七年级学生做作业时遇到什么难题？

题目示例

七年级（1）班的李华同学在完成数学作业时遇到了一道关于“购书优惠”的应用题，题目如下：

【应用题】

某书店为了促销,推出了两种优惠方案：

• 方案A： 购买一本图书打 8折。
• 方案B： 购买图书总价超过 100元 的部分，享受 7折 优惠（不超过100元的部分不打折）。

李华同学想购买一批定价分别为 25元、30元、45元 的教辅书各一本。

问题：

1. 如果只购买这三本书,按照哪种方案更划算？需要付多少钱？
2. 如果李华同学想再购买一本定价为 x 元 的小说（x > 0），当 x 的值在什么范围内时，选择方案B比方案A更划算？

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解题思路与步骤

这道题考察了学生以下几个核心知识点：

1. 基础计算能力：打折、分段计价。
2. 列代数式：用含有未知数的式子表示总价。
3. 解一元一次不等式：比较两种方案的费用，求出未知数的取值范围。

第一问的解答

目标： 计算购买三本书时，方案A和方案B的总价，并比较大小。

第一步：计算图书原价总金额 三本书的定价分别是25元、30元、45元。 原价总金额 = 25 + 30 + 45 = 100元

第二步：计算方案A的总价 方案A是全部打8折。 方案A总价 = 原价总金额 × 80% = 100 × 0.8 = 80元

第三步：计算方案B的总价 方案B是总价超过100元的部分打7折，因为原价总金额正好是100元，没有超过的部分。 方案B总价 = 原价总金额 = 100元

第四步：比较两种方案 方案A总价：80元 方案B总价：100元 因为 80元 < 100元，选择方案A更划算。

第一问答案： 只购买这三本书时，按照方案A更划算，需要付80元。

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第二问的解答

目标： 求出再购买一本x元的小说时，方案B比方案A更划算的条件（即x的取值范围）。

第一步：表示购买四本书后的总金额 原价总金额 = 100 + x 元

第二步：表示方案A的总价（代数式） 方案A是全部打8折。 方案A总价 = (100 + x) × 0.8 = 80 + 0.8x 元

第三步：表示方案B的总价（代数式） 方案B是总价超过100元的部分打7折。

• 当 100 + x ≤ 100 时，即 x ≤ 0 时，方案B总价 = 100 + x。
• 当 100 + x > 100 时，即 x > 0 时，方案B总价 = 100 + (100 + x - 100) × 0.7 = 100 + 0.7x。 根据题意，x > 0，所以我们只考虑第二种情况。 方案B总价 = 100 + 0.7x 元

第四步：列不等式要求“选择方案B比方案A更划算”，即： 方案B总价 < 方案A总价 100 + 0.7x < 80 + 0.8x

第五步：解不等式

1. 将含x的项移到一边,常数项移到另一边： 100 - 80 < 0.8x - 0.7x
2. 合并同类项： 20 < 0.1x
3. 两边同时除以0.1（注意：0.1是正数，不等号方向不变）： 20 / 0.1 < x 200 < x

第六步：得出结论 x > 200

第二问答案： 当李华同学再购买的这本小说定价超过200元时，选择方案B比方案A更划算。

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总结与反思

非常贴近生活,能很好地锻炼学生的逻辑思维和解决实际问题的能力，通过这道题，学生可以巩固：

• 分段计价：理解生活中“多退少补”或“超额优惠”的计价模式。
• 不等式应用：学会用不等式来表示和解决“更优”、“更划算”这类比较性问题。
• 分类讨论：虽然本题第二问因为x>0的条件简化了，但解题时心中要有“是否超过100元”这个临界点的概念。

学生在做这类作业时,关键在于读懂题意，理清数量关系，然后选择合适的数学工具（这里是代数式和不等式）来建立模型，最后准确求解。