = a²-b²)。 1/(√a + √b) = (1·(√a - √b)) / ((√a + √b)(√a - √b)) = (√a - √b) / (a - b)

典型例题与解题思路

二次根式的乘法与化简

例1：计算 (1) √3 × √6 (2) 3√5 × 2√10

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解题思路： (1) 直接使用乘法法则 √a · √b = √(ab)。 √3 × √6 = √(3×6) = √18 然后化简 √18，因为 18 = 9 × 2，9 是完全平方数。 √18 = √(9×2) = √9 × √2 = 3√2 答案： 3√2

(2) 先将系数（有理数部分）相乘，再将二次根式部分相乘。 3√5 × 2√10 = (3×2) × (√5 × √10) = 6 × √(5×10) = 6√50 化简 √50，因为 50 = 25 × 2，25 是完全平方数。 6√50 = 6 × √(25×2) = 6 × (√25 × √2) = 6 × (5√2) = 30√2 答案： 30√2

二次根式的除法与分母有理化

例2：计算 (1) √15 / √5 (2) √18 / √6

解题思路： (1) 使用除法法则 √a / √b = √(a/b)。 √15 / √5 = √(15/5) = √3 答案： √3

(2) 使用除法法则。 √18 / √6 = √(18/6) = √3 答案： √3

例3：分母有理化 (1) 化简 1/√7 (2) 化简 2 / (3√5)

解题思路： (1) 分母是 √7，有理化因式是它本身 √7。 1/√7 = (1 × √7) / (√7 × √7) = √7 / 7 答案： √7 / 7

(2) 分母是 3√5，可以看作 3 和 √5 的乘积，我们只需要有理化 √5 这部分即可。 2 / (3√5) = (2 × √5) / (3√5 × √5) = (2√5) / (3 × 5) = 2√5 / 15 答案： 2√5 / 15

混合运算

例4：计算 (√6 + √3) × √2

解题思路： 使用乘法分配律，将 √2 分别与括号内的两项相乘。 (√6 + √3) × √2 = √6 × √2 + √3 × √2 = √(6×2) + √(3×2) = √12 + √6 化简 √12，因为 12 = 4 × 3，4 是完全平方数。 = √(4×3) + √6 = 2√3 + √6 答案： 2√3 + √6

常见问题与易错点

忽略被开方数的取值范围：
- 错误： √(-4) × √(-9) = √((-4)×(-9)) = √36 = 6
- 分析： 二次根式 √a 中，被开方数 a 必须是非负数（a ≥ 0）。√(-4) 和 √(-9) 在实数范围内是没有意义的，解题时，要确保每一步的被开方数都满足非负条件。
化简不彻底：
- 错误： √18 = √(9×2) = √9 + √2 = 3 + √2
- 分析： 这是混淆了乘法分配律和二次根式的乘法法则。√(ab) = √a · √b，而不是 √a + √b，正确结果是 3√2，化简时，要检查被开方数是否还能分解出更大的完全平方数。
分母有理化时漏乘分子：
- 错误： 1/√5 = √5 / 5 (正确)，但有人会忘记乘分子，写成 1/√5 = 1/5。
- 分析： 根据分式的基本性质，分子分母要同时乘以（或除以）同一个不为零的数，只乘分母而忽略分子是错误的。
运算顺序错误：
- 错误： √2 + √3 = √(2+3) = √5
- 分析： 二次根式只能对被开方数进行乘除运算，不能直接对被开方数进行加减运算。√a + √b 不能再合并，结果就是 √a + √b。